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1、宁波市2009年第二学期高二期末八校联考数学试卷（理科）考生须知：学科1本卷满分150分，考试时间120分钟。高考资源网2所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。3考试结束，只需上交答题卷，不得使用计算器。学科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学1设（为虚数单位），则A B C D2若集合那么MNABCD3设，且，则等于A B C D4已知函数是定义域为的偶函数，则的值 A0 B C1 D5对于定义在R上的奇函数，满足=，若=1，则=来源:Z.xx.k.Com A0 B C1 D10来源:学_科_6对于大于1的自然数的次
2、幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则 A30 B26 C32 D367若函数在R上可导，且，则A B C D无法确定8函数在定义域内可导，若，且当时，设，则A B C D9若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是 ABCD10已知函数的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点M（，）、N（，），恒有+为定值，则的值为A B C D 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。11如果复数为纯虚数，那么实数a的值为 12曲线在点（0,1）处的切线方程为 13函数的值域是 14已知平行六面体中 则
3、15已知函数（），则不等式的解集为 16.在解决问题：“证明数集没有最小数”时，可用反证法证明假设是中的最小数，则取，可得：，与假设中“是中的最小数”矛盾！ 那么对于问题：“证明数集没有最大数”，也可以用反证法证明我们可以假设是中的最大数，则可以找到 （用，表示），由此可知，这与假设矛盾！所以数集没有最大数 17已知函数，分别给出下面几个结论： 是奇函数；函数的值域为R； 若x1x2，则一定有；函数有三个零点其中正确结论的序号有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共5个小题，共72分请写出必要的文字说明和解答过程。18已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面A
4、BCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）求面AMC与面MC所成锐二面角的大小的余弦值。19数列满足，其中求值，猜想，并用数学归纳法加以证明。20已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围21设函数 ， ；（2） 如果存在，使得，求满足上述条件的最大整数；（3）求证：对任意的，都有成立22. （请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的甲题计分）甲题 ： 若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围； 已知实数，满足，求最小值乙题：已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平
5、面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）。 将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程； 若过定点的直线与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数的值。 命题学校：鄞州中学宁波市高二期末八校联考数学答题卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12. 13. 14. 15_ 16._17._ 三、解答题：（本大题共5个小题，共72分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABC
6、D的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）求面AMC与面MC所成锐二面角的大小的余弦值。19(本小题满分14分) 数列满足，其中求值，猜想，并用数学归纳法加以证明。20（本小题满分14分）已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围21.（本小题满分15分）设函数 ， ；（2） 如果存在，使得，求满足上述条件的最大整数；（3）求证：对任意的，都有成立22（本小题满分15分）（请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的甲题计分）甲题 ： 若关于的不
7、等式的解集不是空集，求实数的取值范围； 已知实数，满足，求最小值乙题：已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）。 将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程； 若过定点的直线与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数的值。宁波市高二期末八校联考数学（理科答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案CBCBBACDAD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12. 13. 14. 15_ _ 16._ ，如_ 均给分17.
8、_ 三、解答题：（本大题共5个小题，共72分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18. 解：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，不妨设AD=1,则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，2分（1）解：因6分（2）解：由题得：平面PMC的法向量为所以解得：.9分同理设平面AMC的法向量为所以解得：.12分故, 即所求锐二面角的余弦值为.14分注：几何法求解，相应分步给分。19解：由，得，1分由，得，2分由，得，3分由，得，4分 猜想6分证明：（）当由
9、上面计算可知猜想成立7分（）假设当时猜想成立，即，8分 此时9分当时，得，10分因此当时，等式也成立13分由（），（）知对都成立14分20解：(1)当时，对任意 为偶函数 3分当时， 取，得 函数既不是奇函数，也不是偶函数7分（2）解法一：要使函数在上为增函数等价于在上恒成立 即在上恒成立，10分故在上恒成立 12分 的取值范围是 14分解法二：设 10分 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 12分 又， 的取值范围是 14分21.解（1）考察，2分由得或，由得，增区间为 ，减区间为 4分（2）存在，使得成立，等价于：， 5分由题（1）可知：当时，7分， 所以满足条件的最大整数； 9
10、分（3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，10分由（2）知，在区间上，的最大值为 11分 下证当时，在区间上，函数恒成立. 当且时，12分记， 当， ,所以函数在区间上递增，得， 14分所以当且时，成立，即对任意，都有。 15分22.解(1):，由题意得：的解集不是空集，即 2分又，所以所以。7分(2): 由及柯西不等式得,11分所以, 12分当且仅当取等号,.14分故最小值为15分乙题：22.解曲线C的直角坐标方程是=4cos，化为直角坐标方程为： 4分直线的直角坐标方程为： 7分由直线参数方程的几何意义将代入得：, （*）9分记两个根, 所以得，10分由韦达定理,当时，解得： 12分当时，解得：14分经检验或时（*）均符合题意。15分13
