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1、浙江省义乌市第三中学高一数学必修三知识应用自测（用样本的数字特征估计总体的数字特征）一、选择题思路导引1.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的A.平均状态B.分布规律C.波动大小D.最大值和最小值答案：C解析：数据的标准差和方差反映数据的波动大小，故选C.2.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|ab|的值等于A.hmB.m/hC.h/mD.与m，h无关答案：B解析：小长方形的高=，|ab|=.标准差的统计意义，属基本概念题.3.频率分布直方图的重心是A.众数B.中位数C.标准差D.平均数答案：D解析：平
2、均数是频率直方图的“重心”.4.能反映一组数据的离散程度的是A.众数B.平均数C.标准差D.极差答案：C解析：标准差反映数据的波动大小及离散程度.5.与原数据单位不一样的是A.众数B.平均数C.标准差D.方差答案：D解析：方差的单位是原始数据单位的平方.6.下列数字特征一定是数据组中数据的是A.众数B.中位数C.标准差D.平均数答案：A解析：根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数.明确各统计量在直方图中的位置应根据它们的意义.7.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是A.1或3，2B.3，2C.1或3，1或3D.3，3答案：A解析：由众数的意义可得众数是1，3，中位数是=2.区分
3、众数和中位数.8.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是A.中位数B.众数C.平均数D.标准差答案：B解析：众数是出现最多的数据，其频数最多，故选B.9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为甲队的技术比乙队好 乙队发挥比甲队稳定 乙队几乎每场都进球 甲队的表现时好时坏A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是3.2，但其标准差却是
4、3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球.结合各统计量和“频率分布直方图中最高小矩形的中间位置”所反映的数据信息来选择. 认真审题，深入分析各说法与哪一种统计量有关.10.某校高一有四个班，14班的人数分别为N1，N2，N3，N4，总人数N，英语成绩的平均分分别为M1，M2， M3，M4，则该校高一的英语平均分是A.M1，M2，M3，M4的平均数B.M1，M2，M3，M4的中位数C.M1N1，M2N2，M3N3，M4N4的平均数D. M1N1，M2N2，M3N3，M4N4和的答案：D解析：这组数据的总和M1N
5、1+M2N2+M3N3+M4N4除以数据的总个数N所得的商是平均数，故选D.二、填空题依据平均数的定义判断.11.数据2，1，0，1，2的方差是_.答案：2解析：利用公式计算.要求用公式笔算.公式的逆用.12.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=_，这五个数的标准差是_.答案：5 解析：=3，a=5.S=.13.已知一个样本方差为s2=(x14)2+(x24)2+(x104)2，则这个样本的容量是_，平均数是_.答案：10 4解析：通过公式中字母参数意义可直接读出.明确公式中各参数的意义是正确运用公式的前提.14.在频率分布直方图上中位数的位置特点是_.答案：中位数两侧的矩形的面积各是
6、0.5在计算标准差时，各数据加上或减去一个常数，其数值不变.当每个数据乘以或除以一个常数a，则所得的标准差是原来标准差的a倍或1/a倍.15.已知样本数据x1，x2，xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2xn+3的标准差是_.答案：4解析：把数据都加上或减去同一常数后，其方差不变，把数据都乘以同一常数a，则方差变为原来的a2倍.由方差的统计意义并结合“株高整齐”的要求来判断.16.对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量，结果算得甲=0.95，s甲2=1.01，乙=0.95，s乙2=1.35，由此可估计株高较整齐的小麦是_.答案：甲比乙整齐解析：甲的方差小于乙的，反映了甲
7、的株高较整齐.三、解答题尽管利用现代信息技术手段计算数据的标准差和平均数非常方便，但仍需我们熟记公式，并具有较高的运算能力.17.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位： mm）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）解：甲= =乙=.s甲2=(10.210
8、)2+(10.110)2+(10.110)2=(0.22+0.12+0+0.22+0.12+0.32+0.32+0+0.12+0.12)=(0.04+0.01+0+0.04+0.01+0.09+0.09+0+0.01+0.01)=0.3=0.03(mm2).s乙2=(10.310)2+(10.410)2+(1010)2=(0.32+0.42+0.42+0.12+0.12+0+0.22+0.32+0.22+0)=(0.09+0.16+0.16+0.01+0.01+0.04+0.09+0.04)=0.6=0.06 (mm2). s甲2s乙2用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.注意：此题两机
9、床生产零件尺寸的平均数相等都是10 mm，与规定尺寸相同，但方差不同，从方差可以估计出哪个机床加工的零件较合适.18.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、极差、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.（2）利用科学计算器：甲=33，乙=33；s甲=3.96，s乙=3.56；甲的中位数是33，极差11，乙的中位数是35，极差9.综合比较选乙参加比赛较为合适.茎叶图与频率分布直方图都是常用的统计图.它们各有特点.4
