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1、月考试卷（三）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合,则MN（ ）A0 B2 C D2. 已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是（ ） A B C D3. 下列命题的说法正确的是（ ）A.命题“若，则”的否命题为：“若则”; B.“”是“”的必要不充分条件；C.命题“”的否定是：“，均有”;D.命题“若，则”的逆命题为真命题。4. 已知在等比数列中,则该数列的公比等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数的图象可能是（ ）6. 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图
2、象的函数解析式是（ ）A B C D7. 已知向量且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.48. 在曲线的切线中，斜率最小的切线方程为（ ） A B C D9. 定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ） A B.1 C D210. 已知，且，成等比数列，则（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值11. 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C D12. 已知定义在R上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有;对于任意的，且，都有；函数是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A.B.C. D.第卷（非选择题 共90分
3、）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 若，且，则与的夹角是 14. 已知，则实数k的取值范围为 .15. 已知tan3，则sin 22cos2的值为_ 16. 2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和30，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为_米三、解答题:本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(1)判断ABC的形状；(2)
4、若，求k的值18（本小题满分12分）函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设，求函数在上的最大值，并确定此时的值19（本小题满分12分）已知是公比大于1的等比数列，是函数的两个零点.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，且，求的最大值.20（本小题满分12分）如图，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，
5、当移动距离d=100，面积S=时。（）写出的表达式（）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。21（本小题满分12分）已知，函数（的图像连续不断）（）求的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证明22（本小题满分14分）已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为，且.（I）写出符合条件的数列的一个通项公式；（II）求的表达式；（III）在（I）、（II）的条件下，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.月考试卷（三）参考答案及评分标准一、选择题 1-5 ACDAB 6-10 DCDAC 11-12 AA9.提示：，
6、从第五项开始每一项都大于5，故的最小值为。10.提示：由题意得，即，从而。12.提示：由题意得是周期函数，且4为其一个周期，且在【0，2】上递增，且图像关于直线对称，因此：，由于，故，即。二、填空题13. ； 14. ； 15. ；16.3015.提示：tan3，3，解得tan .sin 22cos2 sin 2cos 2111.16.提示：由题可知BAN105，BNA30，由正弦定理得，解得AN20(米)，在RtAMN中，MN20 sin 6030(米)故旗杆的高度为30米三、解答题17. 解：(1)cbcos A，cacos B，又，bccos Aaccos B，sin Bcos Asin
7、 Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0，AB，AB，即ABC为等腰三角形 8分(2)由(1)知，bccos Abck，c，k1. 12分18. 解： (1)由题图知A2，则4，.又f2sin2sin0，sin0，0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin. 5分 (2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)2422cos， .9分x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.12分19. 解：（I）因为是函数的两个零点，所以是方程的两根，故有. 因为公比大于1，所以，则. .3分所以，等比数列的公比为，. 6分（II）. 所以，数列是首项为3，公差为
8、2的等差数列. .9分 故有. 即. 解得. 所以的最大值是7. .12分20. 解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故 .3分（II）由(I)知，当时，当时，故。 8分(1)当时，是关于的减函数.故当时，。(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，。12分21. 解：（I）解：， 令 2分 当x变化时，的变化情况如下表：+0-极大值 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 .4分（II）证明：当 由（I）知在（0，2）内单调递增， 在内单调递减.令由于在（0，2）内单调递增，故取所以存在即存在（说明：的取法不唯一，只要满足即可）8分（III）证明：由及（I）的结论知，从而上的最小值为又由，知故从而12分22. 解：（I）. 2分（II）因为，所以，解得，即.当时，所以.，即. 5分所以，累加，得.所以，即. .8分（III）在（I）、（II）的条件下，.当时，.当时，；当时，. .10分因为恒成立，即恒小于的最小值.显然，的最小值在时取得，且最小值为2.故有. .12分所以 或解得，不等式组无解.故，实数的取值范围是. .14分- 9 -
