《2020年北京四中中考数学模拟试卷解析版（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京四中中考数学模拟试卷解析版（二）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 23 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 1 要使有意义 则 x 的取值范围是 A x 2B x 0C x 2 且 x 0D x 2 且 x 0 2 我国倡导的 一带一路 建设将促进我国与世界一些国家的互利合作 根据规划 一带一路 地区覆盖总人口为 4 400 000 000 人 这个数用科学记数法表示为 A 44 108B 4 4 108C 4 4 109D 4 4 1010 3 实数 a b 在数轴上对应点的位置如图所示 化简 a 的结果是 A 2a bB 2a bC bD b 4 下列各式中 从
2、左边到右边的变形是因式分解的是 A x 2y x 2y x2 4y2B x2y xy2 1 xy x y 1 C a2 4ab 4b2 a 2b 2D ax ay a a x y 5 已知 1 则代数式的值为 A 3B 1C 1D 3 6 已知二次函数 y ax2 bx c 中 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表 x 1014 y 10525 则当 x 1 时 y 的最小值是 A 2B 1C D 0 7 如图 M 是 ABC 的边 BC 的中点 AN 平分 BAC BN AN 于点 N 且 AB 10 BC 15 MN 3 则 AC 的 长是 A 12 B 14 C 16 D 18 8
3、如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象所示 下列结论中 abc 0 2a b 0 当 m 1 时 a b am2 bm a b c 0 若 ax12 bx1 ax22 bx2 且 x1 x2 则 x1 x2 2 正确的个 数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 2 页 共 23 页 二 填空题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 9 当 m 时 方程 无解 10 如图 已知矩形 ABCD 的顶点 A D 分别落在 x 轴 y 轴 OD 2OA 6 AD AB 3 1 则点 B 的坐标是 11 把直线 y 2x 1 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度 所得直线的函数解析
4、式为 12 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABCD 的顶点 A B 在反比例函数 y k 0 x 0 的图象上 横坐标分别为 1 4 对角线 BD x 轴 若菱形 ABCD 的面积为 则 k 的值为 13 根据下列表格中 y ax2 bx c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值 判断方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 为常数 的一个解 x 的范围是 x6 176 186 196 20 y ax2 bx c 0 03 0 010 020 04 14 如图 MN 是 O 的直径 MN 4 AMN 40 点 B 为弧 AN 的中点 点 P 是直径 MN 上的一个动点 则 PA PB
5、的最小 值为 15 某鱼塘里养了 1600 条鲤鱼 若干条草鱼和 800 条罗非鱼 该鱼塘主通过多次捕捞 试验后发现 捕捞到草鱼的频率稳定在 0 5 左右 若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条 鱼 则捞到鲤鱼的概率约为 16 某学习小组由学生和教师组成 人员构成同时满足以下三个条件 a 男生人数多 于女生人数 b 女生人数多于教师人数 c 教师人数的 2 倍多于男生人数 若教师人数为 4 则女生人数的最大值为 该小组人数的最小值为 三 解答题 本大题共 12 小题 共 68 0 分 第 3 页 共 23 页 17 计算 3 4 0 2tan60 1 2021 18 解不等式组 并把不等式组的解集在数轴
6、上表示出来 19 如图 正方形 ABCD 中 G 为 BC 边上一点 BE AG 于 E DF AG 于 F 连接 DE 1 求证 ABE DAF 2 若 AF 1 四边形 ABED 的面积为 6 求 EF 的长 20 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2 m 1 x m2 3 0 有两个不相等的实数根 1 求 m 的取值范围 2 若 m 为非负整数 且该方程的根都是无理数 求 m 的值 第 4 页 共 23 页 21 某超市销售一种商品 成本每千克 40 元 规定每千克售价不低于成本 且不高于 80 元 经市场调查 每天的销售量 y 千克 与每千克售价 x 元 满足一次函数关 系 部分数据
7、如下表 售价 x 元 千克 50 60 70 销售量 y 千克 100 80 60 1 求 y 与 x 之间的函数表达式 2 设商品每天的总利润为 W 元 则当售价 x 定为多少元时 厂商每天能获 得最大利润 最大利润是多少 3 如果超市要获得每天不低于 1350 元的利润 且符合超市自己的规定 那么该 商品每千克售价的取值范围是多少 请说明理由 22 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘 如图 规定 顾客购物 100 元以上可以 获得一次转动转盘的机会 当转盘停止时 指针落在哪一个区域就获得相应的奖品 指针指向两个扇形的交线时 当作指向右边的扇形 下表是活动进行中的一组统计数据 动转盘的次数
8、n1001502005008001000 落在 铅笔 的次 数 m 68111136345546701 落在 铅笔 的频 率 结果保留小数点 后两位 0 680 740 680 690 680 70 1 转动该转盘一次 获得铅笔的概率约为 结果保留小数点后一位 2 铅笔每支 0 5 元 饮料每瓶 3 元 经统计该商场每天约有 4000 名顾客参加抽 奖活动 请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用 3 在 2 的条件下 该商场想把每天支出的奖品费用控制在 3000 元左右 则 转盘上 一瓶饮料 区域的圆心角应调整为 度 第 5 页 共 23 页 23 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y
