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1、河北省五校联盟20122013学年度第一学期调研考试高三年级数学试卷(理科)说明:1考试时间120分钟,满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题(共12小题,每小题5分,计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1. 若集合=( )A. B. C. D. 2.复数,则在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3执行如图所示的程序框图,若输入x=3,则输出y的值为( )开始y=2x-11输出y结束是x=y否输入x|
2、x-y|8A.5 B.9 C.17 D.33 4.袋中有6个小球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,甲乙两人玩游戏,先由甲从袋中任意摸出一个小球,记下号码后放回袋中,再由乙摸出一个小球,记下号码,若就称甲乙两人“有默契”,则甲乙两人“有默契”的概率为( )A B C D 5.如图,一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形,则其体积是( )A. B. C. D.6已知,命题,则( )A是假命题; (第5题)B是假命题; C是真命题; D.是真命题; 7.在中,( ) A.10 B.-10 C.-4 D.48.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点
3、,,则的虚轴为( ) A. B. C.4 D.89.已知公比不为1的等比数列的首项为1,若成等差数列,则数列 的前5项和为( ) A. B. C. 121 D. 3110. 点A、B、C、D均在同一球面上,其中是正三角形,,则该球的体积为( )A B C D11. 求形如的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得,于是得到:,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( ) A(e,4) B(3,6) C(0,e) D(2,3) 12是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点,且,若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为( ) A.4B.2C. D. 卷(非选择
4、题 共90分)二填空题(共4小题,每小题5分,计20分)13的展开式中的系数等于 14.将6位志愿者分成4组,其中有2个组各2人,另两个组各1人,分赴2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种.(用数字作答)15.设实数满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为 16. 已知,数列的前n项和为,数列的通项公式为,则的最小值为 三. 解答题(本大题共6小题,共70分;解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知,且(1)求的最小正周期及单调递增区间.(2)在ABC中,a,b,c,分别是A,B,C的对边,若成立 ,求的取值范围.18. (本小题满分
5、12分)在四棱锥中,底面,, PABCD.(1)求证:面面;(2)求二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用时间(分钟)频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/100分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组0,30),30,60),60,90),90,120),120,150),150,180),180,210),210,240),得到频率分布直方
6、图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人;(1)求n的值并补全下列频率分布直方图;(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的n名学生,完成下列22列联表:利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?参考公式:参考列表:0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024(3)若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“有效学习时
7、间少于60分钟”的学生人数为X,求X的分布列及期望;20. (本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,其中也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且.(1) 求的方程;(2)平面上的点满足,直线,且与交于两点,若,求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数 .(1)讨论函数的单调性;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲ABCDEF如图,A,B,C,D四点在同一个圆上,BC与AD的延长线交
8、于点E,点F在BA的延长线上。(1)若,求的值;(2)若,证明:.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程。在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.(1)求曲线,的方程;(2)是曲线上的两点,求的值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4- 5 :不等式选讲 已知函数(1)若恒成立,求的取值范围;(2)解不等式.河北省五校联盟20122013学年度第一学期调研考试高三年级数学答案(理科)1-5CDDDC 6-10DBBAA 11-12CA13.15 14.1080
9、15.4 16. 17.解:(1) 3分.4分 单调递增区间为: 解得: 故单调递增区间为:.6分(2)由正弦定理得: B为三角形的内角 B= . 8分 +1又 10分 故2,3. 12分18. (1)证明:设PA=AB=BC=CD=a,连接AC,在RTABC中,AC=a,在直角梯形ABCD中易求得AD=a,所以在DAC中有:AD2+AC2=CD2,ACAD又PA底面ABCD PAAC AC平面PADAC平面PAC 面PAD面PAC 6分(2)以B为原点,BA,BC所在直线分别为x轴,y轴建立如图所示坐标系,则:A(a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,
10、0,a)设平面PBC的法向量为=(x,y,z),平面PBD的法向量为=(x,y,z), =(a,0,a), =(0,a,0),=(2a,a,0) 由,,,得:ax+az=0,y=0,ax+az=0,2ax+ay=0 PABCDxyz z=-x,y=0,y=-2x,z=-x =(1,0,-1),=(1,-2,-1)cos=设二面角D-PB-C的平面角,由图形易知为锐角cos=|cos|=12分(以B为原点,AD,AC所在直线为x轴y轴建立平面直角坐标系参照给分)19. 解:(1)设第i组的频率为Pi(i=1,2,8),则由图可知:P1=30=,P2=30=学习时间少于60钟的频率为:P1+P2=
11、 由题n=5 n=100(2分)又P3=30=, P5=30=, P6=30=, P7=30=, P8=30=,P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-=1-=第组的高度h= 频率分布直方图如图:(未标明高度1/120扣1分)4分时间(分钟)频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/1001/120(2)K2=5.556由于K23.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关8分(3)由(1)知:第组1人,第组4人,第组15人,第组10人,总计20人。则X的所有可能取值为0,1,2,3
12、P(X=i)=(i=0,1,2,3)P(X=0)= =, P(X=1)= =, P(X=2)= =, P(X=3)= =X的分布列为:P0123XEX=0+1+2+3=(或由X服从20,5,3的超几何分布,EX=3=)12分20.解:(I)由 知 设,解得, 在上,且椭圆的半焦距,于是,消去并整理得, 解得(不合题意,舍去)。 故椭圆的方程为.- 6分(II)由知四边形是平行四边形,其中心为坐标原点, 因为,所以与的斜率相同,故的斜率。设。由设,所以 因为,所以,解得 ,故所求直线的方程为或.- 14分21解:(1)的定义域为(0,+), 2分当时,0,故在(0,+)单调递增;当时,0,故在(0,+)单调递减;4分当01时,令=0,解得.则当时,0;时,0.故在单调递增,在单调递减5分(2)因为,所以当时,恒成立令,则, 6分因为,由得,且当时,;当时,.所以在上递增,在上递减.所以,故