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1、山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题1、 选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.,则是 的( )A必要但不充分条件 B充分但不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.双曲线2x2y28的实轴长是( )A 2 B 4 C D 3.当时,方程表示焦点在x轴上的椭圆,则的取值范围是( )A B C D4.已知椭圆的左、右焦点分别为,直线过且与椭圆相交于不同的两点A,B,那么的周长( )A.是定值 B. 与直线的倾斜角有关 C.是定值 D.与取值大小有关5.若为圆的弦的中点,则直线的方程是( ) A B. C D6.以双曲线的一个焦点为圆心,离心率为
2、半径的圆的方程是( )A B C D7.命题:“若,则”的逆否命题是( )A.若,则 B若,则C.若,则 D.若,则8.已知和(其中且),则它们所表示的曲线可能是 ( )9.曲线与的关系是()A有相等的焦距,相同的焦点 B有不等的焦距,不同的焦点C有相等的焦距,不同的焦点 D以上都不对10.直棱柱的底面为边长等于2的正三角形,则直线和平面所成角的余弦值为( )A.B.C. D.11.已知双曲线的渐近线方程,焦点坐标,则双曲线方程为( )A B C D12.设椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个公共点,则cos的值等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分
3、) 13.已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为 . 14设点的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是,则点的轨迹方程为 。15.考查下列两个命题,在“_”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线,、为不重合的平面),则此条件为_. 16.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率 .三、解答题(共6小题,共70分) 17.已知双曲线与椭圆的焦点相同,且它们的离心率之和等于(1)求双曲线的离心率的值(2)求双曲线的标准方程.18.给出如图所示程序框图,令输出的yf(x)若命题p:x0,f(x0)m为假命题,求m
4、的取值范围19. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,E是PC的中点已知AB2,AD2,PA2.求: (1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小20.已知椭圆和点P(4,2),直线l经过点P且与椭圆交于A,B两点当P点恰好为线段AB的中点时,求l的方程21.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,其长轴长为,短轴长与焦距相等。(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为1的直线与椭圆交于两点且,求直线的方程。22.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,)(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:0;
5、(3)求F1MF2的面积2019平遥二中高二年级十月月考数学试题参考答案1-6 BBDCBD 7-12 CACADB13. 14. 15. 16. 17. (1)在椭圆中所以即c=4.又椭圆的焦点在轴上,所以其焦点坐标为, ,离心率.根据题意知,双曲线的焦点也应在轴上,坐标为且其离心率等于.(2)故设双曲线的方程为所以于是双曲线的方程为.18.程序构图表示分段函数yf(x)命题p:x0,f(x0)m为假命题,所以命题“x,f(x)m”为真命题,即x,f(x)m恒成立,则f(x)minm.函数yf(x)的最小值为f(0)1,所以m0.若设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,由于AB的
6、中点恰好为P(4,2),所以4,解得k,且满足0.这时直线的方程为y2(x4),即x2y80.方法二设A(x1,y1),B(x2,y2),则有两式相减得0,整理得kAB,由于P(4,2)是AB的中点,x1x28,y1y24,于是kAB,于是直线AB的方程为y2(x4),即x2y80.22.(1)解因为e,所以可设双曲线方程为x2y2(0)因为双曲线过点P(4,),所以1610,即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明由(1)可知,双曲线中ab,所以c2,所以F1(2,0),F2(2,0),所以,所以.因为点M(3,m)在双曲线上,所以9m26,得m23.故1,所以MF1MF2,所以0.(3)解F1MF2的底边|F1F2|4,底边F1F2上的高h|m|,所以6.