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1、【黄冈中考】备战2012年中考数学分式与分式方程的押轴题解析汇编二 分式与分式方程一、选择题7（2011四川眉山，7，3分）化简：结果是A B C D 【解题思路】根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘【答案】原式=故选B【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分难度较小8（2011年四川省南充市，8，3分）当分式的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）2【解题思路】分式值为0的条件是分子为0，分母不等于0.【答案】B【点评】本题考
2、查的是分式的基本概念，分式值为0的条件。1. （2011湖北孝感，6，3分）化简的结果是A. B. C. D.【解题思路】对于分式化简，只需要先通分，再约分即可.【答案】B.【点评】这是一道常见的分式化简题，方法基础，思路简单，有利于提高本题的信度难度较小（2010年江苏省宿迁市，5，3）方程的解是（）A1 B2 C1 D0【解题思路】将分式方程转化为整式方程再求解是解分式方程的思想；值得注意的是：将分式方程两边同乘以最简公分母，虽然达到了去分母转化成整式方程的目的，但是却不能保证乘到各项上的最简公分母0. 所以从整式方程里得出的解往往不可靠（即不能保证与原分式方程同解），这也是产生增根的原因
3、；是否产生了增根必须通过检验才能加以确认；原分式方程与去分母之后的整式方程往往不同解是由于在变形的过程中不满足等式性质2解题时要注意不含分母的项也要乘以最简公分母【答案】B【点评】本题考查了分式方程的解法如果把原方程右边或左边的分母x1改作x1，则更有利于提高本题的难度本题难度中等（2011 江苏苏州，7，3分）已知，则的值是（ ）A. B. C. 2 D. 2【解题思路】把分式通分合并得，所以ab=2(ba)=2(ab)，代入得故选D【答案】D【点评】求整体分式的值，不必要求出某个字母的值，利用整体代入，会简少很多计算量，有时单独某个字母是无法求出来的1. （2011安徽芜湖，5，4分）分式
4、方程的解是（ ）.ABCD【解题思路】从分式有意义的角度可排除B、D，再用代入验算的办法可再排除A而选C.也可直接解这个分式方程.【答案】C【点评】考查分式方程的解法，检验是解分式方程必不可少的环节难度较小8. 2011广东珠海，5，3分）若分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ） A、是原来的20倍 B、是原来的10倍 C、是原来的 D、不变【解题思路】根据分等式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变，把a,b的值同时扩大到原来的10倍，原分式的分子分母都扩大到原来的10倍，分式的值不变，可知D成立【答案】D【点评】本题考查了分等式的基本性质
5、和学生的推理运算能力，难度适中2（2011年湖南衡阳10，3分）某村计划新修水渠3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的18倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，由下面所列方程正确的是（ ）A = B -20= C =20 D + =20【解题思路】题中的等量关系是：原计划修水渠的时间实际完成的时间=20天，因为原计划修渠的时间是，而实际完成的时间是，故本题方程应为=20【答案】C【点评】解决这类题的关键是先分析题意，准确找出数量间的相等关系，再列出方程如果是列分式方程解应用题，还应注意验根，既要检验其是否为所列分式方程的根，又要检验其是否符合题意二
6、、填空题（2011江苏盐城，13，3分）化简： = 【解题思路】利用平方差公式将分子分解因式，然后与分母约分即可【答案】x+3【点评】本题考查了利用公式分解因式和分式的约分等知识难度较小11（2011辽宁大连，11，3分）化简：_【解题思路】按照运算顺序，先算括号内异分母分式的加法，把分式的除法变成分式的乘法，约分后得到a-1.【答案】a-1【点评】本题考查的是分式化简，在做题时需要注意一下两点：一、分子、分母能因式分解先因式分解，便于约分和通分；二、严格按照运算顺序做题，除法没有分配率。难度中等。15（2011年内蒙古呼和浩特，15，3）若,则的值为_.【解题思路】由等式得,因为,所以得.这
7、时可将的分子、分母同除以,这时得到,将问题转化为求.将两边同平方,即可得到答案.【答案】【点评】求代数式的值是近年来中考的一个热点,解题中应注重整体的思想,通常将所求代数式用已知的代数式来表示.难度中等.18（2011四川广安，18，3分）分式方程的解=_【解题思路】本题主要考察解分式方程，去分母得：，解得x=【答案】【点评】本题主要考察解分式方程。11（2011四川乐山，11，3分）当x= 时，【解题思路】：解分式方程：，去分母得：x=3,检验：x-2=10.【答案】3。【点评】本题是对分式方程解法的考查，先利用去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后要检验x的值是不是增根。本题难
