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1、.山东省青岛市市南区八年级（下）期末数 学 试 卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1把不等式x+20的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD2如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）ABCD3下列因式分解正确的是（）A2x26x2x（x6）Ba3+aba （a2b）Cx2y2（x+y）（xy）Dm29n2（m+9n）（m9n）4如图，在ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）AAECFBDEBFCADECBFDAEDCFB5无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）ABCD6如图，经过多边形一
2、个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A比原多边形多180B比原多边形多360C与原多边形相等D比原多边形少1807下列运算正确的是（）ABa+1C +0D8如图，在ABC中，BAC90，ABC2C，BE平分ABC交AC于E，ADBE于D，下列结论：ACBEAE；点E在线段BC的垂直平分线上；DAEC；BC4AD，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9把多项式n（n2）+m（2n）分解因式的结果是 10若分式的值为正数，则x的取值范围 11将点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是
3、 12小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多 h13如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC15，CD9，EF6，AFE50，则ADC的度数为 14某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为 15如图，在ABC中，AB6，将ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到A1BC1，则阴影部分的面积为 16直线yx
4、+m与yx+5的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mx+50的整数解为 三、作图题（本题满分4分）17用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：四边形ABCD求作：点P，使PBCPCB，且点P到AD和DC的距离相等四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18（14分）计算题（1）因式分解：3a2b6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+），其中a319（6分）如图，已知RtABC中，ACB90，CACB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AEBD，BD的延长线与AE交于点F试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论2
5、0（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？21（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AECF，BEDF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC4，CBD45，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积（直接写出结论即可）22（10分）随
6、着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？23（10分）如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中ADBC，ABCD（1）如图，点P为AD边上任意一点，则PAB的面积S1和PDC
7、的面积S2之和与ABCD的面积S之间的数量关系是 （2）如图，设AC、BD交于点P，则PAB的面积S1和PDC的面积S2之和与ABCD的面积S之间的数量关系是 （3）如图，点P为ABCD内任意一点时，试猜想PAB的面积S1和PDC的面积S2之和与ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明（4）如图，已知点P为ABCD内任意一点，PAB的面积为2，PBC的面积为8，连接BD，求PBD的面积24（12分）问题：如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】将ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用图证明上
8、述结论【类比引申】如图，四边形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBE+FD【探究应用】如图，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF（4040）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1把不等式x+20的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD【分析】先解的不等式，
9、然后在数轴上表示出来【解答】解：解不等式x+20，得x2表示在数轴上为：故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示2如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念以及平面镶嵌的定义进行判断即可【解答】解：不是中心对称图形，不合题意；是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；
10、是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；是中心对称图形，不能镶嵌整个平面，不合题意故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与平面镶嵌中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3下列因式分解正确的是（）A2x26x2x（x6）Ba3+aba （a2b）Cx2y2（x+y）（xy）Dm29n2（m+9n）（m9n）【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断【解答】解：A、2x26x2x（x3），错误；B、a3+aba （a2b），正确；C、x2y2（x2+y2），错误；D、m29n2（m+3n）（m3n），错误；故选：B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分
11、解的方法是解本题的关键4如图，在ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）AAECFBDEBFCADECBFDAEDCFB【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AECF，可以推出DFEB，DFEB，四边形ABCD是平行四边形；B、由DEBF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由ADECBF，可以推出ADECBF，推出DFEB，DFEB，四边形ABCD是平行四边形；D、由AEDCFB，可以推出ADECBF，推出DFEB，DFEB，四边形ABCD是平行四边形；故选：B【点评】本题考查平行四边形的
12、判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）ABCD【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断【解答】解：当a0时，a20，故A、B中分式无意义；当a1时，a+10，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+10，故选：D【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可6如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A比原多边形多180B比原多边形多360C与原多边形相等D比原多边形少180【分析】设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，根据多边形内角和公式得
13、出算式（n+12）180（n2）180，求出即可【解答】解：设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，即（n+12）180（n2）180180，即新多边形的内角和比原多边形的内角和多180，故选：A【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键7下列运算正确的是（）ABa+1C +0D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式，故A错误；（B）原式a+，故B错误；（D）原式，故D错误；故选：C【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8如图，在ABC中，BAC90，ABC2C，BE平分ABC交AC于E，ADBE于D，下列结论：ACBEAE；点E在线段BC的垂直平分线上；DAEC；BC4AD，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据角平分线的定义可得12，然后求出2C，再根据等角对等边可得BECE，结合图形ACCEAE，即可得到正确；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到点E在线段BC的垂直平分线上，从而得到正确；根据直角三角形的性质分别得到DAE和C的度数，从而得到正确
