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1、选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考总复习 四边形综合复习中考总复习 四边形综合复习 知识讲解 提高 知识讲解 提高 考纲要求 考纲要求 1 探索并了解多边形的内角和与外角和公式 了解正多边形的概念 2 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 直角梯形 等腰梯形的概念和性质 了解它们之 间的关系 了解四边形的不稳定性 3 探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件 4 探索并掌握矩形 菱形 正方形的有关性质和四边形是矩形 菱形 正方形的条件 5 探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件 6 通过探索平面图形的
2、镶嵌 知道任意一个三角形 四边形或正六边形可以镶嵌平面 并能运用这 几种图形进行简单的镶嵌设计 知识网络 知识网络 考点梳理 考点梳理 考点一 四边形的相关概念考点一 四边形的相关概念 1 1 多边形的定义 多边形的定义 在平面内 由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 2 2 多边形的性质 多边形的性质 1 多边形的内角和定理 n 边形的内角和等于 n 2 180 2 推论 多边形的外角和是 360 3 对角线条数公式 n 边形的对角线有条 4 正多边形定义 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 3 3 四边形的定义 四边形的定义 同一平面内 由不在同一条直线上的四
3、条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形 4 4 四边形的性质 四边形的性质 1 定理 四边形的内角和是 360 2 推论 四边形的外角和是 360 考点二 特殊的四边形考点二 特殊的四边形 1 1 平行四边形及特殊的平行四边形的性质平行四边形及特殊的平行四边形的性质 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 2 2 平行四边形及特殊的平行四边形的判定平行四边形及特殊的平行四边形的判定 要点诠释 要点诠释 面积公式 S 菱形 ab ch a b 为菱形的对角线 c 为菱形的边长 h 为 c 边上的高 2 1 S 平行四边形 ah a 为平行四边形的
4、边 h 为 a 上的高 考点三 梯形考点三 梯形 1 1 梯形的定义 梯形的定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 1 互相平行的两边叫做梯形的底 较短的底叫做上底 较长的底叫做下底 2 不平行的两边叫做梯形的腰 3 梯形的四个角都叫做底角 2 2 直角梯形 直角梯形 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形 3 3 等腰梯形 等腰梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 4 4 等腰梯形的性质 等腰梯形的性质 1 等腰梯形的两腰相等 2 等腰梯形同一底上的两个底角相等 3 等腰梯形的对角线相等 5 5 等腰梯形的判定方法 等腰梯形的判定方法 1 两腰相等的梯形是等腰梯形 定义 2 同一底上的两个
5、角相等的梯形是等腰梯形 3 对角线相等的梯形是等腰梯形 6 6 梯形中位线 梯形中位线 连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 7 7 面积公式 面积公式 S a b h a b 是梯形的上 下底 h 是梯形的高 要点诠释 要点诠释 解决四边形问题常用的方法 1 有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决 2 有些梯形的问题可以转化为三角形 平行四边形问题来解决 3 有时也可以运用平移 轴对称来构造图形 解决四边形问题 考点四 平面图形考点四 平面图形 1 1 平面图形的镶嵌的定义 平面图形的镶嵌的定义 用形
6、状 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空 隙 不重叠地铺成一片 这就是平面图形的镶嵌 又称做平面图形的密铺 2 2 平面图形镶嵌的条件 平面图形镶嵌的条件 1 同种正多边形镶嵌成一个平面的条件 周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数 在正多边形 里只有正三角形 正四边形 正六边形可以镶嵌 2 n 种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件 n 个正多边形中的一个内角的和的倍数是 360 n 个正多边形的边长相等 或其中一个或 n 个正多边形的边长是另一个或 n 个正多边形的边长的整数 倍 典型例题 典型例题 类型一 特殊的四边形类型一 特殊的四边形 1 如图所示 已知 P R
7、 分别是矩形 ABCD 的边 BC CD 上的点 E F 分别是 PA PR 的中点 点 P 在 BC 上从 B 向 C 移动 点 R 不动 那么下列结论成立的是 A 线段 EF 的长逐渐增大 B 线段 EF 的长逐渐变小 C 线段 EF 的长不变 D 无法确定 A A B BC C D D E E F F P P R R 思路点拨 此题的考点是矩形的性质 三角形中位线定理 答案 C 解析 点 R 固定不变 点 P 在 BC 上从 B 向 C 移动 在这个过程中 APR 的 AR 边不变 EF 是 APR 的 中位线 EF AR 所以 EF 的长不变 1 2 总结升华 本题考查矩形的性质及三角
8、形中位线定理 难度适中 根据中位线定理得出 EF AR 是 1 2 解题的突破口 2 2015 绵阳模拟 正方形 ABCD 中 P 为 AB 边上任一点 AE DP 于 E 点 F 在 DP 的延长线 上 且 DE EF 连接 AF BF BAF 的平分线交 DF 于 G 连接 GC 1 求证 AEG 是等腰直角三角形 2 求证 AG CG 3 若 AB 2 P 为 AB 的中点 求 BF 的长 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 思路点拨 1 由条件可以得出 AFD PAE 再由直角三角形的性质两锐角互余及角平分线的性质 就可以得出 2
