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1、用心 爱心 专心 高高 20102010 级高三物理专题复习资料级高三物理专题复习资料 专题三专题三 带电粒子在场中的运动带电粒子在场中的运动 一 一 疑难辨析疑难辨析 本专题综合起来讲就三个方面的问题 带电粒子在电场中的运动 带电粒子在磁场 中的运动 带电粒子在复合场 或组合场 中的运动 几乎成为历年高考的必考内容 且多以多过程的综合计算题为主 分值较高 能够突出高考的命题要求 即以能力测试 为主导 考查学生对所学相关课程基础知识 基本技能的掌握程度和综合运用所学知识 分析解决问题的能力 涉及的实际应用问题较多 如示波器 质谱仪 速度选择器 回 旋加速器 磁流体发电机 电磁流量计等 无论粒子
2、是在简单情景中运动还是在复杂情 景中运动 都是把场的性质 运动学知识 牛顿运动定律 功能关系 动量守恒定律有 机地联系在一起 因而综合性较强 能力要求较高 一 带电粒子在匀强电场中运动 不计重力 起始 条件 V0 0V0与 Eq 同向V0与 Eq 反向V0与 Eq 垂直 受力 图景 和 运动 图景 运动 性质 类自由落体运 动 类竖直下抛运动类竖直上抛运动类平抛运动 能量 转化 Ee EkEe EkEk Ee EkEe Ek 二 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况 一是匀速直线运动 二是 匀速圆周运动 三是螺旋运动 从运动形式可分为 匀速直线运动和
3、变加速曲线运动 2 不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径 r mv Bq 其运动周 期 T 2 m Bq 与速度大小无关 3 不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动 但有 区别 带电粒子垂直进入匀强电场 在电场中做匀变速曲线运动 类平抛运动 垂直进入 匀强磁场 则做变加速曲线运动 匀速圆周运动 4 带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路 1 用几何知识确定圆心并求半径 因为 F 方向指向圆心 根据 F 一定垂直 v 画出粒子运动轨迹中任意两点 大多是射入 点和出射点 的 F 或半径方向 其延长线的交点即为圆心 再用几何知识求其半径与弦长的
4、关系 2 确定轨迹所对的圆心角 求运动时间 先利用圆心角与弦切角的关系 或者是四边形内角和等于 360 或 2 计算出圆心角 的大小 再由公式 t T 3600 或 T 2 可求出运动时间 三 带电粒子在复合场中运动的基本分析 1 这里所说的复合场是指电场 磁场 重力场并存 或其中某两种场并存的场 带电 粒子在这些复合场中运动时 必须同时考虑电场力 洛伦兹力和重力的作用或其中某两种 VV0 V0 V0 FF F F 用心 爱心 专心 力的作用 因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要 2 当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 时 粒子将做匀速直线运动或静止 3 当带电粒子所受的合外力与运动方
5、向在同一条直线上时 粒子将做变速直线运动 4 当带电粒子所受的合外力充当向心力时 粒子将做匀速圆周运动 5 当带电粒子所受的合外力的大小 方向均是不断变化的 则粒子将做变加速运动 四 对于重力的考虑 重力考虑与否分三种情况 1 对于微观粒子 如电子 质子 离子等一般不做特殊交 待就可以不计其重力 因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小 可以忽略 而 对于一些实际物体 如带电小球 液滴 金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力 2 在题目中有明确交待的是否要考虑重力的 这种情况比较正规 也比较简单 3 是直接看 不出是否要考虑重力 但在进行受力分析与运动分析时 要由分析结果 先进行定性确定
