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1、2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试理科数学2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学(理科)参考答案与评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一选择题1.C 2.A 3.A 4.C
2、 5.B 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.B二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.解:()因为所以当时,;当时,所以,故4分方法1:设,则所以,则所以因此,即8分方法2:设,则由,得所以解得,故. 8分()由(1)知即所以12分18.解:()由题,代入得,4分当时,6分(2) 可取0,1,2,3.,8分则的分布列为:0123则12分19解:()取中点,连结.因为是中点,所以且又因为且,且是的中点,所以且.所以四边形是平行四边形.于是.又平面,平面因此平面. 4分()四棱锥底面是平行四边形,且,所以,又因为,所以两两互相垂直6分以为坐标原点建立如图所示的空
3、间直角坐标系,则.连结,由.是中点.又平面.又平面.即平面的法向量.设,所以.设平面的法向量为.由,.令.由二面角为所以,即,解得10分所以四棱锥的体积.12分20. 解:()由题意,根据椭圆定义,所以所以,因此,椭圆5分(用待定系数法,列方程组求解同样给分)()设直线,由消去y得因为,所以即,解得8分所以,12分21.()解:或时,由在(0,)内有解令不妨设,则,所以解得6分()解:由或,由或,得在内递增,在内递减,在内递减,在递增由,得,由得, 所以.8分方法1:因为,所以所以在(2,)上单调递增,所以12分方法2:因为,所以设则,在(2,)上单调递增,所以12分22. 解:()由得,所以直线,2分由得,曲线参数方程为(为参数)5分()由()在上任取一点,则点到直线的距离为当,即时,所以,点的直角坐标为10分23解:()当时,原不等式等价于或或解得所以,不等式的解集为5分()证明:(当且仅当且时等号成立)10分9 / 9