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1、用心 爱心 专心 高一高一物理生活中的圆周运动 曲线运动小结物理生活中的圆周运动 曲线运动小结人教实验版人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 生活中的圆周运动 曲线运动小结 二 知识要点 1 理解匀速圆周运动的规律 能用所学知识解决生活中的问题 2 总结曲线运动 进一步掌握曲线运动的解题方法 三 重点 难点解析 一 曲线运动 二 匀速圆周运动的特征 1 性质 速度大小不变方向时刻变化的变速曲线运动 加速度大小不变而方向时刻变化 的变加速曲线运动 2 加速度 由于仅是速度方向变化而大小不变 故仅存在向心加速度而没有切向加速度 3 向心力 由于只存在向心加速度 故合外力就是产生向心加
2、速度的力 即合外力提供 向心力 用心 爱心 专心 4 质点做匀速圆周运动的条件 合外力大小不变 始终与速度方向垂直且指向圆心 三 变速圆周运动的特征 1 性质 速度大小和方向都变化的变速曲线运动 加速度大小和方向都变化的变加速曲 线运动 2 加速度 由于速度大小和方向都变化可知 不仅存在向心加速度 改变速度方向 而且存在切向加速度 改变速度大小 合加速度方向一般不指向圆心 3 向心力 合外力在指向圆心方向的分力提供向心力产生向心加速度 合外力在圆弧切 线方向的分力产生切向加速度 例 1 降落伞在匀速下落的过程中 忽然受到一个水平方向恒定风力的作用 降落伞的运 动将是 A 匀变速曲线运动 B 匀
3、变速直线运动 C 非匀变速曲线运动 D 无法确定 解析 解析 外力恒定 所以降落伞做匀变速运动 合力与速度不在一条直线上 所以降落 伞做曲线运动 答案 答案 A 例 2 有一小船正在横渡一条宽为 30m 的河 在正对岸下游 40m 处有一危险水域 假若 水流速度为 5m s 为了使小船在危险水域之前到达对岸 小船相对于静水的最小速度为 多少 解析 解析 当船相对于水的速度与位移垂直时对应速度最小 如图所示 d 30m x 40m 2 22 1 vd v dx 2 3 vm s 答案 答案 3 m s 例 3 如图所示是用来说明向心力与质量 离转轴距离关系的仪器 球 A B 可沿水平光 滑杆滑动
4、 两球间用一轻质细线相连 已知 当仪器以角速度匀速转动达到2 AB mm 稳定时 A B 两球的角速度之比 A B 两球所受的向心力之比 AB A B 两球 离转轴的距离之比 AB FF AB rr 用心 爱心 专心 解析 解析 A B 总是在同一直线上 所以角速度相等 两球所需向心力均由细线上的拉 力提供 所以等大 则 由此可解出转动半径关系 22 A AAB BB Fm rm r 答案 答案 1 1 1 1 1 2 四 轻杆或细绳作用下物体在竖直面内的圆周运动 1 轻杆作用下的运动如图所示 杆长为 L 杆的一端固定一质量为 m 的小球 杆 的质量忽略不计 整个系统绕杆的另一端在竖直平面内做
5、圆周运动 小球在最高点 A 时 若杆与小球之间无相互作用力 那么小球做圆周运动的向心力仅由重力提供 得由此可得小球在最高点时分以下几种情况 2 v mgm L vgL 当时 杆对球的支持力 F mg 0v 此为过最高点临界条件 当时 vgL 2 v mgm L 0 N F 当时 且仍为支持力 0vgL 0 N mgF N Fv N F 当时 且为指向圆心的拉力 vgL 0 N F N Fv N F 2 细绳约束或圆轨道约束下运动 如图所示为没有支承的小球 细绳约束 外侧轨道约束下 在竖直平面内做圆周运动 过最高点时的情况 用心 爱心 专心 当 即时 为小球恰好过最高点的临界速度 2 v mgm
6、 R 0 vvgR 0 v 当 即时 绳 轨道对小球还需产生拉力和压力 小球 2 v mgm R 0 vvgR 能过最高点 当 即时 小球不能通过最高点 实际上小球还没有到达 2 v mgm R 0 vvgR 最高点就已经脱离了圆周轨道 3 杂技节目 水流星 一根绳子系着一个盛水的杯子 演员抡起绳子 杯子就在竖直面内做圆周运动 到最 高点时 杯口朝下 但杯中的水并不流出来 如图所示 为什么呢 对杯中水 当等时 即时 杯中水恰不流出 若转速增大 2 v mgm r vgr 时 杯中水还有远离圆心的趋势 水当然不会流出 此时杯底对水 2 v mmg r vgr 有压力 即 2 v Nmgm r 例
