《精编》六西格玛的基本统计概念和作用

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1、6 普及培训 第二部分基本统计概念 ZTE WB102 V1 0 2002年三月 统计概念 解释以下基本统计概念 1 波动 偏差 2 连续数据和离散数据3 平均值 方差 标准差4 正态曲线5 用Z值将数据标准化6 中心极限定理7 过程能力 使用Z值作为衡量工序能力的指标 通过改进关键值Xs来改进Y8 稳定性因子 波动 所有的人不会都是同样的高度 所有的葡萄不可能同一天采摘问题 你期望存在波动吗 什么类型的波动 观测值变化 当重复进行测量的时候 通常会得到不同的答案 这就是波动 系统波动预期的和可预测的测量结果之间的差异 举例 夏季和冬季的空调的销售量不同 随机波动不可预测的测量结果之间的差异

2、举例 具有同一种设计的两台冰箱 由同一个技术人员 在同样的气温条件下 使用同样的测量仪器 在两个不同的日子对其能量消耗进行测试 可能得到两个不同的结果 1 2 观测值变化 续 我们预期观测值会有差异 如果没有差异 我们就会产生怀疑 如果所有地区的手机销售量是一样的 那么我们就会怀疑是数据库出了问题 如果我们测量10台电冰箱 得到同样的能耗测量结果 我们就会怀疑测量是否正确 这种变化使我们的工作更具挑战性 一般来说 我们不能相信来自一个数据点的结果 通常我们收集多个数据点 而且非常注意如何选取这些样本 以减少偏差 波动的产生是很自然的 意料之中的 是统计学的基础 统计学的作用 统计学用以下方法处

3、理误差 置信区间和假设检验 统计描述 用图表和几个总结性数字 均值 方差 标准差 描述一组数据 统计推理 确定结果之间的差异何时可能是由于随机误差引起的 何时不能归因于随机误差 试验设计 数据的两种类型 连续 可变 数据使用一种度量单位 比如英寸或小时 离散 属性 数据是类别信息 比如 通过 或 未通过 连续数据 离散数据 问题 解决办法 举例 部件号离散连续1通过2 0312通过2 0343未通过2 0764通过2 0225未通过2 001 连续数据以参数的形式 比如尺寸 重量或时间 说明一个产品或过程的特性 测量标准可以有意义地不断分割 使精确度提高 你能举出我们用来获得连续数据的三个器具

4、例子吗 相对于仅仅知道部件是否合格而言 连续数据可以提供更多的信息 连续数据 也称为可变数据 离散数据不能更进一步精确地细分 离散数据是某件事发生或未发生的次数 以发生的频数来表示 离散数据也可以是分类数据 如 销售地区 生产线 班次和工厂 离散数据 也包括属性或类别数据 地区 亮和不亮 离散数据 离散数据举例 有凹痕的部件数量通过 未通过申诉决议产出生产线不合格品数量及时交货 离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析 请在下面的例子旁 写出它是 连续 还是 离散 1销售订单准确度2数据输入准确度3销售地区4使用 合格 不合格 测量仪器得到的孔径5孔径6应答中心对话时间7制冷氟利昂的重量 克

5、 8每百万部件中有缺陷部件的数量9装配线缺陷 ALD 应用你所学到的东西 总体 全组数据 全部对象 一个总体中的元素数量用N来表示样本 总体的一个子集 样本的元素数量用n来表示平均值 总体或样本的平均值 总体的平均值用 来表示样本的平均值用X或 来表示方差 数据与其平均值之间差值的平方的平均值 它代表该组数据的分散程度 总体的方差用 表示 样本的方差用s2或 表示均方差是方差的 正 平方根 它也代表该组数据的分散程度 总体的标准差用 来表示 样本的标准差用s或 来表示 统计学术语 统计学术语和定义 总体 全部对象 举例 1998年5月在深圳生产的所有的21英寸彩电样本 代表总体的一个子集数据

