《精编》单张航摄像片解析

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1、第三章单张航摄像片解析 3 1中心投影的基本知识 3 2摄影测量中常用的坐标系 3 3航摄像片的内 外方位元素 3 4像点在不同坐标系中的变换 3 5中心投影的构像方程 3 6像点位移 方向偏差及航摄像片的构学比例尺 3 7单张单片的空间后方交会 本章内容 第一节中心投影的基本知识 一 中心投影和正射投影用一组假想的直线将物体向几何面投射称为投影 其投影线称为投影射线 投影的几何面通常取平面称为投影平面 在投影平面上得到的图形称为该物体在投影平面上的投影 投影有中心投影与平行投影两种 而平行投影中又有斜投影与正射投影之分 当投影射线会聚于一点时 称为中心投影 如下图中的 a b c 三种情况均

2、属中心投影 投影射线的会聚点S称为投影中心 当诸投影射线都平行于某一固定方向时 这种投影称为平行投影 平行投影中 当投影射线与投影平面成斜交的称为斜投影 投影射线与投影平面成正交的称为正射投影 下图中 a 和 b 均属平行投影 a 为斜投影 b 为正射投影 二 航摄像片是摄区地面的中心投影如下图所示 此时的物方主点相当于投影中心 像片平面是投影平面 像片平面上的影像就是摄区地面点的中心投影 摄影测量的主要任务之一 就是把地面按中心投影规律获得的摄影比例尺像片 转换成按图比例尺要求的正射投影地形图 三 中心投影的正片位置和负片位置中心投影有两种状态 正片和负片 不论像片是处在正片位置还是负片位置

3、 像点与物点之间的几何关系并没有改变 数学表达式也仍旧是一样的 因此 无论是在仪器的设计方面 还是在讨论像点与物点间相互关系时 随其方便而采用正片位置或负片位置 如右图 四 透视变换中的一些重要点 线 面及特性1 透视变换中的一些重要点 线 面 设像片平面P和水平地面E是以摄影物镜S作为投影中心的两个透视平面 如图所示 图中 TT 透视轴或迹线o 像主点f So 摄影机主距或像片主距O 地主点SO 摄影方向n 像底点N 地底点SN 投影中心S相对于过点N的地平面的航高n和N是一对透视对应点 W 主垂面 垂直于P 垂直于E 垂直于TT vv 主纵线VV 摄影方向线c 像片上的等角点C 地面上的等

4、角点Es 真水平面或合面hihi 真水平线或合线i 主合点hh 像水平线hchc 等比线J 主遁点 2 重要点 线的一些数学关系参照上图可求得像底点n 等角点c和主合点i到像主点的距离为 因为 所以 Sic是等腰三角形 则有 同样在物面上有 3 重要点 线的特性 如右图 底点的特性 诸铅垂线在像面上的构像aa0 bb0 应位于以点n为辐射中心的相应辐射线上 如下图 等角点的特性 当地面为水平时 取等角点c和C为辐射中心 在像平面和地面上向任意一对透视对应点所引会的方向 与相应的对应起始线之间的夹角是相等的 在图中为 icik iSik VCK A 等比线的特性 如图 等比线既在航摄像片P上 又

5、在理想的水平像片P0上 所以等比线的构像比例尺等于水平像片的摄影比例尺f H 不受像片倾斜的影响 五 透视变换作图的基本方法1 透视变换的空间作图根据像面 投影中心和物面三者之间的空间位置关系 按中心投影的规律 将物面 或像面 上的点 线或几何图形 表示在像面 或物面 上的工作称为透视变换的空间作图 2 透视变换的平面作图 将像面 投影中心和物面三者展开在一个平面内 并保持其透视对应关系不变 同样采用透视变换空间作图方法 将物面 或像面 上的点 线或几何图形在像面 或物面 上的投影表示出来 称为透视变换的平面作图 综上所述 透视变换作图的基本规则是 A 找迹点 物面上直线与透视轴的交点 B 找

6、合点 过投影中心作物面上直线的平行线与合线的交点 C 找线段端点的中心投影 迹点 合点连线与线段端点 投影中心连线的交点 D 找线段的中心投影 链接线段两端点的中心投影 其连线即为物面上线段的中心投影 第二节摄影测量中常用的坐标系 1 框标坐标系框标坐标系是依像片上相应框标连线作为基准建立直角坐标系 如右图 一 像平面上的直角坐标系像平面上的直角坐标系 用来确定像点在像片上的位置 2 辅助点直角坐标系当框标标志难以精确判准时 沿航线方向框标附近找一明显点 称为辅助点 用辅助点与框标连线交点P的连线作为x轴 以航线方向为正方向 以过原点P垂直于x轴的直线作为y轴 正方向按右手定则确定 如下图 3