7、 4 绳系着装有水的水桶 在竖直平面内做圆周运动 水的质量 m 0 5kg 绳长 60cm 求 l 1 最高点水不流出的最小速率 2 水在最高点速率 3m s 时 水对桶底的压力 v 解析 解析 1 在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力 即 2 0 v mgm L 则所求最小速度 0 0 6 9 8 2 42 vLgm sm s 2 当水在最高点的速率大于时 只靠重力提供向心力已不足 此时水桶底对水 0 v 用心 爱心 专心 有一向下的压力 设为 FN 由牛顿第二定律有 2 N v Fmgm L 2 2 6 N v FmmgN L 由牛顿第三定律知 水对水桶的作用力 方
8、向竖直向上 NFF NN 6 2 说明 说明 1 当速率大于临界速率时 由于水有远离圆心的趋势 将向外挤压桶底 所 以水不会从边缘流出 同时桶底对水也有向里的压力 2 尽管水和桶不做匀速圆周运动 但在最高点时没有切向力 向心力仍等于合力 例 5 如图轻杆 OA 长 L 0 5m 在 A 端固定一小球 小球质量 m 0 5kg 以 O 点为轴 使小球在竖直平面内做圆周运动 当小球到达最高点时 小球的速度大小为 v 0 4m s 求在此位置时杆对小球的作用力 g 取 10m s2 解析 解析 方法一 先判断小球在最高位置时 杆对小球有无作用力 若有作用力 判断 作用力方向如何 小球所需向心力 22
9、 0 5 0 4 0 50 16FmvLNN 小球受重力 0 5 105mgNN 重力大于所需向心力 所以杆对小球在竖直方向上的作用力 F 以竖直向下为正方向 对小球有 mgFF 向 解得 F 4 84N 方法二 设杆对小球有作用力 F 并设它的方向竖直向下 则有 LvmFmg 2 解得 84 4 2 mgLvmF 可见杆对小球有作用力 大小为 4 84N 方向与假设的方向相反 即竖直向上 说明 说明 解题时 如果所求的是矢量 力 速度 加速度 均可先假定一个方向列式求 解 再由所解结果的正负判断其方向 而不一定先判定所求矢量是否为零 是何方向 用心 爱心 专心 例 6 乘坐游乐园的翻滚过山车
10、 质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转时 下列说法正 确的是 A 车在最高点时 车在轨道内侧 人处于倒坐状态 全靠保险带拉住 没有保险带 人就会掉下来 B 人在最高点时对座仍可能产生压力 但压力一定小于 mg C 人在最低点时对座位的压力等于 mg D 人在最低点时对座位的压力大于 mg 解析 解析 人在最低点时对座位的压力 在最高点时人是否对座位 2 v Fmgmmg r 有压力 是否拉保险带 则由经过最高点时的速度大小所决定 D 对 例 7 现代游乐园里有一种大型惊险的刺激游乐项目 过山车 它是人乘坐小车从足够 高的斜轨上冲下来进入竖直平面内的圆轨道 做圆周运动的过程 如图所示 设轨道的摩
11、 擦及空气阻力不计 小车刚开始向下俯冲时高度为 H 圆轨道半径为 R 过山车及载人总 质量为 m 求 1 小车运动到图中任意位置时速度大小 2 分析车体不脱离圆轨道的条件 解析 解析 1 小车位置与圆心连线跟竖直方向夹角为 此时速率为 在小车 H 高下 v 滑直到到达该位置过程中 小车机械能守恒 取圆轨道最低点为参考平面 由机械能守恒 定律得 2 1 1 cos 2 mgHmgRmv 2 cos vg HRR 上式即小车运动到圆轨道上任意处时速率大小的表示式 令从 0 取到 可求出 2 小车经圆轨道各处时速度大小 2 要使车体不脱离圆轨道 在圆轨道最高点应满足 R mv mg 2 由机械能守恒
