《广东省佛山市三水区2012高考数学 中低档题型专题训练（4）理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市三水区2012高考数学 中低档题型专题训练（4）理.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（四）1已知函数（）的最小正周期为求的值；若满足，证明：是直角三角形【答案】2分（振幅1分，角度1分），3分，4分，所以6分（未化简而求，扣2分）由得7分，8分， 得9分，所以或10分，因为，所以或，是直角三角形12分（“或”只得到一个，扣1分）2某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2. 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.等级一等品二等品三等品次品 等级一等品二等品三等品次品利润 表1 表2 (1
2、) 求的值； (2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：设1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为： 2分 ,即. 3分 , 即, 4分 解得. . 6分(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都 是一等品或2件一等品，1件二等品. 8分 故所求的概率C. 12分3如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且 （1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？（2）求证：平面；（3）求面AM
3、N与面NBC所成二面角的余弦值.【解析】（1）因为平面，平面，所以侧视图是正方形及其两条对角线；(4分)（2）是正方形，平面；(5分)又平面，平面，平面，(6分)所以平面平面，故平面；(8分)（3）以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(9分)设平面AMN的一个法向量为,由得: (10分)令z=1得: .易知: 是平面NBC的一个法向量. (12分)(13分)面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(14分)4数列的前n项和记为Sn，点（Sn，）在直线上，nN
4、*（1）若数列是等比数列，求实数t的值；（2）设，在（1）的条件下，求数列的前n项和；（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数i的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】解：（1）由题意，当时，有， （1分）两式相减，得， （2分）所以，当时，是等比数列，要使时是等比数列，则只需，从而得出 （4分）（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， （5分） （6分） （7分）上式两边乘以3得 （8分）得 （9分） （10分）（3） 由（2）知， （11分），数列递增. （12分）由，得当时，cn0. （13分）数列的“积异号数”为1. （14分）4用心 爱心 专心
