《数学中考总复习：勾股定理及其逆定理-- 巩固练习（提高）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考总复习：勾股定理及其逆定理-- 巩固练习（提高）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考总复习 勾股定理及其逆定理中考总复习 勾股定理及其逆定理 提高提高 巩固练习巩固练习 巩固练习 巩固练习 一 选择题一 选择题 1 2011 湖北黄石 将一个有 45 度角的三角板的直角顶点 C 放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上 另一 个顶点 A 在纸带的另一边沿上 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角 如图 则三角 板的最大边的长为 A 3cm B 6cm C 3cm D 6cm 2 在 中 若 则 是 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形 直角三角形 3 如图 已知直角梯形 ABC
2、D 中 AD BC AB BC AD 2 BC DC 5 点 P 在 BC 上移动 则当 PA PD 取最小值时 APD 中边 AP 上的高为 A B C D 3 4 如图 分别以直角的三边为直径向外作半圆 设直线左边阴影部分的 面积为 右边阴影部分的面积和为 则 A B C D 无法确定 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 5 2014 春 临沭县期中 如图 是一长 宽都是 3cm 高 BC 9cm 的长方体纸箱 BC 上有一点 P PC BC 一只蚂蚁从点 A 出发沿纸箱表面爬行到点 P 的最短距离是 A 6cmB 3cmC 10cm
3、D 12cm 6 2012 宁波 勾股定理是几何中的一个重要定理 在我国古书 周髀算经 中就有 若勾三 股 四 则弦五 的记载 如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的 可以用其面积关系验 证勾股定理 图 2 是由图 1 放入矩形内得到的 BAC 90 AB 3 AC 4 点 D E F G H I 都 在矩形 KLMJ 的边上 则矩形 KLMJ 的面积为 A 90 B 100 C 110 D 121 二 填空题二 填空题 7 如图 在由 12 个边长都为 1 且有一个锐角是 60 的小菱形组成的网格中 点 P 是其中的一个顶 点 以点 P 为直角顶点作格点直角三角形 即顶点均在格点
4、上的三角形 请你写出所有可能的直角 三角形斜边的长 8 如图 已知点 F 的坐标为 3 0 点 A B 分别是某函数图象与 x 轴 y 轴的交点 点 P 是此图像上 的一动点 设点 P 的横坐标为 x PF 的长为 d 且 d 与 x 之间满足关系 d 5 x 0 x 5 则结论 AF 2 BF 5 OA 5 OB 3 中 正确结论的序号是 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 9 2014 达州 如图 折叠矩形纸片 ABCD 使点 B 落在边 AD 上 折痕 EF 的两端分别在 AB BC 上 含端点 且 AB 6cm BC 10cm 则折
5、痕 EF 的最大值是 cm 10 勾股定理有着悠久的历史 它曾引起很多人的兴趣 1955 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮 票 所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成 它可以验证勾股定理 在右图的勾 股图中 已知 ACB 90 BAC 30 AB 4 作 PQR 使得 R 90 点 H 在边 QR 上 点 D E 在边 PR 上 点 G F 在边 PQ 上 那么 PQR 的周长等于 11 观察下列一组数 列举 3 4 5 猜想 32 4 5 列举 5 12 13 猜想 52 12 13 列举 7 24 25 猜想 72 24 25 列举 13 b c 猜想 132 b c 请你
6、分析上述数据的规律 结合相关知识求得 b c 12 如图 正方体的棱长为 2 O 为 AD 的中点 则 O A1 B 三点为顶点的三角形面积为 三 解答三 解答题题 13 作长为 的线段 14 如图 A B 为两个村庄 AB BC CD 为公路 BD 为田地 AD 为河宽 且 CD 与 AD 互相垂直 现要 从点 E 处开设通往村庄 A 村庄 B 的一条电缆 现在共有两种铺设方案 方案一 E D A B 方案 二 E C B A 经测量得千米 BC 10 千米 BDC 45 ABD 15 已知 地下电 缆的修建费为 2 万元 千米 水下电缆的修建费为 4 万元 千米 选师无忧 达分课 15 年
7、教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 求 1 河宽 AD 结果保留根号 2 公路 CD 的长 3 哪种方案铺设电缆的费用低 请说明理由 15 2014 春 朝阳区期末 如图 Rt ABC 中 ACB 90 BAC 30 AB 4 分别以 AB BC AC 为边作正方形 ABED BCFK ACGH 再作 Rt PQR 使 R 90 点 H 在边 QR 上 点 D E 在边 PR 上 点 G F 在边 PQ 上 求 PQ 的长 16 刘卫同学在一次课外活动中 用硬纸片做了两个直角三角形 见图 图 中 B 90 A 30 BC 6cm 图 中 D 90 E 45 DE 4
8、cm 图 是刘卫同学所做的一个实 验 他将 DEF 的直角边 DE 与 ABC 的斜边 AC 重合在一起 并将 DEF 沿 AC 方向移动 在移动过程 中 D E 两点始终在 AC 边上 移动开始时点 D 与点 A 重合 1 在 DEF 沿 AC 方向移动的过程中 刘卫同学发现 F C 两点间的距离逐渐 填 不变 变大 或 变小 2 刘卫同学经过进一步地研究 编制了如下问题 问题 当 DEF 移动至什么位置 即 AD 的长为多少时 F C 的连线与 AB 平行 问题 当 DEF 移动至什么位置 即 AD 的长为多少时 以线段 AD FC BC 的长度为三边长的三角 形是直角三角形 问题 在 D