6、再是否要考虑重力 二 解决本专题内容的基本思维方式二 解决本专题内容的基本思维方式 1 带电粒子在电场 磁场和重力场等共存的复合场中的运动 其受力情况和运动图景都比 较复杂 但其本质是力学问题 应按力学的基本思路 运用力学的基本规律研究和解决此 类问题 2 分析带电粒子在复合场中的受力时 要注意各力的特点 如带电粒子无论运动与否 在 重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力 它们的做功只与始末位置在重 力场中的高度差或在电场中的电势差有关 而与运动路径无关 而带电粒子在磁场中只有 运动 且速度不与磁场平行 时才会受到洛伦兹力 力的大小随速度大小而变 方向始终与 速度垂直 故洛伦兹力对
7、运动电荷不做功 3 带电微粒在重力 电场力 磁场力共同作用下的运动 电场 磁场均为匀强场 带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动 必然是电场力和重力平衡 而洛伦兹力充 当向心力 带电微粒在三个场共同作用下做直线运动 重力和电场力是恒力 它们的合力也是恒力且 合力与速度共线 当带电微粒的速度平行于磁场时 不受洛伦兹力 因此可能做匀速运动也可能做匀变速运 动 当带电微粒的速度垂直于磁场时 一定做匀速运动 附表 带电粒子在复合场中的可能运动及处理方法附表 带电粒子在复合场中的可能运动及处理方法 复合场典型运动受力情况常用方法 匀变速直线运动电场力与运动方向相同或相反力学三大思路都可用 类平抛运动电
8、场力为恒力与初速度方向垂直 一般分解成两个分运 动求解 有界电场 与有界磁 场的组合 匀速圆周运动洛仑兹力提供向心力 由圆周运动及几何知 识求解 匀变速直线运动 B E 只受电场力 牛顿第二定律 运动 学公式 功能观点 匀速直线运动B E 电场力与洛仑兹力平衡受力平衡方程 电场与磁 场的叠加 复杂曲线运动B E 电场力与洛仑兹力不平衡能量的观点 匀速直线运动电场力与重力平衡受力平衡方程 匀变速直线运动 电场力与重力的合力与运动方向 相同或相反 把电场力与重力的合 力等效为新的场力 牛顿第二定律 运动 学公式 功能观点 电场与重 力场 类平抛运动初速度垂直于合力分解成两个分运动 用心 爱心 专心
9、 功能观点 复杂曲线运动 电场力与重力垂直 电场力 重 力都为恒力 等效场 分解成两个 分运动或功能观点 匀速直线运动重力与洛仑兹力平衡受力平衡方程 磁场与重 力场一般曲线运动 重力大小方向不变 洛仑兹力大 小方向不断变化 功能观点 直线运动垂直于运动方向受力必平衡受力平衡方程 匀速圆周运动 重力 或它的一个分力 与一定与 电场力平衡 洛仑兹力提供向心力 受力平衡方程 圆周 运动相关知识 电场 磁 场与重力 场 一般曲线运动洛仑兹力大小方向不断变化功能观点 三 高考热点题型解析三 高考热点题型解析 例例 1 1 如图所示 坐标系xOy位于竖直平面内 在该区域内 有场强E 12N C 方向沿x轴
10、正方向的匀强电场和磁感应强 度大小为B 2T 沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的 匀强磁场 一个质量m 4 10 5kg 电量q 2 5 10 5C 带正 电的微粒 在xOy平面内做匀速直线运动 运动到原点O时 撤去磁场 经一段时间后 带电微粒运动到了x轴上的P点 取g 10 m s2 求 1 P点到原点O的距离 2 带电微粒由原点O运动到P点的时间 分析 分析 微粒运动到 O 点之前受到重力 电场力和洛伦兹力作用 在这段时间内微粒做匀速 直线运动 说明三力合力为零 正确进行受力分析是关键 微粒运动到 O 点之后 撤去磁 场 微粒只受到重力 电场力作用 其合力为一恒力 且方向与微粒在 O
11、点的速度方向垂 直 所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动 可沿初速度方向和合力方向进行分解 解解 由题知 FB2 FE2 mg 2 电场力 FE Eq 3 10 4 N 重力 mg 4 10 4 N 洛伦兹力 FB Bqv 5 10 4 N 联立求解 代入数据得 v 10m s mg FE tan代入数据得 4 3 tan 设沿初速度方向的位移为 s1 沿合力方向的位移为 s2 如图示 因为 s1 v t 2 22 2 2 1 t m mgF s E cos 1 s OP 联立求解 代入数据可得 P 点到原点 O 的距离 OP 15m O 点到 P 点运动时间 t 1 2s 解后反思解后反