6、举例 1998年5月在深圳生产的一百二十台21英寸彩电举例 这个矩阵代表25个X的总体 画上圆圈的那些是由总体中的六个X组成的样本 平均值 总体或样本的平均值 用x或 来表示样本 用 来表示总体 举例 给定一个样本 1 3 5 4 7 平均值就是 统计学术语和定义 x x n 在这里X1是样本的第一个点 Xn是样本的最后一个点 i 1 n 平均值的公式 样本的平均值等于4 标准差 衡量数据分散程度的一个指标 一般用 表示总体 用s或 表示样本 X i 2 i 1 N N 总体的公式 方差 与平均值之差的平方的平均值 一般用s2或 2来表示 样本的公式 统计学术语和定义 举例 课堂举例 计算样本

7、 2 6 4 的方差和标准差首先计算均值 2 6 4 3 12 3 4 计算平均值 方差和标准差 x x n i i 1 n 平均值方差标准差 方差 s2 8 3 1 4标准差 s sqrt 4 2 ixi xi 4 xi 4 212 2426243400和1208 课堂练习 课堂举例 计算样本 1 3 5 4 7 的方差和标准差 使用下面的表作为向导 首先计算平均值X 计算平均值 方差和标准差 x x n i 1 n 均值方差标准差 方差 s2 标准差 s或 统计学术语和定义 缺陷 未满足与预期或规定用途有关的要求 引起顾客不满意 单位缺陷数 DPU PPM PartsperMillion

8、不合格品PPM 用PPM来表示缺陷率 PPM DPU1000000 不合格品数量 检验的产品数量 1000000 x x 统计术语和定义 缺陷机会 做一项工作 或生产一件产品等 所有产生缺陷的可能性 如 一个过程的步骤数 一个产品的零件数 每百万机会的缺陷数 DPMO DPMO 单位缺陷数 每单位的缺陷机会 1000000 我能计算缺陷率吗 我的过程产生了多少缺陷 生产40000只灯泡 其中50只有缺陷 DPMO是多少 如何计算DPMO 我的过程产生了多少缺陷 1999年A19灯泡的客户退货率是1 0 DPMO是多少 x 1 000 000 如何把 转化成DPMO 把 转化成小数 DPMO 小

9、数点向前移动2位 0 01 x 1 000 000 10 000DPMO 作业 商务 一名客户服务代表3天收到这些电话 未回答电话的DPMO是多少 a 第1天b 第2天c 第3天d 3天 绘制直方图 75 70 65 60 15 10 5 0 高度 频数 5961636364596266656564606562646870656364686665666764665865657163696366706467646662646464616463656468666769716866656364646867656465647065686566696666656368666267656667666067

10、63606473 90位女士的身高 用直方图形成一个连续分布 测定单位 条形的中心点 平滑的曲线连接每个条形的中心点 许多 但非全部 数据符合 正态 分布 或钟形曲线 正态分布的标准差 拐点 1 USL p d 上限 USL 下限 LSL 均值 标准差 3 拐点与平均值之间的距离是一个标准差 如果三倍的标准差都落在目标值和规范的上下限内 我们就称这个过程具有 三个西格玛能力 平均值 LSL 曲线从较陡的状态变得越来越平坦 面积和概率 正态曲线与横轴之间的面积等于1 所以曲线下面的面积与缺陷发生的概率相关 正态分布可以用来将 和 转换为出现缺陷的百分比 规范上限 出现缺陷的概率 0643 假设Z

11、 1 52 1 52之外的正态曲线下部的面积就是出现缺陷的概率 Z值是工序能力的一种尺度 通常称为 工序的西格马 不要与过程标准差混淆 Z 曲线下的整个面积是1 0 在这里 1 0 使用正态表 Z 1 52 下页上的表列出了Z值右边的面积 正态分布 科学记数法 科学记数法是将数字写成一个数字的10次幂的一种方法 我们来看一些用科学记数法表示的数字 6 43E 02是 0643的科学记数法格式 6 43E 02 6 42x10 2 06426 43E 02 实际数字 科学记数法 6 43代表基数 将基数乘以10的幂 10 2 127 1 27E 02 22416 2 24E 04 0 0643

