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1、【省会检测】2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知复数z满足z（12i）=i（i是虚数），则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 已知集合A=x|2x3，集合B=x|x1，则AB=（）A（2，1）B（2，3）C（，1）D（，3）3 命题p：a0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解，则p为（）Aa0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解Ba0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解Ca0
2、，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解Da0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解4 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则sin（+）=（）ABCD5 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A174斤B184斤C191斤D201斤6 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A3或2B2或2C3或1D2或1或37 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：006：00
3、之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5：306：00快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）ABCD8 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）ABCD9 已知函数，实数a，b满足不等式f（2a+b）+f（43b）0，则下列不等式恒成立的是（）Aba2Ba+2b2Cba2Da+2b210 已知双曲线C：=1的左，右焦点分别为F1，F2，A，
4、B是双曲线C上的两点，且=3，cosAF2B=，则该双曲线的离心率为（）ABCD11 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0），f（）=，f（）=0，且f（x）在（0，）上单调下列说法正确的是（）ABC函数f（x）在上单调递增D函数y=f（x）的图象关于点对称12 已知点I在ABC内部，AI平分BAC，对满足上述条件的所有ABC，下列说法正确的是（）AABC的三边长一定成等差数列BABC的三边长一定成等比数列CABI，ACI，CBI的面积一定成等差数列DABI，ACI，CBI的面积一定成等比数列二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 已知两个单位向量，的夹角为，则= 1
5、4 在（2x+1）2（x2）3的展开式中，x2的系数等于 15 已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥SABCD，四棱锥SABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥SABCD的体积最大时，它的底面边长等于 cm16 为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5km，且与C村相距的地方已知B村在A村的正东方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距，则垃圾处理站M与B村相距 km三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分
6、）已知等比数列an的前n项和Sn满足4S5=3S4+S6，且a3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=（2n1）an，求数列bn的前n项的和Tn18（12.00分）为了解A市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；（精确到个位）（）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布XN（，2）（u=u0，约为19.3）按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到
7、个位）已知A市理科考生约有1000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？（说明：表示xx1的概率，用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即XN（0，1），从而利用标准正态分布表（x0），求xx1时的概率P（xx1），这里x0=相应于x0的值（x0）是指总体取值小于x0的概率，即（x0）=P（xx0）参考数据：（0.7045）=0.54，（0.6772）=0.46，（0.21）=0.5832）19（12.00分）在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCD，ABAD，O为AD中点，AD=AB=2CD=2（）求证：平面POB平面PAC；（）求二面角APC
8、D的余弦值20（12.00分）已知点A（1，0）和动点B，以线段AB为直径的圆内切于圆O：x2+y2=4（）求动点B的轨迹方程；（）已知点P（2，0），Q（2，1），经过点Q的直线l与动点B的轨迹交于M，N两点，求证：直线PM与直线PN的斜率之和为定值21（12.00分）已知函数f（x）=（x1）exax2（e是自然对数的底数）（）判断函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（）若xR，f（x）+exx3+x，求a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）已知过点P（0，1）的直线l的参数方程为（t为参数），在
9、以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2asincos2=0（a0）（）求曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C分别交于点M，N，且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|3x+m|（）若不等式f（x）m9的解集为1，3，求实数m的值；（）若m0，函数g（x）=f（x）2|x1|的图象与x轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知复数
10、z满足z（12i）=i（i是虚数），则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：由z（12i）=i，得z=，复数z在复平面内对应的点的坐标为（），在第二象限故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2 已知集合A=x|2x3，集合B=x|x1，则AB=（）A（2，1）B（2，3）C（，1）D（，3）【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合A=x|2x3，集合B=x|x1，AB=x|x3=，3）故选：D【点评】本题考查并集的求法，考
11、查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3 命题p：a0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解，则p为（）Aa0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解Ba0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解Ca0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解Da0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：a0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解，则p为a0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本
12、知识的考查4 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则sin（+）=（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin（+）的值【解答】解：角终边经过点，即点P（，），x=，y=，r=|OP|=1，则sin（+）=sin=y=故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A174斤B184斤C191斤D201斤【分析】由题意可知
13、，数列为等差数列，公差为d=17，n=8，S8=996，以第8个儿子为首项，即可求出答案【解答】解：由题意可知，数列为等差数列，公差为d=17，n=8，S8=996，以第8个儿子为首项，8a1+17=996，解得a1=184，故选：B【点评】本题考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题6 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A3或2B2或2C3或1D2或1或3【分析】根据已知中的程序框图，分类讨论满足y=1的x值，综合可得答案【解答】解：当x2时，由y=1得：x22x=3，解得：x=3，或x=1（舍）当x2时，由y=2x3=1，解得：x=2，综上可得若输出的结果为1，
14、则输入x的值为3或2，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，分类讨论思想，对数的运算性质，难度中档7 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：006：00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5：306：00快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）ABCD【分析】设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，根据题意列出有序实数对（x，y）满足的区域，以及小李去快递柜收取商品对应的平面区域，计算面积比即可得出答案【解答】解：假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，
