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1、高一物理机械振动及其产生条件 简谐运动的特点 规律高一物理机械振动及其产生条件 简谐运动的特点 规律北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 机械振动及其产生条件 简谐运动的特点 规律 简谐运动的图像 二 知识总结归纳 1 机械振动及其产生条件 机械振动是指物体 或物体的一部分 在某一中心位置两侧 所做的往复运动 它的产生条件是 回复力不为零 阻力足够小 回复力是使振动物体回到平衡位置的力 它是以效果命名的力 类似于向心力 一般 由振动方向上的某个力或某几个力的合力来提供 2 简谐运动的特点 回复力的大小与位移大小始终成正比 方向始终相反 即符合公式 F kx 这也是判断一个机
2、械振动是否是简谐运动的依据 我们常见的两个简谐运动模 型是弹簧振子和单摆 大家想一想这两个典型运动的回复力由哪些力提供 在这里需要强调两个概念 一是平衡位置 平衡位置是指物体在振动方向上所受合力 为零的位置 简谐运动一定有平衡位置 而机械振动有中心位置 不一定有平衡位置 另 一个是位移 振动中物体的位移是表示物体即时位置的物理量 它始终以平衡位置为初始 位置 可以用一个由平衡位置指向某一时刻位置的有向线段来表示 3 简谐运动的规律 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动 要结合牛顿运动定律 动量 定理 动能定理 机械能守恒定律来分析解决简谐运动的问题 1 简谐运动的对称性 振动物体在振动的过程中 在
3、关于平衡位置对称的位置上 描述物体振动状态的物理量 位移 速度 加速度 动量 动能 势能等 大小相等 2 简谐运动的周期性 振动物体完成一次全振动 或振动经过一个周期 描述物 体振动状态的物理量 位移 速度 加速度 动量 动能 势能等 又恢复到和原来一样 简谐运动的周期是由振动系统的特性决定的 与振幅无关 弹簧振子的周期只决定于弹簧的劲度系数和振子的质量 与其放置的环境和方式无关 单摆在小角度摆动下的振动可视为简谐运动 其周期公式为 其T2 L g 中 L 为摆长 悬点到球心间的距离 g 为重力加速度 单摆周期与振幅 摆球质量无关 4 受迫振动和共振 受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的振动
4、 做受迫振动的物 体 它的周期或频率等于驱动力的周期或频率 而与物体的固有周期或频率无关 共振是 指做受迫振动的物体 它的固有周期与驱动力的周期越接近 其振幅就越大 当二者相等 时 振幅达到最大 这就是共振现象 典型例题典型例题 例 1 一弹簧振子作简谐运动 则下列说法正确的有 A 若位移为负值 则速度一定为正值 加速度也一定为正值 B 振子通过平衡位置时 速度为零 加速度最大 C 振子每次通过平衡位置时 加速度相同 速度也一定相同 D 振子每次通过同一位置时 其速度不一定相同 但加速度和位移一定相同 分析与解答 分析与解答 正确答案是 D 如图所示 因为弹簧振子的位移是以平衡位置 O 为起点
5、的 设向右为正 则当振子在 OA 段时 位移为正 在 OA 段时位移为负 可见当振子由 O 向 A 运动时其位移为负值 速度也是负值 故 A 选项错 振子在平衡位置时 回复力为零 加速度 a 为零 但速度最大 故 B 错 振子经过平衡位置 O 时 速度方向可以是不同的 可正 可负 故 C 错 由知 同时 相同 但振子在该点的速度方向可以向左也可以akx mxa 向右 故 D 正确 可见 分析简谐运动各量变化关系时 一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系 要和实际弹簧振子运动联系起来 画出草图来分析 例 2 某质点做简谐运动 先后以同样的速度通过相距 l 的 a b 两点 如图所示 用的 时间是
