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1、山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题1、 选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.，则是 的（ ）A必要但不充分条件 B充分但不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.双曲线2x2y28的实轴长是( )A 2 B 4 C D 3.当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是( )A B C D4.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过且与椭圆相交于不同的两点A,B，那么的周长（ ）A.是定值 B. 与直线的倾斜角有关 C.是定值 D.与取值大小有关5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B. C D6.以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为
2、半径的圆的方程是（ ）A B C D7.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B若，则C.若，则 D.若，则8.已知和（其中且），则它们所表示的曲线可能是 （ ）9.曲线与的关系是()A有相等的焦距，相同的焦点 B有不等的焦距，不同的焦点C有相等的焦距，不同的焦点 D以上都不对10.直棱柱的底面为边长等于2的正三角形，则直线和平面所成角的余弦值为（ ）A.B.C. D.11.已知双曲线的渐近线方程，焦点坐标，则双曲线方程为（ ）A B C D12.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分
3、) 13.已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为 . 14设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为 。15.考查下列两个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，、为不重合的平面)，则此条件为_. 16.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率 .三、解答题(共6小题,共70分) 17.已知双曲线与椭圆的焦点相同,且它们的离心率之和等于（1）求双曲线的离心率的值（2）求双曲线的标准方程.18.给出如图所示程序框图，令输出的yf(x)若命题p：x0，f(x0)m为假命题，求m
4、的取值范围19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD2，PA2.求： (1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小20.已知椭圆和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，其长轴长为，短轴长与焦距相等。（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为1的直线与椭圆交于两点且,求直线的方程。22.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；
5、(3)求F1MF2的面积2019平遥二中高二年级十月月考数学试题参考答案1-6 BBDCBD 7-12 CACADB13. 14. 15. 16. 17. （1）在椭圆中所以即c=4.又椭圆的焦点在轴上,所以其焦点坐标为, ,离心率.根据题意知,双曲线的焦点也应在轴上,坐标为且其离心率等于.（2）故设双曲线的方程为所以于是双曲线的方程为.18.程序构图表示分段函数yf(x)命题p：x0，f(x0)m为假命题，所以命题“x，f(x)m”为真命题，即x，f(x)m恒成立，则f(x)minm.函数yf(x)的最小值为f(0)1，所以m0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，由于AB的
6、中点恰好为P(4,2)，所以4，解得k，且满足0.这时直线的方程为y2(x4)，即x2y80.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得0，整理得kAB，由于P(4,2)是AB的中点，x1x28，y1y24，于是kAB，于是直线AB的方程为y2(x4)，即x2y80.22.(1)解因为e，所以可设双曲线方程为x2y2(0)因为双曲线过点P(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明由(1)可知，双曲线中ab，所以c2，所以F1(2，0)，F2(2，0)，所以，所以.因为点M(3，m)在双曲线上，所以9m26，得m23.故1，所以MF1MF2，所以0.(3)解F1MF2的底边|F1F2|4，底边F1F2上的高h|m|，所以6.
