《数学中考总复习：一元一次不等式（组）--知识讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考总复习：一元一次不等式（组）--知识讲解（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考总复习 一元一次不等式 组 中考总复习 一元一次不等式 组 知识讲解知识讲解 考纲要求 考纲要求 1 会解一元一次不等式 组 理解一元一次不等式 组 的解集的含义 进一步体会数形结合的思 想 2 会用不等式 组 进行解题 能利用不等式 组 解决生产 生活中的实际问题 知识网络 知识网络 考点梳理 考点梳理 考点一 不等式的相关概念考点一 不等式的相关概念 1 1 不等式 不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式 常见的不等号有五种 2 2 不等式的解与解集 不等式的解与解集 不等式的解 使不等式成立的
2、未知数的值 叫做不等式的解 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的解的全体 叫做不等式的解集 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来 具体表示方法是先确定边界点 解集包含边界点 是 实心圆点 不包含边界点 则是空心圆圈 再确定方向 大向右 小向左 3 3 解不等式 解不等式 求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程 叫做解不等式 要点诠释 要点诠释 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的 不等式的解是不确定的 是一个范围 而一元一次方 程的解则是一个具体的数值 考点二 不等式的性质考点二 不等式的性质 性质性质 1 1 概念 基本性质 不等式的定义 不等式的解法 一元一次不等式 的解法 一元
3、一次不等式组 的解法 不等式 实际应用 不等式的解集 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 不等式两边加上 或减去 同一个数 或式子 不等号的方向不变 即如 a b 那么 a c b c 性质性质 2 2 不等式两边乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即如果 a b c 0 那么 ac bc 或 a c b c 性质性质 3 3 不等式两边乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即如果 a b c 0 那么 ac bc 或 a c b c 要点诠释 要点诠释 1 不等式的其他性质 若 a b 则 b a 若 a b b c 则 a
4、 c 若 a b 且 b a 则 a b 若 a2 0 则 a 0 若 ab 0 或 则 a b 同号 若 ab 0 或 则 a b0 a b 0 a b 异号 2 任意两个实数 a b 的大小关系 a b Oa b a b Oa b a b Oa b 不等号具有方向性 其左右两边不能随意交换 但a b可转换为b a c d可转换为d c 考点三 一元一次不等式 组 考点三 一元一次不等式 组 1 1 一元一次不等式的概念 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数 且未知数的次数是 1 系数不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式 其标准形 式 ax b 0 a 0 或 ax b 0 a 0 ax
5、 b 0 a 0 或 ax b 0 a 0 2 2 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似 但要特别注意不等式的两边都乘以 或除 以 同一个负数时 不等号要改变方向 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 化系数为 1 要点诠释 要点诠释 解一元一次不等式和解一元一次方程类似 不同的是 一元一次不等式两边同乘以 或除以 同一 个负数时 不等号的方向必须改变 这是解不等式时最容易出错的地方 3 3 一元一次不等式组及其解集 一元一次不等式组及其解集 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组 叫做
6、一元一次不等式组 一元一次不等式组中 几个不等式解集的公共部分 叫做这个一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定 要点诠释 要点诠释 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件 组成不等式组的每一个不等式必须是 一元一次不等式 且未知数相同 不等式组中不等式的个数至少是 2 个 也就是说 可以是 2 个 3 个 4 个或更多 4 4 一元一次不等式组的解法 一元一次不等式组的解法 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表 注 注 不等式有等号的在数轴上
7、用实心圆点表示 要点诠释 要点诠释 解不等式组时 一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上 再求出它们的公 共部分 就得到不等式组的解集 5 5 一元一次不等式 组 的应用 一元一次不等式 组 的应用 列一元一次不等式 组 解实际应用问题 可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧 不 同的是 列不等式 组 解应用题 寻求的是不等关系 因此 根据问题情境 抓住应用问题中 不 等 关系的关键词语 或从题意中体会 感悟出不等关系显得十分重要 要点诠释 要点诠释 列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容 在列不等式解决实际问题时 应 掌握以下三个步骤 1 找出实际问题中的
8、所有不等关系或相等关系 有时要通过不等式与方程综 合来解决 设出未知数 列出不等式组 或不等式与方程的混合组 2 解不等式组 3 从不 等式组 或不等式与方程的混合组 的解集中求出符合题意的答案 6 6 一元一次不等式 一元一次方程和一次函数的关系 一元一次不等式 一元一次方程和一次函数的关系 不等式组 其中 a b 图示解集 口诀 xa xb ba xa 同大取大 xa xb ba xb 同小取小 xa xb b a bxa 大小取中间 xa xb b a 无解 空集 大大 小小 找不到 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 一次函数 当函