6、 1s 过 b 点后再经 1s 以相反方向的速度 相同的速率 再次通过 b 点 则该质点作 简谐运动的周期 T 分析与解答 分析与解答 简谐运动中有两个对称 一是关于最大位移处的对称 一是关于平衡位 置的对称 根据关于平衡位置的对称性 当振子的速率相等时 其位移大小必定相等 且通过该 相等位移所用的时间也相同 据此可以判定 该简谐运动的平衡位置必在 ab 连线的中点 O 同时从 O 运动到 b 的时间为 0 5s 而且 第二次通过 b 再回到 O 所用的时间也是 0 5s b 到 O 和 O 到 b 用时相等 根据关于最大位移处的对称性 从 b 到最大位移处用时 为 0 5s 而 O 至最大位
7、移时用的时间即简谐运动的四分之一周期为 1s 因此 该简谐运动 的周期为 4s 例 3 如图所示是某弹簧振子振动图象 试由图象判断下列说法哪些正确 A 振幅是 3m B 周期是 8s C 4s 末小球速度为负 加速度为零 D 第 14s 末小球的加速度为正 速度最大 分析与解答 分析与解答 正确答案是 BC 纵轴是质点离开平衡位置的位移 横轴是时间 图象是振动 图象 由图象可知振幅 A 3cm 故 A 错 而周期 T 8s 故 B 正确 4s 末质点由正位移向负位移通过平衡位置 位移为零 速度为负方向 而加速度为零 C 正确 从第 12s 末到第 14s 末图象延伸到 x 轴负的最大值处 故此
8、时质点位移为负的最大值 加速度最大 且为正值 但速度为零 故 D 错 可见 处理振动图象问题一定要把图象还原为质点的实际振动过程分析 图象不是振 动物体的轨迹 例 4 已知某摆长为 1m 的单摆在竖直平面内做简谐运动 则 1 该单摆的周期为 2 若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度 1 4 倍的星球 表面 则其振动周期为 3 若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉 则 该小球摆动的周期为 分析 分析 第一问我们可以利用单摆周期公式计算出周期 第二问是通过改变当地重力加 速度来改变周期的 只要找出等效重力加速度 代入周期公式即可得解 第三问的情况较 为复杂 此时小球的摆动已不再是一个完
9、整的单摆简谐运动 但我们注意到 小球在摆动 过程中 摆线在与光滑小钉接触前后 分别做摆长不同的两个简谐运动 所以我们只要求 出这两个摆长不同的简谐运动的周期 便可确定出摆动的周期 解答 解答 依据 可得122T L g Ts 等效重力加速度为 则依据 可得2424ggT L g Ts 3 钉钉后的等效摆长为 半周期摆长为 L1 1m 另半周期摆长为 L2 0 5m 则该小球的摆动周期为 T L g L g s 12 22 2 例 5 如图所示 轻直杆 OC 的中点悬挂一个弹簧振子 其固有频率为 2Hz 杆的 O 端有 固定光滑轴 C 端下边由凸轮支持 凸轮绕其轴转动 转速为 n 当 n 从 0
10、 逐渐增大到 5r s 过程中 振子 M 的振幅变化情况将是 当 n r s 时振幅最大 若转速稳定在 5r s M 的振动周期是 分析与解答 分析与解答 本题考查受迫振动的频率和共振的条件的分析 振子固有频率为 2Hz 凸轮的转动频率就是驱动力的频率 即 f驱从 0 增大到 5Hz 变化过程中 先接近固有频率 达到相等后又偏离固有频率 故振幅先增大后减小 当 f驱 f固 2Hz 即 n 2r s 时振幅 最大 当 即 受迫振动的周期取决于驱动力的周 驱驱 nr sfHzTs 5502 期 即也为 0 2s 例 6 一弹簧振子做简谐运动 振动图象如图所示 振子依次振动到图中 a b c d e
11、 f g h 各点对应的时刻时 1 在哪些时刻 弹簧振子具有 沿 x 轴正 方向的最大加速度 沿 x 轴正方向的最大速度 2 弹簧振子由 c 点对应 x 轴的位置运动 到 e 点对应 x 轴的位置 和由 e 点对应 x 轴的位置运动到 g 点对应 x 轴的位置所用时间均 为 0 4s 弹簧振子振动的周期是多少 3 弹簧振子由 e 点对应时刻振动到 g 点对应时刻 它在 x 轴上通过的路程是 6cm 求弹簧振子振动的振幅 分析 分析 1 弹簧振子振动的加速度与位移大小成正比 与位移方向相反 振子具有沿 x 轴正方向最大加速度 必定是振动到沿 x 轴具有负向的最大位移处 即图中 f 点对应的 时刻
