《2015高考数学(理)一轮课件：10-4圆锥曲线的热点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考数学(理)一轮课件：10-4圆锥曲线的热点问题（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲圆锥曲线的热点问题 知识梳理1 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时 通常将直线l的方程Ax By C 0 A B不同时为0 代入圆锥曲线C的方程F x y 0 消去y 也可以消去x 得到一个关于变量x 或变量y 的一元方程 1 当a 0时 设一元二次方程ax2 bx c 0的判别式为 则 0 直线与圆锥曲线C 0 直线与圆锥曲线C 0 直线与圆锥曲线C 2 当a 0 b 0时 即得到一个一次方程 则直线l与圆锥曲线C相交 且只有一个交点 此时 若C为双曲线 则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行 若C为抛物线 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行 相交 相切
2、 无公共点 2 圆锥曲线的弦长 1 圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时 这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦 就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段 线段的长就是弦长 感悟 提升 两个防范一是在解决直线与抛物线的位置关系时 要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况 如 2 二是中点弦问题 可以利用 点差法 但不要忘记验证 0或说明中点在曲线内部 如 5 考点一直线与圆锥曲线位置关系 规律方法将直线与圆锥曲线的两个方程联立成方程组 然后判断方程组是否有解 有几个解 这是直线与圆锥曲线位置关系的判断方法中最常用的方法 注意 在没有给出直线方程时 要对是否有斜率不存在的直线
3、的情况进行讨论 避免漏解 规律方法直线与圆锥曲线的弦长问题 较少单独考查弦长的求解 一般是已知弦长的信息求参数或直线的方程 解此类题的关键是设出交点的坐标 利用求根公式得到弦长 将已知弦长的信息代入求解 训练2 已知点Q 1 6 是抛物线C1 y2 2px p 0 上异于坐标原点O的点 过点Q与抛物线C2 y 2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A B 求直线AB的方程及弦AB的长 审题路线 2 写出直线BP的方程 与椭圆方程联立解得P点坐标 写出直线AD的方程 由直线BP与直线AD的方程联立解得M点坐标 由D P N三点共线解得N点坐标 求直线MN的斜率m 作差 2m k为定值 规律方法
4、求定值问题常见的方法有两种 1 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 考点四圆锥曲线中的范围与最值问题 例4 2013 浙江卷 已知抛物线C的顶点为O 0 0 焦点为F 0 1 1 求抛物线C的方程 2 过点F作直线交抛物线C于A B两点 若直线AO BO分别交直线l y x 2于M N两点 求 MN 的最小值 规律方法圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种 一是几何法 特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值 二是代数法 常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题 然后利用基本不等式 函数的单调性
5、或三角函数的有界性等求最值 1 涉及弦长的问题时 应熟练地利用求根公式 设而不求计算弦长 涉及垂直关系往往也是利用根与系数的关系设而不求简化运算 涉及过焦点的弦的问题 可考虑利用圆锥曲线的定义求解 2 关于圆锥曲线的中点弦问题直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题 是解析几何的内容之一 也是高考的一个热点问题 这类问题一般有以下三种类型 1 求中点弦所在直线方程问题 2 求弦中点的轨迹方程问题 3 弦长为定值时 弦中点的坐标问题 其解法有代点相减法 设而不求法 参数法 待定系数法及中心对称变换法等 3 圆锥曲线综合问题要四重视 1 重视定义在解题中的作用 2 重视平面几何知识在解题中的作用 3 重视求根公式在解题中的作用 4 重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用 答题模板12 圆锥曲线中的探索性问题 反思感悟 1 本题是圆锥曲线中的探索性问题 也是最值问题 求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重点 通常是先建立一个目标函数 然后利用函数的单调性或基本不等式求最值 2 本题的第一个易错点是表达不出椭圆C上的点到Q 0 2 的距离的最大值 第二个易错点是没有掌握探索性问题的解题步骤 第三个易错点是没有正确使用基本不等式
