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1、辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二数学上学期阶段性测试试题（2）文1、命题范围：人教B版选修1-2 . 选修4-4 必修1集合与函数2、考试时间120分钟150分3、第一卷为客观题60分第二卷为主观题90分一、 选择题：(每小题5分，共60分)1. .已知集合，则（ ） A B C D2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 3. 若复数z满足 (34i)z|43i |，则z的虚部为A 4 B C -4 D -4. 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，则32018的末位数字为（）A1 B3 C7 D95. 用反证法证明
2、命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除”时，假设的内容应该是( )A. 都能被2整除 B. 都不能被2整除C. 不都能被2整除 D. 不能被2整除6. 在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为 A. B. 0 C. D. 7. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为（ ）A（14，18） B（15,17） C（16,16） D（17,15）10
3、. 在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()A B C D11. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. 2B2C.D 二、 填空题：（每小题5分，共20分）13. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是_14. 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：
4、在空间中，点到平面的距离为_15. 已知是定义在上的偶函数，且对恒成立，当时， ，则_16. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则你认为的其中一个确定值为_三、解答题（本大题共6小题，17题10分其他12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）： 17. （10分）已知二次函数满足条件和.（1）求；（2）
5、求在区间上的最大值和最小值.18. （12分）沈阳某中学最强大脑社团对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据参考公式： ，或，（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ，预测记忆力为9的同学的判断力（2）若记忆力增加1个单位，预测判断力增加多少个单位？19. （12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线和曲线的普通方程；（2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值.20. （12分） 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出1
6、00人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按 ， ， ， ， ， 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；（3）若高二年级这次竞赛的合格率为 ，由以上统计数据填写下面 列联表，并问是否有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。高一高二合计合格人数不合格人数合计 附：参考数据公式0.0500.0103.8416.63521. （12分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.（）求的值；（）求
7、函数的值域；（）当时， 恒成立，求实数的取值范围.PDC22. （12分）如图，在四棱锥中，平面平面，/，是等边三角形，其中AB（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 高二年级数学（文）参考答案一.选择题号123456789101112答案DABDBACBDCAA二.填空13. 4 14. 15. 16. 4.5.6.40.42.256中的任一个均可三.解答17. 解析：（10分）（1），由f(0)=1可知c=1.-1分，-3分又，-得。-5分故.-6分（2）由（1）得，当时，单调递减；当时，单调递增。-8分。又,.-10分18. 【解析】（1） -2分 ， -6分-7分当x=9时，y= 4.-9
8、分线性回归方程为 ，记忆力为9时，判断力大约是4-10分（2）记忆力增加1个单位，判断力增加0.7个单位-12分19. 解析：（1）由题意，消去直线的参数方程中的参数，得普通方程为，-3分又由，得，由得曲线的直角坐标方程为；-6分（2）曲线可化为，圆心到直线的距离为，-9分再加上半径，即为到直线距离的最大值.-12分20. 解析：（1）解：高一合格率为：-4分（2）解：高一样本的平均数为 ，据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分-8分（3）解： 列联表如下高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计100100200 ，所以，有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”-12分21. 试题解析：（）是上的奇函数，即.整理可得（注：本题也可由解得，但要进行验证，酌情给分）3分（）由（）可得，函数在上单调递增，又，函数的值域为6分（）当时， 由题意得在时恒成立，在时恒成立8分令，则有，当时函数为增函数10分.故实数的取值范围为12分22. (1)证明：因为,，所以-3分又因为平面平面，交线为，又有平面,所以平面-6分又因为平面，所以-8分(2) .-12分
