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1、.永春一中高二年（文）期末考数学科试卷 时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若命题：，则为()A BCD 2已知集合，则()A B C D3若复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数 ()A B CD4为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点()A向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度5若函数为偶函数，则等于()A2 B1 C1 D26已知函数在区间上
2、的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数，则()A在上一定有零点 B在上一定没有零点C在上至少有一个零点 D在上至多有一个零点7已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，则()A0 B C D8设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)9物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均
3、能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()B11Oxy-111ODxy11OAxy-111OCxy-110函数的部分图象大致为()11函数的零点个数为()A1 B2 C3 D412设对函数f(x)exx(e为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l1，若总存在函数g(x)ax2cos x图像上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为()A1，2 B(1，2) C2，1 D(2，1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知幂函数的图像经过，则的值 14计算：
4、15已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_16若不等式(x-a)2+(x-ln a)2m对任意xR,a(0,+)恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题（共60分）17（12分）在中，点在边上，且（1）若，求；（2）若，求的周长18（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值19 （12分）设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，（1）求l的方程；（2）
5、求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程20（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1 图1图2（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）： 5.58.71.9301.479.75385根据回
6、归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金附注：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；参考数据：21（12分）已知函数（1）求曲线在点(0,1)处的切线方程；（2）证明：当时，选考题：共10分请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标
7、系中，直线的参数方程为为参数在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设与交于两点，求23选修45：不等式选讲（10分）已知函数，（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该
8、部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BCDACDDDBCCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 115716(-,)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解法一：如图，已知，所以，则.1分在中，根据余弦定理，所以.2分（1）在中，由余弦定理，所以，解得，所以，在中，由正弦定理，所以，4分由，在中，由，得 ，故， 5
9、分所以 ，所以 7分（2）设，则，从而，故9分在中，由余弦定理得，因为 ，所以，解得 11分所以故周长为12分解法二：如图，已知，所以，则. 1分在中，根据余弦定理，所以.2分（1）在中，由余弦定理，所以，解得，3分由余弦定理， 又因为，所以所以，5分所以7分（2）同解法一12分18解析：(1)由题知： 2分令则x3; 令则-1x0）1分设A（x1，y1），B（x2，y2）由得3分=，故5分所以由题设知，解得k=1（舍去），k=16分因此l的方程为y=x17分（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即8分设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或10分因此所求
10、圆的方程为或12分20解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为3分所以 4分（2）由得，即关于的线性回归方程为5分因为，所以关于的线性回归方程为，7分即关于的回归方程为8分根据中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元 12分21解：（1），2分3分因此曲线在点(0,-1)处的切
11、线方程是4分（2）当时，6分3分令，则8分在R上单调递增，且当时，单调递减；当时，单调递增；10分所以11分故12分22解法一：（1）由得的普通方程为， 1分又因为， 所以的极坐标方程为3分由得，即，4分所以的直角坐标方程为5分（2）设的极坐标分别为，则6分由消去得，7分化为，即，8分因为，即，所以，或，9分即或所以10分解法2： （1）同解法一 5分（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆6分将的参数方程化为标准形式(其中为参数)，代入的直角坐标方程为得，整理得，解得或8分设对应的参数分别为 ，则所以，9分又因为是圆上的点，所以10分解法3： （1）同解法一 5分（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆6分又由得的普通方程为，7分则点到直线的距离为， 8分所以，所以是等边三角形，所以，9分又因为是圆上的点，所以10分23解：（1）当时，则 2分当时，由得，解得； 当时，恒成立；当时，由得，解得4分所以的解集为 5分（2）因为对任意，都存在，使得不等式成立，所以6分因为，所以，且，当时，式等号成立，即7分又因为，当时，式等号成立，即8分所以，整理得，9分解得或，即的取值范围为10分.