12、6 43E 02 0 000056 5 60E 05 2 051 2 05E 00 如果 E 后面的数字是负的 那么就将数字的小数点的位置挪到左边 Z值 转化为 标准正态 我们需要利用正态分布的平均值和标准差将其转化为 标准正态 分布 以便使用标准正态分布表来获得概率 通过转换将变量 y 转换为标准正态分布 标准正态分布的平均值 0 标准差 1 规范上限 USL 出现一个缺陷部件的概率 USL Z 对于规范的上限 正态分布举例 规范是1 030 030 1 000 1 060 假设我们测量了30个部件 X 1 050 s 015计算一下不符合规范的部件的比例 1 0201 0351 0501

13、0651 080 LSL USL 目标值 X 数据的实际分布 现状分析报告中的Z值就是ZBench ZBench的定义 PUSL是相对USL而出现缺陷的概率 PLSL是相对LSL而出现缺陷的概率 PTOT是出现缺陷的总概率PTOT PUSL PLSLZBench是与出现缺陷的总概率相对应的Z值 可从正态表中查到 25 14 04 ZLSL 3 33 ZUSL 0 67 25 18 ZBENCH 67 从正态表获得面积 合格品和不合格品的百分比 例1 Z 2 00右边的面积 左边的面积 例2 Z 1 57右边的面积 左边的面积 例3 6 34 03x 6 41计算Z x 右边的面积 左边的面积

14、中心极限定理 为什么我们得到的通常是正态分布 平均值分布 n个测量结果的平均值 单个变量的分布图 每个子群中有 n 个样本 中心极限定理 例 中心极限定理 为什么我们通常得到正态分布 例1 总销量 是许多经销商的销售量的总和 一个经销商的销售量可能不是正态分布 但总销量很可能近似于正态分布 例2一堆部件的高度可能近似服从于正态分布 尽管个别部件的高度不是正态分布 注意 不是所有数据都符合正态分布 后面我们将讨论如何检验正态性 以及如何处理非正态分布数据 Z作为一种能力的尺度 z 随着偏差减小 出现缺陷的概率降低 所以 能力提高 我们希望 小z大 提高工序能力 独立变量 Xs 有时被称为 根本原

15、因系统 因变量 Y 有时被称为响应变量 Y取决于独立变量 或 X 变量 至关重要的少数变量也被称为 杠杆 变量 因为它们对因变量具有重大影响 统计学问题 是均值偏离 偏差过大 还是两者兼而有之 改进的焦点 能力 这适用于所有过程 制造业和商业 稳定运行可以从过程中消除偏差 使结果更加稳定 提高可预测度 偏差是恶魔 发现它并且清除它 低劣表现出色表现 客户 我希望每天都这样 稳定的运行 根除坏日子 提高一致性 提高平均值 将坏日子变为好日子 原来的行为增加平均值 偏差保持不变 依然存在着坏日子 稳定运行根除过程的 不稳定 部分 坏日子 平均值也增加了 初始表现 根除坏日子 改进一致性 提高平均值

16、 平均值 平均值 平均值 稳定的运行会降低偏差 Q3 Q31 Q3 23646 Q1 12215 原始数据 分类后 顶部25 底部25 1 测量您的工序每天的产量 2 将数据按从最好到最坏顺序排列 3 将数据四等分 Q1 1 4的日子较差 3 4的日子较好 Q3 3 4的日子较差 1 4的日子较好 4 计算稳定性因子 SF SF Q1 Q3 12215 23646 52 随着偏差的降低 稳定性因子越来越接近1 0 稳定性因子 Q1 Q3 根除坏日子 提高一致性 提高平均值 平均值 初始表现 Q1 Q3 稳定操作降低偏差 偏差是恶魔 发现它 并且消除它 稳定运行带来的好处 客户会看到更高的一致性和可靠性 过程的可预测性增加 更易于管理 平均值 能力 更高 利用 隐蔽的工厂 低劣表现出色表现 客户 我每天都希望实现这个目标 稳定运行 如何实现 1 在测量阶段 计算您的过程的稳定性因子 发现那些具有低稳定性因子的过程 那些具有最大改进机会的过程 2 使用分析方法筛选出可能导致坏日子的关键因素X 3 使用改进方法来确认将坏日子变成好日子的关键因素X 4 控制关键因素X 保持高稳定性 使用六个西