9、 kx k 与双曲线 y x 0 交于点 A 1 a 1 求 a k 的值 2 已知直线 l 过点 D 2 0 且平行于直线 y kx k 点 P m n m 3 是 直线 l 上一动点 过点 P 分别作 x 轴 y 轴的平行线 交双曲线 y x 0 于点 M N 双曲线在点 M N 之间的部分与线段 PM PN 所围成的区域 不含边界 记 为 W 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 当 m 4 时 直接写出区域 W 内的整点个数 若区域 W 内的整点个数不超过 8 个 结合图象 求 m 的取值范围 24 如图 已知 AB 是圆 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 H 与 AC 平行的圆 O 的一
10、条 切线交 CD 的延长线于点 M 交 AB 的延长线于点 E 切点为 F 连接 AF 交 CD 于 点 N 1 求证 CA CN 2 连接 DF 若 cos DFA AN 2 求圆 O 的直径的长度 第 6 页 共 23 页 25 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 4 AC 3 点 P 从点 B 出发 沿折线 B C A 运动 当它到达点 A 时停止 设点 P 运动的路程为 x 点 Q 是射线 CA 上一点 CQ 连接 BQ 设 y1 S CBQ y2 S ABP 1 求出 y1 y2与 x 的函数关系式 并注明 x 的取值范围 2 补全表格中 y1的值 x12346 y1 以
11、表中各组对应值作为点的坐标 在直角坐标系内描出相应的点 并在 x 的取值范 围内画出 y1的函数图象 3 在直角坐标系内直接画出 y2函数图象 结合 y1和 y2的函数图象 求出当 y1 y2时 x 的取值范围 第 7 页 共 23 页 26 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y 4x 4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 抛物线 y ax2 bx 3a 经过点 A 将点 B 向右平移 5 个单位长度 得到点 C 1 求点 C 的坐标 2 求抛物线的对称轴 3 若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点 结合函数图象 求 a 的取值范围 27 在菱形 ABCD 中 BAD 60 1 如图 1
12、点 E 为线段 AB 的中点 连接 DE CE 若 AB 4 求线段 EC 的长 2 如图 2 M 为线段 AC 上一点 不与 A C 重合 以 AM 为边向上构造等边 三角形 AMN 线段 AN 与 AD 交于点 G 连接 NC DM Q 为线段 NC 的中点 连 接 DQ MQ 判断 DM 与 DQ 的数量关系 并证明你的结论 3 在 2 的条件下 若 AC 请你直接写出 DM CN 的最小值 28 定义 点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离 例如 如图 正方形 ABCD 满足 A 1 0 B 2 0 C 2 1 D 1 1 那 么点 O 0 0 到正
13、方形 ABCD 的距离为 1 第 8 页 共 23 页 1 如果点 G 0 b b 0 到抛物线 y x2的距离为 3 请直接写出 b 的值 2 求点 M 3 0 到直线 y x 3 的距离 3 如果点 N 在直线 x 2 上运动 并且到直线 y x 4 的距离为 4 求 N 的坐标 第 9 页 共 23 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 由题意得 x 2 0 x 0 解得 x 2 且 x 0 故选 C 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式 解不等式即可 本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件 掌握二次根式中的被开方数 是非负数 分式分母不为 0 是
14、解题的关键 2 答案 C 解析 解 将 4400000000 用科学记数法表示为 4 4 109 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是非负数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 A 解析 分析 此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴 正确得出各项符号
15、是解题关键 直接利用数轴上 a b 的位置 得出 a 0 a b 0 再利用绝对值以及二次根式的性质 化简得出答案 解答 解 由图可知 a 0 a b 0 则 a a a b 2a b 故选 A 4 答案 C 解析 分析 本题考查了对因式分解的意义的理解 关键是能根据因式分解的意义进行判断 从等式 的左边到等式的右边是否是因式分解 根据因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式积的形式 左边是一个多项式 右边 是整式的积的形式 进行判断即可 解答 解 根据因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式积的形式 A 右边不是积的形式 故本选项错误 B 右边最后不是积的形式 故本选项错误 C a2 4ab
16、 4b2 a 2b 2 符合因式分解的意义 故本选项正确 D 结果是 a x y 1 故本选项错误 故选 C 第 10 页 共 23 页 5 答案 D 解析 解 1 1 则 1 mn n m 即 m n mn 则原式 3 故选 D 由 1 利用分式的加减运算法则得出 m n mn 代入原式 计算可得 本题主要考查分式的加减法 解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的 运用 6 答案 A 解析 解 由表可知 当 x 1 时 y 10 当 x 0 时 y 5 当 x 1 时 y 2 解得 抛物线的解析式为 y x2 4x 5 其对称轴为直线 x 2 x 1 当 x 2 时 y最小 1 故选 A 先用待定系数法求出二次函数的解析式 得出其对称轴的直线方程 进而可得出结论 本题主要考查了二次函数的性质和最值 熟知用待定系数法求二次函数的解析式是解答 此题的关键 7 答案 C 解析 解答 解 延长线段 BN 交 AC 于 E AN 平分 BAC BAN EAN 在 ABN 与 AEN 中 第 11 页 共 23 页 ABN AEN ASA AE AB 10 BN NE 又 M 是 AB
