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1、2010年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意:1本试卷含三个大题,共25题;2答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中,是无理数的为( )A. 3.14 B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,反比例函数 y = ( k0 ) 图像的量支分别在( )A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一
2、、二象限 D.第三、四象限3.已知一元二次方程,下列判断正确的是( )A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:C),这组数据的中位数和众数分别是( )A. 22C,26C B. 22C,20C C. 21C,26C D. 21C,20C5.下列命题中,是真命题的为( )A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆
3、O2的位置关系是( )A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算: a 3 a 2 = _.8.计算:( x + 1 ) ( x 1 ) = _.9.分解因式:a 2 a b = _.10.不等式 3 x 2 0 的解集是_.11.方程 = x 的根是_.12.已知函数 f ( x ) = ,那么f ( 1 ) = _.13.将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“ 让 更美好”中的两个 内(
4、每个 只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_15.如图1,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O 设向量 ,则向量_.(结果用、表示)16.如图2,ABC中,点D在边AB上,满足ACD =ABC,若AC = 2,AD = 1,则DB = _.17.一辆汽车在行驶过程中,路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图3所示 当时 0x1,y关于x的函数解析式为 y = 60 x,那么当 1x2时,y关于x的函数解析式为_.18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1(如图4所示) 把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F
5、处,则F、C两点的距离为_.三、解答题:(本大题共7题,19 22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)19.计算: 20.解方程: 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.(1)求弦BC的长;(2)求圆O的半径长.(本题参考数据:sin 67.4 = ,cos 67.4 = ,tan 67.4 = )22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况,一天,他们分别在A、B、C
6、三个出口处,对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料图6的游客人数占A出口的被调查游客人数的_%.(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人数为多少万?出 口BC 表 一人均购买饮料数量(瓶)3223已知梯形ABCD中,AD/BC,AB=AD(如图7所示),BAD的平分线AE交BC于点E,连结DE.
7、(1)在图7中,用尺规作BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;(2)ABC60,EC=2BE,求证:EDDC.24已知平面直角坐标系xOy,抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.25如图9,在RtABC中,ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.(1
8、)当B30时,连结AP,若AEP与BDP相似,求CE的长;(2)若CE=2,BD=BC,求BPD的正切值;(3)若,设CE=x,ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、C; 2、B; 3、B; 4、D; 5、D; 6、A二、 填空题7、a; 8、x2-1; 9、a(a-b) ; 10、x2/3; 11、x=3; 12、1/2 ; 13、y=2x+1;14、1/2; 15、 ; 16、3; 17、y=100x-40; 18、1或5三、 解答题19. 解:原式 20.解:代入检验得符合要求21
9、. (1)解:过点O作ODAB,则AOD+AON=,即:sinAOD=cosAON=即:AD=AO=5,OD=AOsin 67.4 =AO =12 又沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处ABNS,ABBC,所以E点位BC的中点,且BE=DO=12 BC=24(2)解:连接OB,则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RTBOE中,BE=12, 所以 即圆O的半径长为15 22. 解:(1)由图6知,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6(万人)而总人数为:1+3+2.5+2+1.5=10(万人)所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数
10、的(2)购买饮料总数位:31+2.52+23+1.54=3+5+6+6=20(万瓶)人均购买=(3)设B出口人数为x万人,则C出口人数为(x+2)万人则有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人23(1)解:分别以点B、D为圆心,以大于AB的长度为半径,分别作弧,且两弧交于一点P,则连接AP,即AP即为BAD的平分线,且AP交BC于点E,AB=AD,ABOAOD BO=ODAD/BC, OBE=ODA, OAD=OEBBOEDOABE=AD(平行且相等)四边形ABDE为平行四边形,另AB=AD,四边形ADBE为菱形(2)设DE=2a,则CE=4a,过点D作DFBCABC
11、60,DEF=60, EDF=30, EF=DE=a,则DF=,CF=CE-EF=4a-a=3a,DE=2a,EC=4a,CD=,构成一组勾股数,EDC为直角三角形,则EDDC24(1)解:将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得:解之得:b=4,c=0所以抛物线的表达式为:将抛物线的表达式配方得:所以对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)(2)点p(m,n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4-m,n),则点E关于y轴对称点为点F坐标为(4-m,-n),来源:学.科.网则四边形OAPF可以分为:三角形OFA与三角形OAP,则= + = =20所以=5,因为点P为第四象限的点,所以
12、n0,所以n= -5代入抛物线方程得m=525 (1)解:B30ACB90BAC60AD=AE AED60=CEPEPC30三角形BDP为等腰三角形AEP与BDP相似EAP=EPA=DBP=DPB=30AE=EP=1在RTECP中,EC=EP=(2)过点D作DQAC于点Q,且设AQ=a,BD=xAE=1,EC=2QC=3-aACB90ADQ与ABC相似即,在RTADQ中解之得x=4,即BC=4过点C作CF/DPADE与AFC相似, ,即AF=AC,即DF=EC=2, BF=DF=2BFC与BDP相似,即:BC=CP=4tanBPD=(3)过D点作DQAC于点Q,则DQE与PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a且在RtADQ中,据勾股定理得:即:,解之得