《八年级数学上册《7.2-定义与命题》(第2课时)课件-(新版)北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册《7.2-定义与命题》(第2课时)课件-(新版)北师大版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节定义与命题 第2课时 第七章平行线的证明 想一想 举出一个反例就可以说明一个命题是假命题 那么如何证实一个命题是真命题呢 希腊数学家 欧几里得 欧几里得 本课概念 公理 公认的真命题证明 推理的过程定理 经过证明的真命题除了公理外 其他命题的真假都需要通过推理的方法进行判断 本套教材的公理 1 两点确定一条直线 2 两点之间线段最短 3 同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 5 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 7 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 8 三
2、边对应相等的两个三角形全等 等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理 几何公理简称 1直线公理2线段公理3垂线公理4平行线公理5同位角相等 两直线平行6SAS7ASA8sss 代数中可作为证明的依据的有 1数与式的运算律和运算法则2等式的有关性质3不等式的有关性质4等量代换 请证明下面定理 同角 等角 的补角相等同角 等角 的余角相等三角形的两边之和大于第三边对顶角相等 同角的补角相等 已知 1与 2互为补角 3与 2互为补角 求证 1 3证明 1与 2互为补角 已知 1 2 180 补角的定义 1 180 2 等式的性质 3与 2互为补角 已知 3 2 180 补角的定义 3 180 2
3、等式的性质 1 3 等量代换 等角的补角相等 已知 1与 2互为补角 3与 4互为补角 2 4求证 1 3证明 1与 2互为补角 已知 1 2 180 补角的定义 1 180 2 等式的性质 3与 4互为补角 已知 3 4 180 补角的定义 3 180 4 等式的性质 2 4 已知 180 2 180 4 1 3 等量代换 同角的余角相等 已知 1与 2互为余角 3与 2互为余角 求证 1 3证明 1与 2互为余角 已知 1 2 90 余角的定义 1 90 2 等式的性质 3与 2互为余角 已知 3 2 90 余角的定义 3 90 2 等式的性质 1 3 等量代换 等角的余角相等 已知 1与
4、 2互为余角 3与 4互为余角 2 4求证 1 3证明 1与 2互为余角 已知 1 2 90 余角的定义 1 90 2 等式的性质 3与 4互为余角 已知 3 4 90 余角的定义 3 90 4 等式的性质 2 4 已知 90 2 90 4 1 3 等量代换 三角形的任意两边之和大于第三边 已知 ABC 求证 AB BC AC BC AC AB AB AC BC依据是 两点之间线段最短 对顶角相等 已知 如图 直线AB与直线CD相交于点O AOC与 BOD是对顶角 求证 AOC BOD证明 直线AB与直线CD相交于点O 已知 AOB与 COD都是平角 平角的定义 AOC与 BOD都是 AOD的
5、补角 补角的定义 AOC BOD 同角的补角相等 邻补角的角平分线互相垂直 已知 如图 AOC和 BOC互为邻补角 OD OE分别是 AOC和 BOC的角平分线 求证 OD OE 证明 AOC和 BOC互为邻补角 已知 AOC BOC 180 补角的定义 OD OE分别是 AOC和 BOC的角平分线 已知 DOC 1 2 AOC EOC 1 2 BOC DOC EOC 1 2 AOC BOC 90 DOE 90 即OD OE 证明 两条平行线被第三条直线所截 则它们的一对同位角的角平分线互相平行 收获 三个定义公理 公认的真命题证明 推理的过程定理 经过证明的真命题八个几何公理证明的出发点是
6、已知 原始依据是 定义 公理 证明命题的步骤是1 画图2 根据条件写已知 根据结论写求证 写证明过程几个定理的证明 读一读 在数学发展史上 数学家们也遇到过类似的问题 公元前3世纪 人们已经积累了大量知识 在此基础上 古希腊数学家欧几里得 公元前300前后 编写了一本书 书名叫 原本 为了说明每一结论的正确性 他在编写这本书时进行了大胆创新 挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据 其中的数学名词称为原名 公认的真命题称为公理 除了公理外 其他真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 经过证明的真命题称为定理 而证明所需要的定义 公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面 原本 问世之前 世界上还没有一本数学书籍像 原本 这样编排 因此 原本 是一部具有划时代意义的著作 公理 定理 概念和证明的关系
