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1、资金的时间价值与价格决定 第三章 年金现值与终值 本章主要内容 现值与未来值 单利与复利 一 资金时间价值 当资金用于投资时 由于资金使用权的让渡而产生的收益 p60 资金的概念 资金是指用于增值的资产投入的货币价值 一般以现金流表示 资金 闲置 投资 现在的价值 任何时间的价值 不考虑通货膨胀或通货萎缩 若资金闲置 则 若资金用于投资 则会产生时间价值 现在的价值 将来的价值 资金时间价值产生的原因 经济行为是物质资料再生产过程 在该过程中 投入的资金经过一段时间后 会产生增值 经济行为 资金所有权与使用权分离后 资金使用者应向所有者支付报酬 因而借贷关系的存在是其产生的前提 前提条件 资金
2、使用价值是资金周转的结果 所以资金时间价值是资金使用中由于时间因素形成的差额 从来源看 从表现形式看 资金时间价值 平均报酬率 风险报酬率 通货膨胀率 故又称为无风险报酬率 平均报酬率 指投资经运用后所获得并为投资者所拥有的全部净收入 指投资者由于冒风险投资于获取的超过资金时间价值的额外报酬 风险报酬率 通货膨胀率 是指由于通货贬值于使投资带来损失的一种补偿 资金时间价值 平均报酬率 风险报酬率 通货膨胀率 结论 现值 Presentvalue pv 有关概念 终值 Futurevalue fv 年金 Annuity A 二 现值与终值 未来值 FV 设现值为 PV 未来值为 FV 利率为i
3、现值 PV 则 FV PV PV i PV 1 i i被称为利率 1 i i被称为贴现率 FV PV 单利是指计算利息时 本金不变 三 单利与复利 FV PV 1 i n n为期数 复利是指计算利息时 本金包括原本金和利息 FV PV 1 i n n为期数 单利计算 复利计算 当n 1时 按单利计算 FV PV 1 i n 100 1 10 1 110 元 例如 把100元存进银行 利率10 1年期 PV FV 1 i n 110 1 10 1 100 元 按复利计算 FV PV 1 i n 100 1 10 1 110 元 PV FV 1 i n 110 1 10 1 100 元 复利计算结
4、果 单利计算结果 当n 1时 按单利计算 FV PV 1 I n 100 1 10 2 120 元 例如 把100元存进银行 利率10 2年期 PV FV 1 i n 120 1 10 2 100 元 按复利计算 FV PV 1 i n 100 1 10 2 121 元 PV FV 1 i n 121 1 10 2 100 元 复利终值计算公式 FV PV 1 i n 复利现值与终值 复利现值计算公式 PV FV 1 i n 复利终值系数 指1单位本金经历N期后的终值 即 1 i n 简称为FVIFi n 复利现值系数 指1单位终值 将n年折现而成的现值 即1 1 i n 简称为PVIFi n
5、 如上例 把100元存进银行 利率10 2年期 已知FVIF10 2 1 21 FV 100 1 21 121 元 已知PVIFi n 0 8264PV 121 0 8264 100 元 现值 终值 复利现值系数 小结 在复利计算下 终值 现值 复利终值系数 复利现值系数与复利终值系数互为倒数关系 在同期限及同利率下 小结 复利频率与终值 复利频率 指复利计算期间的多寡 复利频率越快 终值越大 每年复利一次 则n年的终值为 FV PV 1 i n 每年复利m次 则n年的终值 FV PV 1 i nmM 例如 把10000元存进银行 利率为5 半年复利一次 则终值 10000 1 5 2 2 2
6、 11038 13 元 年实际利率的计算 要比较复利期间各不相同的证券 必须计算实际利率 名义利率 指借贷契约中所设定的利率 实际利率 指不论复利期间的长短 在一年中实际的利率 设名义利率为i 则实际利率为 EAR 1 i m m 1 如上例 把10000元存进银行 利率为5 半年复利一次 则实际利率 1 5 2 2 1 5 0625 四 年金 指在某一确定的期间里 每期都有一笔相等金额的收付款项 10万 10万 10万 10万 10万 年金的种类 永久年金 先付年金 延期年金 普通年金 普通年金 指在某一特定期间中 发生在每期期末的收支款项 先付年金 指在某一特定期间中 发生在每期期初的收支
7、款项 又称为即付年金 普通年金与先付年金的区别 设某企业拟建立一项基金 每年投入10万元 i 10 n 5 则5年后该项基金本利和为多少 012345 普通年金下的现金流量 10万 10万 10万 10万 10万 012345 先付年金下的现金流 10万 10万 10万 10万 10万 普通年金与先付年金的现金流量和次数相同 但发生的时间不同 因此其终值和现值的计算不同 普通年金的终值与现值 如上例 A 10万元 i 10 n 5 则终值为多少 普通年金终值的计算 012345 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 2 1 21 1 0 1 3 1 331 1 0 1 4 1
8、 464合计 6 1051 总额 10 6 1051 即年金终值为 FVA A 1 i n 1 A 1 i n 1 i 10 1 10 5 1 10 61 051 万元 1 i n 1 i 年金复利系数 小结 已知年金求终值 用年金复利系数 普通年金现值的计算 0123450 909 1 1 0 1 0 826 1 1 0 1 20 751 1 1 0 1 30 683 1 1 0 1 4 0 621 1 1 0 1 5合计 3 79 PVIFA10 总额 10 3 79 普通年金现值系数 1 i 1 1 i n 即年金现值为 PVA A 1 i 1 1 i n 投资回收系数 投资回收系数指普
9、通年金现值系数的倒数 用以计算已知现值求年金的情况 年金现值 A 1 i 1 1 i n A i 1 i n 1 i n 1 小结 已知年金求现值 用年金现值系数 已知现值求年金 用投资回收系数 先付年金的终值与现值 例如 每月初支付仓库租金1万元 利率10 5年期 5年租金共多少 先付年金终值的计算 012345 1 0 1 4 1 464 总额 1 6 7156 1 0 1 5 1 6105 1 0 1 3 1 331 1 0 1 2 1 21 1 0 1 1 1 合计 6 7156 即先付年金终值 普通年金终值 1 i 先付年金现值的计算 1 10 909 1 1 0 1 0 826 1
10、 1 0 1 20 751 1 1 0 1 30 683 1 1 0 1 4 合计 4 169 总额 1 4 169 012345 即先付年金现值 普通年金现值 1 i 五 永久年金 指无期限支付的年金 永久年金终值 年金 利率 六 延期年金 指最初的年金现金流发生在某一时期之后 延期年金的终值 延期年金的终值与递延期无关 故计算方法与普通年金相同 延期年金的现值 先将各期年金折算为年金现值后 再折算为复利现值 本章小结 已知整付现值求终值 用整付复利系数FV PV 1 i n已知整付终值求现值 用整付现值系数PV FV 1 i n 已知年金求终值 用年金复利系数FVA A 1 i n 1 I已知终值求年金 用基金年存系数A FVAi 1 i n 1 已知年金求现值 用年金现值系数PVA A 1 i n 1 i 1 i n 已知现值求年金 用投资回收系数A PVA i 1 i n 1 i n 1 已知名义利润求实际利率实际利率 1 名义利率 复利次数 复利次数 1 已知现值和终值 求利率i 1