9、GAP 2 PAE 90 从而求出结论 2 如图 2 作 CH DP 交 DP 于 H 点 可以得出 ADE DCH 根据全等三角形的性质就可以得出 GHC 是等腰直角三角形 由其性质就可以得出 CG GH AG EG 再根据线段转化就看以得出 结论 3 如图 3 延长 DF CB 交于点 K 根据正方形的性质可以得出 ADP BKP 再由勾股定理就可 以得出 F 是 KG 的中点 由三角形的中位线的性质就可以求出结论 答案与解析 1 证明 如图 1 DE EF AE DP AF AD AFD ADF ADF DAE PAE DAE 90 AFD PAE AG 平分 BAF FAG GAP A
10、FD FAE 90 AFD PAE FAP 90 2 GAP 2 PAE 90 即 GAE 45 AGE 为等腰直角三角形 2 证明 如图 2 作 CH DP 交 DP 于 H 点 DHC 90 AE DP AED 90 AED DHC ADE CDH 90 CDH DCH 90 ADE DCH 在 ADE 和 DCH 中 ADE DCH AAS CH DE DH AE EG EH EG EH HD 即 GH ED GH CH CG GH AG EG 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 AG DH CG AG GH HD CG AG GH
11、HD 即 CG AG DG 3 如图 3 延长 DF CB 交于点 K P 是 AB 的中点 AP BP 1 四边形 ABCD 是正方形 AD AB BC CD DAB ABC ABK 90 在 ADP 和 BKP 中 ADP BKP ASA AD KB BC 2 在 Rt ADP 中由勾股定理 得 PD AE PA AD AE DE EG DF FG 在 Rt KCD 中 由勾股定理 得 KD 2 KF KF FG KB BC FB CG BF CG BF CH DE 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 总结升华 本题考查了等腰三角形的性
12、质的运用 直角三角形的性质的运用 勾股定理的运用 全 等三角形的判定及性质的运用 正方形的性质的运用 三角形的中位线的判定及性质的运用 解答时 合理运用全等是重点 运用三角形的中位线的性质求解是难点 举一反三 举一反三 变式 如图 E 是正方形 ABCD 外的一点 连接 AE BE DE 且 EBA ADE 点 F 在 DE 上 连接 AF BE DF 1 求证 ADF ABE 2 小明还发现线段 DE BE AE 之间满足等量关系 DE BE AE 请你说明理由 2 答案 证明 1 四边形正 ABCD 是正方形 AB AD 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 40
13、0 612 5351 在 ADF 和 ABE 中 ADF ABE ADAB ADFEBA DFBE 2 理由如下 由 1 有 ADF ABE AF AE 1 2 在正方形 ABCD 中 BAD 90 BAF 3 90 BAF 4 90 EAF 90 EAF 是等腰直角三角形 EF2 AE2 AF2 EF2 2AE2 EF AE 即 DE DF AE 22 DE BE AE 2 高清课堂 四边形综合复习 高清课堂 四边形综合复习 例例 2 2 3 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AB 8 3 4 tan CAD CA CD E F 分别是线 段 AD AC 上的动点 点 E
14、 与点 A D 不重合 且 FEC ACB 设 DE x CF y 1 求 AC 和 AD 的长 2 求 y 与 x 的函数关系式 3 当 EFC 为等腰三角形时 求 x 的值 思路点拨 本题涉及到的考点有相似三角形的判定与性质 等腰三角形的判定 直角梯形 锐角三 角函数的定义 答案与解析 F F C CB B D DA AE E 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 1 AD BC B 90 ACB CAD tan ACB tan CAD 4 3 AB BC 4 3 AB 8 BC 6 则 AC 10 过点 C 作 CH AD 于点 H C
15、H AB 8 则 AH 6 CA CD AD 2AH 12 2 CA CD CAD D FEC ACB ACB CAD FEC D AEC 1 FEC 2 D 1 2 AEF DCE 即 DECD AFAE 10 1012 x yx y 2 16 10 105 xx 3 若 EFC 为等腰三角形 当 EC EF 时 此时 AEF DCE AE CD 12 x 10 x 2 当 FC FE 时 有 FCE FEC CAE CE AE 12 x 在 Rt CHE 中 由 12 x 2 6 x 2 82 解得 x 11 3 当 CE CF 时 有 CFE CEF CAE 此时点 F 与点 A 重合
16、故点 E 与点 D 也重合 不合题意 舍去 综上 当 EFC 为等腰三角形时 x 2 或 x 11 3 总结升华 本题考查了相似三角形的判定和性质 等腰三角形的判定 直角梯形及锐角三角形函数 的定义等知识 应用相似的性质 得到比例式 借助比例式解题是很重要的方法 做题时注意应用 对于等腰三角形问题要注意分类讨论也是比较重要的 注意掌握 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 举一反三 举一反三 变式变式 在直角梯形ABCD中 AB DC AB BC A 60 AB 2CD E F分别为AB AD的中点 连结EF EC BF CF 判断四边形AECD的形状 不证明 在不添加其它条件下 写出图中一对全等的三角形 用符号 表示 并证明 若CD 2 求四边形BCFE的面积 答案 1 平行四边形 2 BEF CDF 或 AFB EBC EFC 证明 连接 DE AB 2CD E 为 AB 中点 DC EB 又 DC EB 四边形 BCDE 是平行四边形 AB BC 四边形 BCDE 为矩形 AED 90 CDE BED 90 BE CD 在 Rt
