中考数学冲刺：数形结合问题--巩固练习（基础）

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1、选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考冲刺 数形结合问题中考冲刺 数形结合问题 巩固练习 基础 巩固练习 基础 巩固练习 巩固练习 一 一 选择题选择题 1 当 k 0 时 反比例函数 k x 和一次函数 y kx k 的图象大致是 yy y y O x O x O x O x A B C D 2 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后 将其裁成四个相同的等腰梯形 如图甲 然后拼成一个平行四边形 如图乙 那么通过计算两个图形阴影部分的面积 可以验证 成立的公式为 A 222 b a b a B 222 b ab

2、2 a b a C 222 b ab2 a b a D 22 b b aab a 二 二 填空题填空题 3 实数 a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列式子中正确的序号为 b c 0 a b a c ac bc ab ac 4 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 1 4a 2b c 0 2 方程 ax2 bx c 0 两根之和小于零 3 y 随 x 的增大而增大 4 4a 2b c 0 5 b2 4ac 0 6 一次函数 y x bc 的图象一定不过第二象限 其中正确的个数有 个 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 40

3、0 612 5351 三 解答题三 解答题 5 某医药研究所开发了一种新药 在试验药效时发现 如果成人按规定剂量服用 那么 2 个小时时血液中 含药最高 达每毫升 6 微克 1 微克 10 3 毫克 接着逐步衰减 10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克 每毫升血液中含药量 y 微克 随时间 x 小时 的变化如图所示 当成人按规定剂量服药后 1 分别求出 x 2 和 x 2 时 y 与 x 的函数解析式 2 如果每毫升血液中含量为 4 微克或 4 微克以上时 在治疗疾病时是有效的 那么这个有效时间有 多长 y x O 2 3 6 10 6 图 1 是一个长为 2m 宽为 2n 的长方形 沿图

4、中虚线用剪刀均分成四块小长方形 然后按图 2 的形 状拼成一个正方形 1 你认为图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于 2 请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积 3 观察图 2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗 4 运用你所得到的公式 计算若 mn 2 m n 4 求 m n 2的值 5 用完全平方公式和非负数的性质求代数式 x2 2x y2 4y 7 的最小值 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 7 为发展电信事业 方便用户 电信公司对移动电话采取不同的收费方式 其中 所使用的 便民 卡 与 如意卡 在某市范围内每月 30

5、天 的通话时间 x min 与通话费 y 元 的关系如图所 示 1 分别求出通话费 y1 y2与通话时间 x 之间的函数关系式 2 请帮用户计算 在一个月内使用哪一种卡便宜 8 如图 一次函数图象与 x 轴相交于点 B 与反比例函数图象相交于点 A 1 6 AOB 的面积为 6 求一次函数和反比例函数的解析式 9 请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图 回答下列问题 1 如果输入值为 2 那么输出值是多少 2 若要使输入的 x 的值只经过一次运行就能输出结果 求 x 的取值范围 3 若要使开始输入的 x 的值经过两次运行才能输出结果 那么 x 的取值范围又是多少 选师无忧 达分课 15 年

6、教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 10 观察如图所包含规律 图中三角形均是直角三角形 且一条直角边始终为 1 四边形均为正方 形 S1 S2 S3 Sn依次表示正方形的面积 每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相 等 再回答下列问题 1 填表 直角边A1B1A2B2A3B3A4B4 AnBn 长度1 2 当 s1 s2 s3 s4 sn 465 时 求 n 11 某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况 对读者做了一次问卷凋查 要求读者 选出自己最喜欢的一个版面 并将调查结果绘制成如下的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列 问题 1 在这次活动

7、中一共调查了多少读者 2 在扇形统计图中 计算第一版所在扇形的圆心角度数 3 请你求出喜欢第四版的人数 并将条形统计图补充完整 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 答案与解析 答案与解析 一 选择题一 选择题 1 答案 B 2 答案 D 二 二 填空题填空题 3 答案 4 答案 1 三 三 解答题解答题 5 答案与解析 解 1 当 x 2 时 设 y kx 把 2 6 代入上式 得 k 3 x 2 时 y 3x 当 x 2 时 设 y kx b 把 2 6 10 3 代入上式 得 k 3 8 b 27 4 x 2 时 y 3 8 x 27

8、4 2 把 y 4 代入 y 3x 得 x1 4 3 把 y 4 代入 y 3 8 x 27 4 得 x2 22 3 则 x2 x1 6 小时 答 这个有效时间为 6 小时 6 答案与解析 解 1 由图可知 阴影部分小正方形的边长为 m n 2 根据正方形的面积公式 阴影部分的面积为 m n 2 还可以表示为 m n 2 4mn 3 根据阴影部分的面积相等 m n 2 m n 2 4mn 4 mn 2 m n 4 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 m n 2 m n 2 4mn 42 4 2 16 8 8 5 x2 2x y2 4y 7

9、x2 2x 1 y2 4y 4 2 x 1 2 y 2 2 2 x 1 2 0 y 2 2 0 x 1 2 y 2 2 2 当 x 1 y 2 时 代数式 x2 2x y2 4y 7 的最小值是 2 故答案为 1 m n 2 m n 2 m n 2 4mn 3 m n 2 m n 2 4mn 4 8 5 最 小值是 2 7 答案与解析 解 1 设 y1 kx b 将 0 29 30 35 代入 解得 k 1 5 b 29 y1 1 5 x 29 又 24 60 30 43200 min 属于隐含条件 y1 1 5 x 29 0 x 43200 同样求得 y2 1 2 x 0 x 43200 2

10、 当 y1 y2时 1 5 x 29 1 2 x x 2 96 3 当 y1 y2时 1 5 x 29 1 2 x x 2 96 3 所以 当通话时间等于 2 96 3 min 时 两种卡的收费一致 当通话时间小于 2 96 3 min 时 如意卡便宜 当通话时间大于 2 96 3 min 时 便民卡 便宜 8 答案与解析 解 设反比例函数解析式为 y k x k 0 点 A 1 6 在反比例函数图象上 k 1 6 6 即反比例函数关系式为 y 6 x AOB 的面积为 6 1 2 OB 6 6 OB 2 B 2 0 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 61

11、2 5351 设一次函数解析式为 y kx b 图象经过 A 1 6 B 2 0 6 20 kb kb 解得 2 4 k b 一次函数解析式为 y 2x 4 9 答案与解析 解 1 依据题中的计算程序列出算式 3 2 1 3 2 1 7 7 9 应该按照计算程序继续计算 3 7 1 22 9 如果输入值为 2 那么输出值是 22 2 依题意 有 3x 1 9 解得 x 8 3 3 依题意 有 319 3 31 19 x x f 解得 5 9 x 8 3 10 答案与解析 解 1 2222 1122 112 2 13ABA B 22 33n 3 142 n A BA Bn 由此可以推断 直角边A

12、1B1A2B2A3B3A4B4 AnBn 长度1 23 2 n 2 S1 2 2 2 S2 3 2 3 S3 22 4 S4 5 2 5 Sn 1n 2 n 1 由 s1 s2 s3 s4 sn 465 可得 1 2 3 4 5 n 465 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 1 2 1 n n 465 解得 n 31 不合题意舍去 或 n 30 故 n 30 11 答案与解析 解 1 这次活动中一共调查了 500 10 5000 人 2 第一版所在扇形的圆心角度数 360 1 20 40 10 108 3 喜欢第四版的人数是 5000 20 1000 人 如下图所示