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1、2010年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一
2、、二象限 D.第三、四象限3.已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22C，26C B. 22C，20C C. 21C，26C D. 21C，20C5.下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆
3、O2的位置关系是（ ）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算： a 3 a 2 = _.8.计算：( x + 1 ) ( x 1 ) = _.9.分解因式：a 2 a b = _.10.不等式 3 x 2 0 的解集是_.11.方程 = x 的根是_.12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( 1 ) = _.13.将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（
4、每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 ，则向量_.（结果用、表示）16.如图2，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = _.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0x1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为_.18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F
5、处，则F、C两点的距离为_.三、解答题：（本大题共7题，19 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算： 20.解方程： 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4 = ，cos 67.4 = ，tan 67.4 = ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C
6、三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料图6的游客人数占A出口的被调查游客人数的_%.（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？出 口BC 表 一人均购买饮料数量（瓶）3223已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD（如图7所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.
7、（1）在图7中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）ABC60，EC=2BE，求证：EDDC.24已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.25如图9，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1
8、）当B30时，连结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、C； 2、B； 3、B； 4、D； 5、D； 6、A二、 填空题7、a； 8、x2-1； 9、a(a-b) ； 10、x2/3； 11、x=3； 12、1/2 ； 13、y=2x+1；14、1/2； 15、 ； 16、3； 17、y=100x-40； 18、1或5三、 解答题19. 解：原式 20.解：代入检验得符合要求21
9、. （1）解：过点O作ODAB，则AOD+AON=,即：sinAOD=cosAON=即：AD=AO=5,OD=AOsin 67.4 =AO =12 又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处ABNS,ABBC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12 BC=24（2）解：连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RTBOE中，BE=12, 所以 即圆O的半径长为15 22. 解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数
10、的（2）购买饮料总数位：31+2.52+23+1.54=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人23（1）解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为BAD的平分线，且AP交BC于点E，AB=AD，ABOAOD BO=ODAD/BC, OBE=ODA, OAD=OEBBOEDOABE=AD（平行且相等）四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，四边形ADBE为菱形（2）设DE=2a,则CE=4a，过点D作DFBCABC
11、60，DEF=60, EDF=30, EF=DE=a，则DF=，CF=CE-EF=4a-a=3a，DE=2a，EC=4a,CD=,构成一组勾股数，EDC为直角三角形，则EDDC24（1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：解之得：b=4，c=0所以抛物线的表达式为：将抛物线的表达式配方得：所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4-m,-n），来源:学.科.网则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，则= + = =20所以=5，因为点P为第四象限的点，所以
12、n0，所以n= -5代入抛物线方程得m=525 （1）解：B30ACB90BAC60AD=AE AED60=CEPEPC30三角形BDP为等腰三角形AEP与BDP相似EAP=EPA=DBP=DPB=30AE=EP=1在RTECP中，EC=EP=（2）过点D作DQAC于点Q，且设AQ=a，BD=xAE=1,EC=2QC=3-aACB90ADQ与ABC相似即，在RTADQ中解之得x=4，即BC=4过点C作CF/DPADE与AFC相似， ，即AF=AC，即DF=EC=2, BF=DF=2BFC与BDP相似，即：BC=CP=4tanBPD=(3)过D点作DQAC于点Q，则DQE与PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a且在RtADQ中，据勾股定理得：即：，解之得
