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1、2018年山东省莱芜市高考数学一模试卷2016年山东省莱芜市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合M=x|x22x80，集合N=x|lgx0，则MN=（）Ax|2x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x23某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400，320，280采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）A20B16C15D144已知命题p：x
2、0R，使sinx0=；命题q：x（0，），xsinx，则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为真Dpq为假5已知x，y满足约束条件，则z=3x2y的最小值是（）A7B3C1D46已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A28+6B40CD30+67函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A2B2+C1D1+8 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的
3、“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D489在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|=1，若P（1， ），则|+|的取值范围是（）A5，6B6，7C6，9D5，710设函数f（x）是函数f（x）（xR）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f（x）3，则4f（x）f（x）的解集为（）A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11二项式的展开式中常数项的值为12已知向量，其中，且，则向量与的夹角是13已知等比
4、数列an为递增数列，其前n项和为Sn，若a3=8，S3=（4x+3）dx，则公比q=14过点（0，3b）的直线l与双曲线C：=1（a0，b0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是15已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分.16在ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2cos2+（cosBsinB）cosC=1（I）求角C的值（）若c=2，且ABC的面积为，求a，b17如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，ABC=
5、90，ABCADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点（I）求证：DE面PAB；（）求二面角DCPB的余弦值182011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为
6、，且各关之间闯关成功与否互不影响（）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望19已知数列an是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2，a4，a12成等比数列数列bn的每一项均为正实数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=bn2+2bn3（nN*）（I）数列an，bn的通项公式（）令cn=，记数列cn的前n项和为Tn，若对nN* 恒成立，求正整数m的最大值20已知函数f（x）=aln（1+x）（aR），g（x）=x2emx（mR）（1）当a=1，求函数f（x）的最大值（2）当a0，且对任意实数x1，x20，2，f（x1）+1g（x2）恒成立，求
7、实数m的取值范围21设椭圆C： +=1（ab0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2=若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形（）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点（i）证明：AOB为定值；（ii）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求ABQ面积的取值范围2016年山东省莱芜市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=（i为虚数单位），
8、则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z=，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限故选：C2已知集合M=x|x22x80，集合N=x|lgx0，则MN=（）Ax|2x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x2【考点】交集及其运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x4）（x+2）0，解得：2x4，即M=2，4，由N中lgx0，得到x1，即N=1，
9、+），则MN=1，4，故选：C3某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400，320，280采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）A20B16C15D14【考点】分层抽样方法【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高三学生中应抽取的人是多少【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，从高三学生中应抽取的人数为280=14故选：D4已知命题p：x0R，使sinx0=；命题q：x（0，），xsinx，则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为真Dpq为假【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真
10、假即可【解答】解：xR，都有sinx1，故命题p：x0R，使sinx0=是假命题；令f（x）=xsinx，f（x）=1+cosx0，y=f（x）在区间（0，）上单调递增，f（x）f（0）=0，故命题q：x（0，），xsinx是真命题，故B正确，故选：B5已知x，y满足约束条件，则z=3x2y的最小值是（）A7B3C1D4【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，化简z=3x2y为y=x，从而利用数形结合求解即可【解答】解：由题意作平面区域如下，z=3x2y可化为y=x，故当过点A（1，5）时，z有最小值，即z=3x2y的最小值是310=7，故选：A6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体
11、的体积是（）A28+6B40CD30+6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是5、4，由正视图知，三棱锥的高是4，该几何体的体积V=，故选：C7函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A2B2+C1D1+【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与的值，再计算的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值【解答】解：根
12、据函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象，得T=（）=，又T=，=2；当x=时，函数f（x）取得最小值2，2（）+=+2k，kZ，解得=+2k，kZ，又|，=，f（x）=2sin（2x）；f（0）+f（）=2sin（）+2sin（2）=2（）+2sin=2故选：A8 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588
13、，sin7.50.1305）A12B24C36D48【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B9在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|=1，若P（1， ），则|+|的取值范围是（）A5，6B6，7C6，9D5，7【考点】向量的加法及其几何意义【分析】设出A，B两点坐标，求出三个向量的坐标，对|+|取平方得出关于A点坐标的函数，利用三角函数的性质求出|+|的范围【解答】解：设A（x，0），B（0，y），则x2+y2=1=（1x，），=（1， y）. =（1，）+=（3x，3）|+|2=（3x）2+（3y）2=376x6y令x=cos，y=sin，则|+|2=376cos6sin=3712sin（+）当sin（+）=1
