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1、2016年上海市闸北区中考数学一模试卷含答案解析2016年上海市闸北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )ABCD2抛物线y=2x2+3的顶点在( )Ax轴上By轴上C第一象限D第四象限3如图，已知点D、E分别在ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DEBC的是( )ABD：AB=CE：ACBDE：BC=AB：ADCAB：AC=AD：AEDAD：DB=AE：EC4已知点P是线段AB的
2、黄金分割点（APPB），AB=4，那么AP的长是( )ABCD5如图，在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，CDAB于点D，则cotBCD的值为( )ABCD6已知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是( )A根据图象可得该函数y有最小值B当x=2时，函数y的值小于0C根据图象可得a0，b0D当x1时，函数值y随着x的增大而减小二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知，则的值是_8如图，在ABC中，DEBC，当ADE与ABC的周长比为1：3时，那么DE：BC=_9如图，已知在梯形ABCD中，ABCD，点E和点F分别在AD和BC上，E
3、F是梯形ABCD的中位线，若，则用表示=_10求值：sin60tan30=_11汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了_米12已知抛物线y=（m1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是_13周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数关系式为y=_（不需要写出定义域）14在直角坐标系中，已知点P在第一象限内，点P与原点O的距离OP=2，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为60，则点P的坐标是_15如图，正方形CDEF内接于RtABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是_16如图，在梯形ABCD中，A
4、DBC，AC平分BCD，BAC=D，若AD=4，BC=10，则AC=_17如图，ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EFBC交AD于点F，那么=_18如图，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG：GD的值为_三、解答题（本大题共7题，满分78分）19解方程：20已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1，）（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N，且SPMN=，
5、求：MN的长以及平移后抛物线的解析式21如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE交AC于点G设=，=，（1）试用、表示向量；（2）试用、表示向量22如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53的夹角树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33）23如
6、图，在ABC中，AC=BC，BCA=90，点E是斜边AB上的一个动点（不与A、B重合），作EFAB交边BC于点F，联结AF、EC交于点G（1）求证：BECBFA；（2）若BE：EA=1：2，求ECF的余弦值24如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），对称轴为直线x=1，对称轴交x轴于点E（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；（2）设点F在抛物线上，如果四边形AEFD是梯形，求点F的坐标；（3）联结BD，设点P在线段BD上，若EBP与ABD相似，求点P的坐标25（14分）如图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=4，AB=8，B
7、C=10，M在边CD上，且（1）如图，联结BM，求证：BMDC；（2）如图，作EMF=90，ME交射线AB于点E，MF交射线BC于点F，若AE=x，BF=y 当点F在线段BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若MCF是等腰三角形，求AE的值2016年上海市闸北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )ABCD【考点】平行投影【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进
8、行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影2抛物线y=2x2+3的顶点在( )Ax轴上By轴上C第一象限D第四象限【考点】二次函数的性质【分析】因为y=2x2+3可看作抛物线的顶点式，根据顶点式的坐
9、标特点，得出顶点坐标为（0，3），即可知顶点在y轴上【解答】解：抛物线y=2x2+3是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，3），即顶点在y轴上故选B【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h也考查了y轴上点的坐标特征3如图，已知点D、E分别在ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DEBC的是( )ABD：AB=CE：ACBDE：BC=AB：ADCAB：AC=AD：AEDAD：DB=AE：EC【考点】平行线分线段成比例【分析】由平行线分线段成比例定理的逆定理得出A、C、D正确，B不正确，即可得出结论【解答】
10、解：BD：AB=CE：AC，DEBC，选项A正确；DE：BC=AB：AD不能判定DEBC，选项B不正确；AB：AC=AD：AE，DEBC，选项C正确；AD：DB=AE：EC，DEBC，选项D正确故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理；熟记平行线分线段成比例定理的逆定理是解决问题的关键4已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），AB=4，那么AP的长是( )ABCD【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4=22故选A【点评】本题考查了黄金分割
11、的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是解题的关键5如图，在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，CDAB于点D，则cotBCD的值为( )ABCD【考点】解直角三角形【分析】根据在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，CDAB于点D，可以得到A和BCD的关系，由A的三角函数值可以得到BCD的三角函数值，从而可以解答本题【解答】解：在RtABC中，C=90，B+A=90，CDAB于点D，CDB=90，B+BCD=90，A=BCD
12、，在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，cotA=，cotBCD=故选C【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出各个角之间的关系，根据等角的三角函数值相等，运用数学转化的思想进行解答问题6已知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是( )A根据图象可得该函数y有最小值B当x=2时，函数y的值小于0C根据图象可得a0，b0D当x1时，函数值y随着x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线开口向上得a0，由当x=2时，图象在x轴的下方，得出函数值小于0，对称轴x=1在y轴的左侧得b0，根据二次函数的性质可得当x1时，y随x的增大而减小；由
13、此判定得出答案即可【解答】解：由图象可知：A、抛物线开口向上，该函数y有最小值，此选项正确；B、当x=2时，图象在x轴的下方，函数值小于0，此选项正确；C、对称轴x=1，a0，则b0，此选项错误；D、当x1时，y随x的增大而减小正确，此选项故选：C【点评】此题考查二次函数的性质，根据图象判定开口方向，得出对称轴，利用二次函数的增减性解决问题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知，则的值是【考点】比例的性质【分析】根据等比性质：=，可得答案【解答】解：由等比性质，得=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键8如图，在ABC中，DEBC，当ADE与ABC的周长比为1：3时，那么DE：BC=1：3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据DEBC，得到ADEABC，如何根据相似三角形的性质即可解题【解答】解：DEBC，ADEABC，=ADE的周长：ABC的周长比=1：3故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证ADEABC是解题的关键9如图，已知在梯形ABCD中，ABCD，点E和点F分别在A
