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1、 第十四章整式乘法与因式分解 第十四章是 整式的乘法与因式分解 本章的主要内容是整式的乘法运算 乘法公式以及因式分解 一 本章主要内容 本章知识结构框图 修改 整式的除法 的呈现方式课标没有明确要求今后学习必备知识原来 单独设节现在 不单独设节在讲完整式乘法后 从逆运算角度介绍同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式等必须内容 1 本章内容建立在已经学习了的有理数运算 列简单的代数式 一次方程及不等式 整式的加减运算等知识的基础上 2 整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识 这些知识是以后学习分式和根式运算 函数等知识的基础 在后续的数学学习中具有重要意义 3 同时 这些
2、知识也是学习物理 化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识 二 本章知识背景和地位分析 课时安排本章共安排了3个小节 教学时间约需14课时 14 1整式的乘法6课时14 2乘法公式3课时14 3因式分解3课时数学活动小结2课时 三 编写特点 一 强调重要数学思想方法的渗透 二 充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程 三 根据数学知识的逻辑关系安排教学内容 一 强调重要数学思想方法的渗透 本章重要数学思想有 转化 类比 数形结合 整体思想等 对于整式乘法法则的教学 教科书注意渗透 转化 的思想方法 例如 多项式与多项式相乘的法则 第一步是转化为多项式与单项式相乘 第二步则是转化为单项式与单
3、项式相乘 而单项式与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法 a m n b m n am an bm bn a b m n 多项式与多项式相乘的法则 第一步是转化为多项式与单项式相乘 第二步则是转化为单项式与单项式相乘 一 强调重要数学思想方法的渗透 在整式除法的教学中也要注意 转化 的思想方法 例如 多项式与单项式相除的法则 第一步是 转化 为单项式与单项式相除 第二步则是 转化 为有理数的除法与同底数幂的除法 一 强调重要的数学思想方法的渗透 1 添括号 2 乘法公式 3 整体思想 二 充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程 说明 从 数 的相应运算入手 类比 过渡到到 式 的运算
4、 从中探索 归纳 式 的运算法则 使新的运算规律自然而然地顺应到原有的知识之中 使原有知识得到扩充 发展 例 1 整式的乘法运算规律的探索 从最简单的同底数幂的乘法运算规律的探索开始 步步深入 研究幂的乘方 积的乘方 两个单项式的乘法 单项式与多项式的乘法 逐步过渡到多项式与多项式的乘法 归纳 本章整式乘法运算性质 除法运算性质 乘法公式的得出过程 二 充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程 从具体到抽象 再由抽象到具体的编排方式 1 有助于学生的理解和掌握 2 符合现阶段学生的认知水平 3 为学生研究事物提供方法 三 根据数学知识的逻辑关系安排教学内容 本章所涉及的数学教学内容之间不仅具有密
5、切的联系 且具有很强的逻辑关系 1 整式的乘法整式的除法2 整式乘法3 整式的乘法与因式分解的关系 特殊形式 乘法公式 互为逆运算 四 本章教学中几个值得关注的问题 一 充分利用好例题 挖掘例题的典型性 二 重视运算法则的探索过程和对算理的理解 培养学生有条理的思考和表达的能力 通过课本上观察 思考 探究 讨论 归纳栏目让学生体验研究问题 解决问题 最后得出一般结论的过程 加深学生对问题的理解 对于 平方差公式 和 完全平方公式 的教学过程 首先要体现一般到特殊的思想 某些特殊形式的多项式相乘 可以写成公式的形式 当遇到相同形式的多项式相乘时 就可以直接运用公式写出结果 以简化运算 另外 要呈
6、现公式学习的一般过程 与概念教学类似 经历引入 本质特征概括 给出公式 辨析公式 应用公式等过程 从 举三反一 到 举一反三 三 注意把握教学要求课标 会进行简单的整式乘法 其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘 运算 会推导平方差公式和完全平方公式 并了解公式的几何背景 能利用公式进行简单的计算 会用提公因式法和公式法进行因式分解 指数是正整数 乘法公式 平方差公式和完全平方公式因式分解 提公因式法和公式法 平方差公式和完全平方公式 对分组分解法和十字相乘法则不做要求 整式的除法 简单的整式除法把握好运算的复杂程度 四 抓住教学重点和关键 突破教学难点 重点 整式的乘法关键 单
7、项式的乘除基石 幂的运算难点 乘法公式的灵活运用 分析公式的结构特征添括号时 括号内符号的确定 把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体因式分解 把握好要求 五 注意法则教学要点 1 既讲 法 又讲 理 2 讲联系 讲对比 3 抓住代数式结构特点 让学生认清法则的运算形式和与之对应的运算方法 注意文字语言和符号语言的对应 4 注意公式的可逆性 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 幂的乘方 底数不变 指数相乘 积的乘方 等于把积中每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 五 注意法则教学要点 抓住代数式结构特点 让学生认清法则的运算形式和与之对应的运算方法 注意文字语言和符号语言的对应 运
8、算形式 运算方法 例 1 五 注意法则教学要点逆向思维的训练 六 学生易错点分析 提醒 如果多项中的某一项就是公因式 一定要补 1 丢项 1 分解因式 六 学生易错点分析 分解因式 因式分解最后如果有同底数幂 则写成乘方形式 六 学生易错点分析 注意加括号 六 学生易错点分析 符号关 符号关 六 学生易错点分析 符号处理 符号关 符号关 六 学生易错点分析 符号处理 整体思想 七 利用好选学内容教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高外 还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力 以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶 本章安排了两个 阅读与思考 的选学栏目 这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸 不失时机地安排学生阅读这些材料 可以开阔他们的视野 拓展他们的知识面 谢谢
