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1、2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试理科数学2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.C 2.A 3.A 4.C
2、 5.B 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.B二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.解：（）因为所以当时，；当时，所以，故4分方法1：设，则所以，则所以因此，即8分方法2：设，则由，得所以解得，故. 8分（）由（1）知即所以12分18.解：（）由题，代入得，4分当时，6分（2） 可取0，1，2，3.，8分则的分布列为：0123则12分19解：（）取中点，连结.因为是中点，所以且又因为且，且是的中点，所以且.所以四边形是平行四边形.于是.又平面，平面因此平面. 4分（）四棱锥底面是平行四边形，且，所以，又因为，所以两两互相垂直6分以为坐标原点建立如图所示的空
3、间直角坐标系，则.连结，由.是中点.又平面.又平面.即平面的法向量.设，所以.设平面的法向量为.由，.令.由二面角为所以，即，解得10分所以四棱锥的体积.12分20. 解：（）由题意，根据椭圆定义，所以所以，因此，椭圆5分（用待定系数法，列方程组求解同样给分）（）设直线，由消去y得因为，所以即，解得8分所以，12分21.()解：或时，由在(0，)内有解令不妨设，则，所以解得6分()解:由或，由或，得在内递增,在内递减,在内递减,在递增由，得，由得, 所以.8分方法1：因为，所以所以在(2，)上单调递增，所以12分方法2：因为，所以设则，在(2，)上单调递增，所以12分22. 解：（）由得，所以直线，2分由得，曲线参数方程为（为参数）5分（）由（）在上任取一点，则点到直线的距离为当，即时，所以，点的直角坐标为10分23解：（）当时，原不等式等价于或或解得所以，不等式的解集为5分（）证明：（当且仅当且时等号成立）10分9 / 9