9、EF 的移动过程中 是否存在某个位置 使得 FCD 15 如果存在 求出 AD 的长 度 如果不存在 请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 答案与解析 答案与解析 一 选择题一 选择题 1 答案 D 解析 过点 A 作 AH 垂直于纸带边沿于点 H 在直角 AHC 中 AH 3 ACH 30 AC 2AH 6 再在等腰直角 ABC 中 AC 6 B 45 AB 故选 D 2 答案 D 解析 因为 4 所以 由勾股定理的逆定理可知 ABC 是直角三角形 答案选 D 3 答案 C 解析 如图 过 D
10、 点作 DE BC 于 E 则 DE AB AD BE EC BC BE 3 在 Rt CDE 中 DE 延长 AB 至 F 使 AB BF 连接 DF 交 BC 于 P 点 连接 AP 这时候 PA PD 取最小值 AD BC B 是 AF 中点 在 Rt ABP 中 AP 故选 C 4 答案 A 解析 圆的面积为 设三条边长为 a b c 分别表示三块阴影部分面积 用勾股定理即可 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 5 答案 A 解析 1 如图 1 AD 3cm DP 3 6 9cm 在 Rt ADP 中 AP 3cm 2 如图 2 A
11、C 6cm CP 3 3 6cm Rt ADP 中 AP 6cm 综上 蚂蚁从点 A 出发沿纸箱表面爬行到点 P 的最短距离是 6cm 故选 A 6 答案 C 二 填空题二 填空题 7 答案 2 4 解析 如下图 可能的直角三角形斜边长有 2 4 8 答案 解析 令 x 0 得到 d 5 此时点 P 与点 B 重合 BF 5 由勾股定理的 OB 4 令 x 5 得到 d 2 此时点 P 与点 A 重合 可得 AO 5 AF 2 9 答案 解析 如图 点 F 与点 C 重合时 折痕 EF 最大 由翻折的性质得 BC B C 10cm 在 Rt B DC 中 B D 8cm AB AD B D 1
12、0 8 2cm 设 BE x 则 B E BE x AE AB BE 6 x 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 在 Rt AB E 中 AE2 AB 2 B E2 即 6 x 2 22 x2 解得 x 在 Rt BEF 中 EF cm 故答案为 10 答案 27 133 解析 在直角 ABC 中 根据三角函数即可求得 AC 进而由等边三角形的性质和正方形的性质及 三角函数就可求得 QR 的长 在直角 QRP 中运用三角函数即可得到 RP QP 的长 就可求出 PQR 的周长 11 答案 84 85 解析 认真观察三个数之间的关系 首先发现
13、每一组的三个数为勾股数 第一个数为从 3 开始 连续的奇数 第二 三个数为连续的自然数 进一步发现第一个数的平方是第二 三个数的和 最后得出第 n 组数为 2n 1 2 21 1 2 n 2 21 1 2 n 由此规律解决问题 12 答案 6 解析 直角 AA1O 和直角 OBA 中 利用勾股定理可以得到 OA1 OB 5 在直角 A1AB 中 利用勾股定理得 A1B 22 过点 O 作高 交 A1B 与 M 连接 AM 则 AOM 是直角三角形 则 AM 1 2 A1B 2 OM 22 OAAM 3 OA1B 的面积 1 2 A1B OM 6 三三 综合题综合题 选师无忧 达分课 15 年教
14、育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 13 解析 作法作法 如图所示 1 作直角边为 1 单位长度 的等腰直角 ACB 使 AB 为斜边 2 作以 AB 为一条直角边 另一直角边为 1 的 Rt 斜边为 3 顺次这样做下去 最后做到直角三角形 这样斜边 的 长 度就是 14 解析 1 过 B 作 BF AD 交 DA 延长线于 F 在 Rt ABF 中 可知 BAF 60 AB BF 6 在 Rt BFD 中 BDF 45 DF BF 6 2 过 B 作 BG CD 于 G 则 BG 6 BC 10 有 CG 8 DC CG DG 14 3 设 CE x 则方案一 二费
15、用分别为 由可解得 当 CE 14 时 方案一较省 当 0 CE 时 方案二较省 当 CE 时 方案一 二均可 15 解析 解 延长 BA 交 QR 于点 M 连接 AR AP 在 ABC 和 GFC 中 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 ABC GFC SAS CGF BAC 30 HGQ 60 HAC BAD 90 BAC DAH 180 又 AD QR RHA DAH 180 RHA BAC 30 QHG 60 Q QHG QGH 60 QHG 是等边三角形 AC AB cos30 4 2 则 QH HA HG AC 2 在直角 H
16、MA 中 HM AH sin60 2 3 AM HA cos60 在直角 AMR 中 MR AD AB 4 QR 2 3 4 7 2 QP 2QR 14 4 故答案为 14 4 16 解析 1 变小 2 问题 B 90 A 30 BC 6cm AC 12 FDE 90 DEF 45 DE 4 DF 4cm 连接 FC 设 FC AB FCD A 30 在 Rt FDC 中 DC 43 AD AC DC 12 43 AD 12 43时 FC AB 问题 设 AD x 在 Rt FDC 中 FC2 DC2 FD2 12 x 2 16 AC 12cm DE 4cm AD 8cm I 当 FC 为斜边时 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 由 AD2 BC2 FC2得 x2 62 12 x 2 16 x 31 6 II 当 AD 为斜边时 由 FC2 BC2 AD2得 12 x 2 16 62 x2 x 49 6 8 不合题意舍去 III 当 BC 为斜边时 由 AD2 FC2 BC2得 x2 12 x 2 16 36 x2 24x 160
