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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.3等比数列及其性质课时提能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()(A)5(B)8(C)8(D)152.在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()(A)9 (B)10 (C)11(D)123.等比数列an中，若a4a71，a7a816，则a6a7等于()(A)4(B)4(C)4(D)4.在公比q1的等比数列an中，a2a86，a4a65，则等于()(A)(B)(C)(D)5.若数列an满足p(p为正常数，nN*)，则
2、称an为“等方比数列”.甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则()(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的充要条件(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.(2012桂林模拟)已知等比数列an中，公比q0，若a24，则a1a2a3有()(A)最小值4 (B)最大值4(C)最小值12 (D)最大值12二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012杭州模拟)已知等比数列an中，a2，a3，ak，则k.8.(预测题)等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4.9.(易错题)已知函数f(x)2x3，数
3、列an满足：a11且an1f(an)(nN*)，则该数列的通项公式an.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知等比数列an的前n项和为Sn2nc.(1)求c的值并求数列an的通项公式；(2)若bnSn2n1，求数列bn的前n项和Tn.11.(2011湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列.【探究创新】(16分)设一元二次方程anx2an1x10(n1,2,3，)有两根和，且满足6263(1)试用an表示an1；(2)求证：数列
4、an是等比数列；(3)当a1时，求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选A.8a2a50，8a1qa1q4，q38，q2，1q25.2.【解析】选C.根据题意可知：ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，因此有m11.3.【解析】选A.a4a71，a7a816，q416，q24，a6a7a4a7q24.4.【解题指南】，故只需求出q2即可，利用a2a8a4a6可先求出a4a6再求q2.【解析】选D.a2a8a4a66，a4a65，a4，a6是方程x25x60的两实根.又公比q1，a43，a62，q2，.5.【解析】选C.乙甲，但甲 乙，如数列2,2，2，2，2，是等方比数列
5、，但不是等比数列.6.【解析】选B.q0，a24，a10，a30，(a1)(a3)228，当且仅当a1a3时取“”.a1a2a3844.7.【解析】设公比为q.a2，a3，q，ak()k1，解得k7.答案：78.【解析】an2an1anq2anq6an，q2q60，又q0，q2，由a2a1q1得a1，S4.答案：9.【解析】由题意知an12an3，an132(an3)，数列an3是以a134为首项，以2为公比的等比数列.an342n12n1，an2n13.答案：2n13【方法技巧】构造等比数列求通项公式递推关系为an1qanb的数列，在求其通项公式时，可将an1qanb转化为an1aq(ana
6、)的形式，其中a的值可由待定系数法确定，即qanban1qan(q1)aa(q1).10.【解析】(1)当n1时，a1S12c，当n2时，anSnSn12n2n12n1，an.数列an为等比数列，a12c1，c1.数列an的通项公式an2n1.(2)bnSn2n12n2n，Tn(2222n)2(12n)2(2n1)n(n1)2n12n2n.11.【解析】(1)设等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意得，adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去).故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122
7、，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2，所以S1，2.因此数列Sn是以为首项，公比为2的等比数列.【变式备选】已知数列an满足a11，an12an1(nN*)，(1)求证数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式.【解析】(1)由an12an1得an112(an1)又a110，所以2.即an1为等比数列.(2)由(1)知an1(a11)qn1即an(a11)qn1122n112n1.【探究创新】【解析】(1)一元二次方程anx2an1x10(n1,2,3，)有两根和，由根与系数的关系易得，6263，3，即an1an.(2)an1an，an1(an)，当an0时，当an0，即an时，此时一元二次方程为x2x10，即2x22x30，4240不合题意，即数列an是等比数列.(3)由(2)知：数列an是以a1为首项，公比为的等比数列，an()n1()n，即an()n，数列an的通项公式是an()n.- 6 -