12、思 研究对象做匀速直线运动应进行受力分析抓合力为零进行突破 研究对象做类 平抛运动应分解在两个方向 利用力的观点进行求解 用心 爱心 专心 针对练习针对练习 1 1 如图 在某个空间内有一个水平方向的匀强电场 电场强度 又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场 磁感强度 B 10T 现有一个质量 m 2 10 6kg 带电量 q 2 10 6C 的微粒 在这个电场和磁场叠加的空间作匀 速直线运动 假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场 那么 当它再次经过同一条电场线时 微粒在电场线方 向上移过了多大距离 取 10m S2 例例 2 2 如图所示 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场 左侧匀
13、强电场的场强大 小为E 方向水平向右 电场宽度为L 中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B 方向垂 直纸面向里 一个质量为m 电量为q 不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由 静止开始运动 穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后 又回到O点 然后重复上述运动 过程 求 1 中间磁场区域的宽度d 2 带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间 t 分析 分析 粒子在电场中加速利用动能定理求出速度 粒子进入有界磁场 中找圆心画轨迹是关键 利用几何知识找出 R 与 d 的关系 根据对称 性结合牛顿第二定律求出粒子在电场中的时间 根据周期公式求出粒 子在有界磁场中的时间 解解 1 带电粒子在电场中
14、加速 由动能定理 可得 2 2 1 mvqEL 带电粒子在磁场中偏转 由牛顿第二定律 可得 R v mBqv 2 由以上两式 可得 q mEL B R 21 可见在两磁场区粒子运动半径相同 如图所示 三段圆弧的圆心组成的三角形 O1O2O3是等边三角形 其边长为 2R 所以中间磁场区域的宽度为 q mEL B Rd 6 2 1 60sin 0 2 在电场中 qE mL qE mv a v t 2 2 22 1 在中间磁场中运动时间 qB mT t 3 2 3 2 BB E Ld O O O 3 O 1 O 2 6 0 0 用心 爱心 专心 在右侧磁场中运动时间 qB m Tt 3 5 6 5
15、3 则粒子第一次回到O点的所用时间为 qB m qE mL tttt 3 72 2 321 解后反思解后反思 画图尤为重要 带电粒子在匀强磁场中的运动的解决方法 1 画图 找圆心方法 两个 F 洛的交点 一个 F 洛与弦的中垂线的交点 2 利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 3 运动时间的确定 a 直接根据公式 t s v 求出运动时间 t b 粒子在磁场中运动一周的时间为 T 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运 动时间可由下式表示 Tt 2 针对练习针对练习 2 2 如图所示 两个同心圆 半径分别为 r 和 2r 在两圆之间的环形区域内存在垂 直纸面向里的匀强磁场 磁感应
16、强度为 B 圆心 O 处有一放射源 放出粒子的质量为 m 带电 量为 q 假设粒子速度方向都和纸面平行 1 图中箭头表示某一粒子初速度的方向 OA 与初速度方向夹角为 60 要想使该粒子经过磁场第一次通过 A 点 则初速度的大小是多少 2 要使粒子不穿出环形区域 则粒子的初速度不能超过多少 例例 3 3 如图所示 真空中有以 r 0 为圆心 半径为r的圆形匀强磁场区域 磁场的磁 感应强度大小为B 方向垂直于纸面向里 在y r的虚线上方足够大的范围内 有方向水 平向左的匀强电场 电场强度的大小为E 从O点向不同方向发射速率相同的质子 质子 的运动轨迹均在纸面内 且质子在磁场中的偏转半径也为r 已知质子的电荷量为q 质量 为m 不计重力 粒子间的相互作用力及阻力的作用 求 1 质子射入磁场时速度的大小 2 沿x轴正方向射入磁场的质子 到达y轴所需的时间 3 与x轴正方向成 30o角 如图中所示 射入的质子 到达y轴的 位置坐标 分析 分析 1 问由半径公式求速度 2 3 问正确画出粒子在磁场 电场中的运动轨迹 在磁场中找圆心 画轨迹 在电场中分解在两个 方向进行分析 解解 1 质子射入磁场