9、数值时 一次函数转化为一元一次方程 当函数值 0 ykxb k 0y 0y 或时 一次函数转化为一元一次不等式 利用函数图象可以确定的取值范围 0y x 典型例题 典型例题 类型一 解不等式 组 类型一 解不等式 组 1 解不等式 5 4 x 5 并把它的解集在数轴上表示出来 思路点拨 分数线兼有括号的作用 分母去掉后应将分子添上括号 同时 用分母去乘不等式各项时 不 要漏乘不含分母的项 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数时 不等号的方向必须改变 在数轴上表示不等式的解集 当解集是 x a 或 x a 时 不包括数轴上 a 这一点 则这一点用 圆圈表示 当解集是 x a 或 x a 时 包括
10、数轴上 a 这一点 则这一点用实心圆点表示 答案与解析 解 去分母 得 4 2x 1 2 10 x 1 15x 60 去括号 得 8x 4 20 x 2 15x 60 移项合并同类项 得 27x 54 系数化为 1 得 x 2 在数轴上表示解集如下图所示 2 o 总结升华 解不等式 组 是中考中易考查的考点 必须熟练掌握 举一反三 举一反三 变式变式 1 3 13 2 1 xx 解不等式 答案 解 去分母 得 不要漏乘 每一项都得乘 6 13 2 13 xx 去括号 得 注意符号 不要漏乘 62633 xx 移 项 得 移项要变号 23663 xx 合并同类项 得 计算要正确 73 x 系数化
11、为 1 得 同除负 不等号方向要改变 分子分母别颠倒了 3 7 x 2 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来 352 1 21 2 xx x x 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 思路点拨 分别解出两个不等式的解集 再求出公共的解集即可 答案与解析 解 由 1 式得 5 x 由 2 式得 1 x 1 5 x 数轴上表示如图 总结升华 注意解不等式组的解题步骤 举一反三 举一反三 变式变式 1 1 解不等式组 312 1 2 1 4 xx xx 并把它的解集在数轴上表示出来 答案 不等式组的解集为 3 x 1 数轴上表示如图 高清课程名称
12、不等式 组 及应用 高清 ID 号 370028 关联的位置名称 播放点名称 经典例题 2 变式变式 2 2 解不等式组 并写出不等式组的整数解 2 4x x 1 33x x 2 3 答案 不等式组的解集为 1 x 5 故其整数解为 1 2 3 4 类型二 一元一次不等式 组 的特解问题类型二 一元一次不等式 组 的特解问题 3 关于 x 的不等式组 15 3 2 22 3 x x x xa 只有 4 个整数解 则 a 的取值范围是 A 5 a 14 3 B 5 a 14 3 C 5 a 14 3 D 5 a 14 3 思路点拨 其基本思路为 先解关于 x 的一元一次不等式组的解集 然后确定此
13、解集包含的四个整 数解 由这些整数解可推断字母 a 的取值范围 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 答案 C 解析 解原不等式组 得 2 3a x 21 由题设条件可知 2 3a x 21 包含着四个整数解 这四个整数解应为 17 18 19 20 这时 2 3a 应满足 16 2 3a 17 解得 5 a 14 3 总结升华 本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解 问题 举一反三 举一反三 高清课程名称 不等式 组 及应用 高清 ID 号 370028 关联的位置名称 播放点名称 经典例题 3 4 变
14、式变式 1 1 关于x的方程 如果 3 x 4 4 2a 1 的解大于 3 43 4 14 xa x a 的解 求a的取值范围 答案 7 18 a 变式变式 2 2 若不等式 3x n 0 的解集是 x 2 则不等式 3x n 0 的解集是 答案 3x n 0 x 3 n 3 n 2 即 n 6 代入 3x n 0 得 3x 6 0 x 2 类型三 一元一次不等式 组 的应用类型三 一元一次不等式 组 的应用 4 仔细观察下图 认真阅读对话 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 根据对话内容 试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元 思路点拨
15、 根据对话找到下列关系 饼干的标价 牛奶的标价 10 元 饼干的标价 10 饼干标价的 90 牛奶的标价 10 元 0 8 元 然后设未知数列不等式组 答案与解析 解 设饼干的标价为每盒 x 元 牛奶的标价为每袋 y 元 则 10 1 0 9100 8 2 10 3 xy xy x 由 2 得 y 9 2 0 9x 4 把 4 代入 1 得 9 2 0 9x x 10 解得 x 8 由 3 综合得 8 x 10 又 x 是整数 x 9 把 x 9 代入 4 得 y 9 2 0 9 9 1 1 元 答 一盒饼干标价 9 元 一袋牛奶标价 1 1 元 总结升华 不等式 方程与实际生活相联系的问题
16、主要是审好题 计算准确 举一反三 举一反三 变式变式 某牛奶乳业有限公司经过市场调研 决定从明年起对甲 乙两种产品实行 限产压库 要求 这两种产品全年共新增产量 20 件 这 20 件的总产值 p 万元 满足 110 p 120 已知有关数据如 表所示 那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量 产品每件产品的产值 甲4 5 万元 乙7 5 万元 答案 解 设该公司安排生产新增甲产品 x 件 那么生产新增乙产品 20 x 件 由题意得 110 4 5x 7 5 20 x 120 10 x 40 3 依题意 得 x 11 12 13 当 x 11 时 20 11 9 当 x 12 时 20 12 8 当 x 13 时 20 13 7 所以该公司明年可安排生产新增甲产品 11 件 乙产品 9 件 或生产新增甲产品 12 件 乙产品 8 件 或生产新增甲产品 13 件 乙产品 7 件 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 类型四 一元一次不等式 组 与方程的综合应用类型四 一元一次不等式 组 与方程的综合应用 5 某钱币收藏爱好者 想把 3 5