12、 振子振动到平衡位置时 具有最大速度 在 h 点时刻 振子速度最大 再稍过一点时 间 振子的位移为正值 这就说明在 h 点对应的时刻 振子有沿 x 轴正方向的最大速度 2 图象中 c 点和 e 点 对应振子沿 x 轴从 7cm 处振动到 7cm 处 e f g 点对 应振子沿 x 轴 从 7cm 处振动到负向最大位移处再返回到 7cm 处 由对称关系可以得 出 振子从 c 点对应 x 轴位置振动到 g 点对应 x 轴位置 振子振动半周期 时间为 0 8s 弹簧振子振动周期为 T 1 6s 3 在 e 点 g 点对应时间内 振子从 x 轴上 7cm 处振动到负向最大位移处 又返 回 7cm 处行
13、程共 6cm 说明在 x 轴上负向最大位移处到 7cm 处相距 3cm 弹簧振子的 振幅 A 10cm 解答 解答 1 f 点 h 点 2 T 1 6s 3 A 10cm 说明 说明 本题主要考察结合振动图象如何判断在振动过程中描述振动的各物理量及其变 化 讨论振子振动方向时 可以把振子实际振动情况和图象描述放在一起对比 即在 x 轴 左侧画一质点做与图象描述完全相同的运动形式 当某段图线随时间的推移上扬时 对应 质点的振动方向向上 同理若下降 质点振动方向向下 振动图象时间轴各点的位置也是 振子振动到对应时刻平衡位置的标志 在每个时刻振子的位移方向永远背离平衡位置 而 回复力和加速度方向永远
14、指向平衡位置 这均与振动速度方向无关 因为振子在一个全振 动过程中所通过的路程等于 4 倍振幅 所以在 t 时间内振子振动 n 个周期 振子通过的路 程就为 4nA 例 7 一弹簧振子做简谐运动 周期为 T 以下说法正确的是 A 若 t 时刻和 t t 时刻振子运动位移的大小相等 方向相同 则 t 一定等于 T 的整数倍 B 若 t 时刻和 t t 时刻振子运动速度的大小相等 方向相反 则 t 一定等于 T 2 的整数倍 C 若 t T 2 则在 t 时刻和 t t 时刻振子运动的加速度大小一定相等 D 若 t T 2 则在 t 时刻和 t t 时刻弹簧的长度一定相等 分析 分析 如图所示为物
15、体做简谐运动的图象 由图象可知 在 t1 t2两个时刻 振子在 平衡位置同侧的同一位置 即位移大小相等 方向相同 而 t t2 t1 T 所以选项 A 错误 在 t1时刻振子向远离平衡位置方向振动 即具有正向速度 在 t2时刻振子向平衡位置 方向振动 即具有负向速度 但它们速度大小相等 而 所以选 ttt T 21 2 项 B 错误 因为 振子在这两个时刻的振动情况完全相同 所以具有相 tttT 41 同的加速度 选项 C 正确 因为 振子在这两个时刻位于平衡位置的两侧 即若 时 ttt T t 311 2 刻弹簧处于伸长状态 则 t3时刻弹簧处于压缩状态 所以选项 D 错误 解答 解答 选项
16、 C 正确 说明 说明 做简谐运动的物体具有周期性 即物体振动周期的整数倍后 物体的运动状态 与初状态完全相同 做简谐运动的物体具有对称性 即描述振动的物理量的大小 除周期 和频率外 在关于平衡位置对称的两点上都相等 但矢量的方向不一定相同 做简谐运动 的物体具有往复性 即当物体振动回到同一点时 描述振动的物理量的大小 除周期和频 率外 相同 但矢量的方向不一定相同 例 8 一平台沿竖直方向作简谐运动 如图所示 一物体置于振动平台上随台一起运动 当振动平台处于什么位置时 物体对台面的正压力最大 A 当振动平台运动到最高点时 B 当振动平台向下运动过振动中心点时 C 当振动平台运动到最低点时 D 当振动平台向上运动过振动中心点时 解析 解析 如图所示 物体上 下简谐运动的过程中 由重力 弹力的合力提供振动的回 复力 产生指向平衡位置的加速度 a 如图 mgNmaNmgma mm 11 mgNNmg 22 0 NmgmaNmgma mm33 由此可得出 C 选项正确 该题关键 加速度指向平衡位置 例 9 如图所示是演示砂摆振动图象的实验装置和实验结果 砂摆的摆动可看作简谐振动 若平拉纸的速