8、度较小。1 （2011四川内江，15，3分）如果分式的值是0，则x的值应为 . 【思路分析】分式的值等于0，则分子3x2-27=0，x=3，又x=3时分母x-3=0，分式无意义，故x=-3【答案】-3【点评】分式的值等于0的条件时分子等于0且分母不等于0；也可以转化为解分式方程求解切勿忽略分母不能等于0这一隐含条件1. (2011广东广州，13， 3分)方程的解是_【解题思路】根据解分式方程的步骤求解，去分母得：，解一元一次方程得：经检验得到，是原分式方程的解。【答案】【点评】本题考查了解分式方程的解法，难度较小。2. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上
9、涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 【解题思路】结合题意可以根据5月用水量-12月用水量=8来列方程，因为去年居民用水价格为x元/立方米，所以今年价格为（1+20）x，则5月用水量为，去年12月用水量为，所以可列方程为。【答案】【点评】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是列方程解应用题的关键，同时还要注意用未知数表达其他量。难度较小。3. （2011福建泉州，13，4分）计算：= .【解题思路】同分母的分式相加减，分母不变分子相加，。【答案】1； 【点评
10、】考查同分母分数的加法，难度较小。1（2011湖南永州，5，3分）化简=_【解题思路】：运用分式加减运算法则，.【答案】1【点评】：解题时先把异分母化为同分母，再按同分母分式的加减法运用，即分母不变，把分子相加减，结果要化为最简分式.2.（2011湖南长沙，14，3分）化简：=_.【解题思路】根据分式同分母加减运算，分母不变，把分子进行加减.【答案】1. 提示：【点评】本题考查分式加减运算，在运算中要注意结果的化简，也就是说分式结果是最简分式.这里简单考查了分式运算能力，难度较小.三、解答题（2011江苏泰州，19，4分）。【思路分析】 可化为=，然后通分、约分，问题可解。解：原式=a【点评】
11、主要考查了有关分式的运算。一个是数的运算，另一个是式的运算。运算量并不是太大，重在基础。难度较小。（2011江苏盐城，19（2），4分）解方程： - = 2【思路分析】先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，求出未知数的值，再检验.解：去分母，得 x+3=2(x-1) . 解之，得x=5. 经检验，x=5是原方程的解.【点评】第（2）题考查了分式方程的解法解题时要确定适当的最简公分母，注意不要漏乘以及检验等问题。这类题学生极易造成过失性丢分，解题要仔细难度较小（2011常州市第18题化简：【解题思路】（2）先通分，再进行分式的运算.【解答】（2）原式=。【点评】（2）分式通分前，分母是多项式
12、的要先分解因式，能约分的要约分。（2011常州市第19题,本小题10分）解分式方程 【解题思路】1）先把方程两边乘以（x+2）(x-2),得2（x-2）=3(x+2),x=2,经检验x=2是增根，应舍去；【解答】（1）方程两边乘以（x+2）(x-2),得2（x-2）=3(x+2),解得x=2,经检验x=2是增根，应舍去；所以原方程无解。【点评】（1）解分式方程的关键是通过去分母化分式方程为整式方程，解分式方程要验根；（2011江苏连云港，18，6分）解方程： 【解题思路】先去分母，再解此整式方程。【答案】解：去分母得，3（x-1）=2 x，去括号、移项得，3 x-2 x=3，解得x=3，经检验
13、，x=3是原方程的根。【点评】考查解分式方程、一元一次方程的步骤，是化归能力的简单考察。难度较小。19（2011内蒙古乌兰察布，19，8分）先化简再求值其中a=+1【解题思路】原式= 当时，原式【答案】【点评】本题主要考查分式的运算及其中所涉及的因式分解、约分等知识点，还有代入求值时的分母有理化，难度较小.22（2011四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值【解题思路】先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值【答案】解：原式= =解不等组得：5x6选取的数字不为5，5，0即可（答案不唯一）【点评】本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值。中等题17（2011年内蒙古呼和浩特，17（2），5）化简:【解题思路】在分式的混合运算中,要先对括号里的数进行通分,再利用因式分解来化简.【答案】解:原式=(2分)= (4分)= (5分)【点评】对于分式的运算来说,关键是正确运用因式分解进行通分和约分,尤其是完全平方公式的应用.难度较小.16（2011年河南，16，8分）先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.【解题思路】先对分式进行化简，再代入x的值即可求出结果【解】原式 x满足2x2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，2.当x0