12、定律得 2 2 1 2mvRmgmgH 解得 5 2 HR 用心 爱心 专心 例 8 如图所示 长度为 L 1m 的细绳 一端固定于 O 点 另一端悬吊 50kg 的重物 若用水平恒力 F 375N 拉物体 当悬绳被拉到与竖直方向成角时 撤去拉力 问 37 1 重物摆回经过最低点时绳的拉力是多少 2 重物能摆到多大的高度 g 10m s2 解析 解析 在拉引过程中 重物受绳的约束只能沿圆弧运动 运动过程中只有拉力 F 重 力 mg 对物体做功 设重物能摆到的最大高度为 h 相对 A 点 由动能定理得 sin370FLmgh 所以 sin37375 0 6 0 45 50 10 FL h mg
13、设摆到最低点时速度为 v 物体 m 从 A 点出发到返回 A 过程中 合力所做的功为 sin37WFL 由动能定理 2 1 2 Wmv 在最低点 2 v Tmgm L 由式 式 式 解得 2sin37950TmgFN 答案 答案 1 950N 2 0 45m 模拟试题模拟试题 1 关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动 下述说法正确的是 A 一定是直线运动 B 一定是曲线运动 C 可能是直线运动 也可能是曲线运动 D 以上都不对 2 一质点 m 同时受到三个不在同一直线上的力 F1 F2 F3作用而保持静止 下列情况 中 物体做曲线运动的是 用心 爱心 专心 A 先撤去 F1 然
14、后撤去 F2 保留 F3 B 先撤去 F1 然后同时撤去 F2和 F3 C 先撤去 F1和 F2 然后撤去 F3 D 先同时撤去 F1和 F2 然后恢复 F2 始终保留 F3 3 一只船在静水中的速度是 3m s 它要渡过 30m 宽的河 河水的速度为 4m s 则下 列说法中正确的是 A 船不能渡过河 B 船渡河速度一定为 5m s C 船不能垂直到达对岸 D 船渡河时间不能为 10s 4 甲 乙两物体均做匀速圆周运动 甲的质量和轨道半径均为乙的一半 当甲转过 时 乙在这段时间里正好转过 则甲物体的向心力与乙物体的向心力之比为 60 45 A 1 4 B 2 3 C 4 9 D 9 16 5
15、 质量为 m 的物体 在 F1 F2 F3三个共点力的作用下做匀速直线运动 保持 F1 F2 不变 仅将 F3的方向改变 大小不变 后 物体可能是 90 A 加速度大小为的匀变速直线运动 3 F m B 加速度大小为的匀变速直线运动 3 2F m C 加速度大小为的匀变速曲线运动 3 2F m D 匀速直线运动 6 如图所示 质量为 m 的木块 从半径为 r 的竖直圆轨道上的 A 点滑向 B 点 由于摩 擦力的作用 木块的速率保持不变 则在这个过程中 A 木块的加速度为零 B 木块所受的合外力为零 C 木块所受合外力大小不变 方向始终指向圆心 D 木块所受摩擦力的大小不变 7 如图所示 竖直放
16、置的光滑圆环 半径 R 20 厘米 在环上套有一个质量为 m 的小 球 若圆环以 10 弧度 秒的角速度转动 g 10 米 秒 2 则角 大小为 用心 爱心 专心 A B C D 30 45 60 90 8 甲 乙两名溜冰运动员 m甲 80kg m乙 40kg 始终面对面拉着弹簧做圆周运动的 溜冰表演 如图所示 两人相距 0 9m 弹簧秤的示数为 6N 下列判断中正确的是 A 两人的线速度相同 约为 40m s B 两人的角速度相同 约为 0 5rad s C 两人的运动半径相 都是 45m D 两人的半径不同 甲为 0 3m 乙为 0 6m 9 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A B 点 如图所示 过 A B 半径与竖直轴的夹角 分别为和 则 A B 点的线速度之比为 向心加速度之比为 30 60 10 用一根细绳 一端系住一个质量为 m 的小球 另一端悬在光滑水平桌面上方某处 绳长为 使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动 求若使小球不离开桌面 其转速l n 不得超过多大 11 如图所示 半径为 R 内径很小的光滑半圆管道竖直放置 两个质量均为 m 的小球 A B 以不同的速率进入管