7、 像平面直角坐标系以像主点o为坐标原点 x y轴分别平行于框标坐标系的x y轴 如下图 4 以主纵线为y轴的直角坐标系取像片上主纵线为坐标系的y轴 n 0为正方向 坐标原点可依讨论问题的需要选取像主点o 像底点n 等角点c或主合点i 横坐标轴x为过这些特别点的像水平线 正方向按右手定则 如下图 二 像空间直角坐标系 S xyz 为了描述像点在空间的位置 需将像平面直角坐标系转换成像空间直角坐标系 取投影中心S作为像空间直角坐标系S xyz的坐标原点 轴z与摄影方向So重合 朝上为z轴的正方向 x和y轴分别平行于像平面坐标的相应轴 方向一致 如右图 轴系的正方向仍按右手定则确定 三 像空间辅助坐

8、标系 S XYZ 以摄站点 或投影中心 S为坐标原点 坐标轴可根据需要选定 一般以铅垂方向 或设定的某一竖直方向 为Z轴 航线方向为X轴 如下图 四 摄影测量坐标系 O1 XPYPZP 摄影测量坐标系是物空间选定的一种符合右手定则的空间直角坐标系 是航带网中一种统一的坐标系 用以表示诸模型点在构成航带网后的统一坐标 坐标轴通常分别与第一张像片 或第一个像对 的像空间辅助坐标系的各坐标轴平行 五 地面测量坐标系 t XtYtZt 地面测量坐标系是左手系航测外业联测是依大地测量成果为依据 测定的控制点坐标属于地面测量坐标系 六 地面摄影测量坐标系 A XtpYtpZtp 地面摄影测量坐标系是摄影测

9、量坐标与地面测量坐标相互转换的过渡性坐标系 是一种右手系 原点通常选在地面某一控制点 Ztp轴为过该点的铅垂线 向上为正 和地面测量坐标系的Zt轴平行 Xtp轴与航线方向一致 第三节航摄像片的内 外方位元素 为了由像点反求物点 必须知道摄影时摄影物镜 或投影中心 像片与地面三者之间的相关位置 而确定它们之间相关位置的参数称为像片的方位元素 分为内方位元素和外方位元素两部分 一 像片 摄影机 的内方位元素内方位元素可以确定摄影物镜后节点相对于像片平面的关系 因此 测图时可以利用像片的内方位元素建立和摄影光束完全相似的投影光束 从解析观点看 利用像片的内方位元素 可将像点在框标坐标系P xy中的量

10、测坐标转换成像空间直角坐标系S xyz中的坐标 用于解析计算 它是摄影测量中重要的基本数据 二 像片 摄影机 的外方位元素在恢复像片内方位元素的基础上 确定像片摄影瞬间在地面直角坐标系中空间位置和姿态的参数 称为像片的外方位元素 像片的外方位元素在摄影测量中也是很重要的 一张像片有六个外方位元素 其中三个是描述摄影中心S 摄影物镜后节点 空间位置的坐标值 称为直线元素 另外三个是表述摄影光束空间姿态的三个角元素 1 三个直线元素 三个直线元素是指摄影曝光时 摄影物镜S在地面选定的空间直角坐标系中的坐标值XS YS ZS 如右图 2 三个角元素描述像片在摄影瞬间空间姿态的要素 气质两个角元素用以

11、确定摄影机主光轴SO在空间的方向 另一个角元素则确定像片在像片面内的方位 像片由理想姿态到实际摄影时的姿态依次旋转的三个角值 也就是像片的三个外方位角元素 根据讨论问题和仪器设计的需要 像片外方位角元素通常有三种表达方式 1 以Y轴为主轴的 转角系统如下图 该系统中三个外方位角元素定义如下 航向倾角 它是主光轴SO在XZ平面上的投影SOX与Z坐标轴的夹角 旁向倾角 摄影方向SO与其在XZ平面上的投影SOX的夹角 像片旋角 Y坐标轴与SOXO组成的平面与像片平面的交线和像平面直角坐标系y轴的夹角 在 转角系统中 其中 两个角度确定了主光轴SO的方向 而 角则确定了像片在像平面内的方位 2 以X轴

12、为主轴的 转角系统如下图 该系统中三个外方位角元素定义如下 旁向倾角 主光轴SO在YZ平面上的投影SOY与Z轴的夹角 航向倾角 它是摄影方向SO与其在YZ坐标面上的投影SOY的夹角 像片旋角 X坐标轴与SOYO组成的平面与像平面直角坐标系的x轴之间的夹角 在 转角系统中 两个角度确定了摄影机轴在摄影瞬间的空间方位 而 角则确定了像片在像平面内的方位 3 以Z轴为主轴的A V转角系统如下图 该系统中三个外方位角元素定义如下 方位角A 它是主垂面与地面 或物面 的交线VV和物方坐标系纵轴的夹角 即主垂面的方位角 像片倾角 主垂面内摄影方向SO与铅垂方向Z轴的夹角 像片旋角 V 主垂面与像平面的交线

13、 即主纵线 与像平面直角坐标系y轴的夹角 A V转角系统通常在单张像片作业中使用 其中 是小角度 其余两角为0 360 之间 右图中所示的A V皆为正值 第四节像点在不同坐标系中的变换 用像点坐标解求相应地面点坐标时 需将各种情况下量测的像点坐标转换到像平面直角坐标系中 在此基础上 再将像点的像平面坐标转换为统一的像空间辅助坐标 这就涉及到各种坐标系之间的坐标转换 一 像点的平面坐标变换如图 原点相同而轴向不一致的像平面坐标系之间的变换 坐标原点不同时 如下图 则像点的平面坐标变换关系可表示为 其中x0 y0为原点o在坐标系P xy中的坐标值 即坐标原点的平移量 二 像点的空间坐标变换在取得像

14、点的像平面坐标后 加上z f即可得到像点的像空间直角坐标 像点的空间坐标变换 通常是将像点的像空间直角坐标 x y f 变换为像空间辅助坐标 X Y Z 这是同一个像点在原点相同的两个空间直角坐标系中的坐标变换 因为从一个空间直角坐标系旋至另一空间直角坐标系时 可以分别采用不同的主轴系统 因而 九个方向余弦值亦可表达为不同转角系统角元素的函数 1 以Y轴为主轴的 系统的坐标变换可把两空间直角坐标系的坐标变换分解成三次平面坐标变换 从而利用平面坐标变换公式 完成空间坐标变换 上式中 把矩阵相乘后可得 2 以X轴为主轴的 系统的坐标变换按上述方法可知 系统的像空间坐标与像空间辅助坐标间的坐标变换关

15、系式为 上式中 其中 3 以Z轴为主轴的A V系统的坐标变换要注意A角为顺时针方向为正 故 上式中 其中 三 构成旋转矩阵的几种方法任取三个独立参数 将九个方向余弦表示为所取三个独立参数的函数 当所取三个独立参数已知时 即可解求方向余弦值 1 用三个独立的方向余弦为参数构成旋转矩阵因为旋转矩阵R是3 3阶正交矩阵 因此 只要不在同一行或同一列中任取三个方向余弦 都可作为独立参数构成旋转矩阵 而生产中常选用a2 a3 b3作为独立参数 利用正交矩阵的性质可将其余的六个方向余弦表示为所选用三个方向余弦的函数 1 旋转矩阵中各元素之间的关系 2 由三个独立的方向余弦a2 a3 b3构成旋转矩阵 2

16、用反对称矩阵元素为参数构成旋转矩阵 上式称罗德里格矩阵 其中的三个参数a b c并不是方向余弦 实际作业中 此种方案应用最广 第五节中心投影的构像方程 一 一般地区的构像方程为了研究像点与地面相应点的数学关系 必须建立中心投影的构像方程 如下图所示 A XYZ为选定的一个右手系地面直角坐标系 地面点A和投影中心S在该坐标系中的坐标分别为XA Y Z和XS Y Z A在像片上的构像点a 在像空间辅助坐标系S XYZ和像空间坐标系S xyz中的坐标分别为X Y Z和x y f 坐标系S XYZ与A XYZ的对应轴平行 上述式子就是一般地区中心投影的构像方程 又称共线方程式 此式是摄影测量中重要的基本公式之一 二 平坦地区的构像方程当地面水平时 ZA ZS为一常熟 并注意 XA XS 和 YA YS 分别为地面点的像空间辅助坐标Xm和Ym 上式为地面水平时构像方程的一般形式 反映了像片平面和地平面 或物面 两平面之间的中心投影构像方程即中心投影的变换关系 又称为透视变换公式 三 水平像片与倾斜像片的坐标关系式当我们把水平像片作为物面看待时 Xm和Ym即为水平像片上的像点坐标x0 y0 H的值