《中考数学冲刺：代数综合问题--巩固练习（基础）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学冲刺：代数综合问题--巩固练习（基础）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考冲刺 代数综合问题中考冲刺 代数综合问题 巩固练习 基础 巩固练习 基础 巩固练习 巩固练习 一 选择题一 选择题 1 如图所示 已知函数 0 yaxb a 和 y kx k 0 的图象交于点 P 则根据图象可得 关于 yaxb ykx 的二元一次方程组的解是 A 4 2 x y B 4 2 x y C 4 2 x y D 4 2 x y 2 如图 双曲线y x m 与直线y kx b交于点M N 并且点M的坐标为 1 3 点N的纵坐标为 1 根据图象信息可得关于x的方程 x m kx b的解为 A
2、3 1B 3 3C 1 1D 1 3 第 1 题图 第 2 题图 3 下列说法中 若式子1x 有意义 则x 1 已知 27 则 的补角是153 已知x 2 是方程x2 6x c 0 的一个实数根 则c 的值为8 在反比例函数 2k y x 中 若x 0 时 y 随x 的增大而增大 则k 的取值范围是k 2 其中正确 的命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题二 填空题 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 4 如图所示 是二次函数 2 1 yaxbxc a 0 和一次函数 2 ymxn n 0 的图象 观察图象写 出
3、 y2 y1时 x 的取值范围 5 已知二次函数 2 2 1 2 1 yxmxm 若此函数图象的顶点在直线 y 4 上 则此函数解析 式为 6 已知二次函数 2 yaxbxc 的图象与x轴交于点 2 0 1 0 x 且 1 12x 与y轴的正半轴 的交点在 0 2 的下方 下列结论 420abc 0ab 20ac 210ab 其中正确结论的是 填序号 三 解答题三 解答题 7 如图所示 抛物线 2 32 33 33 yxx 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 顶点为 D 1 求点 A B C 的坐标 2 把 ABC 绕 AB 的中点 M 旋转 180 得到四边形 AEBC 求 E
4、点的坐标 试判断四边形 AEBC 的形状 并说明理由 3 试探求 在直线 BC 上是否存在一点 P 使得 PAD 的周长最小 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 8 善于不断改进学习方法的小迪发现 对解题进行回顾反思 学习效果更好 某一天小迪有 20 分钟时 间可用于学习 假设小迪用于解题的时间 x 单位 分钟 与学习收益量 y 的关系如图 1 所示 用于回顾 反思的时间 x 单位 分钟 与学习收益 y 的关系如图 2 所示 其中 OA 是抛物线的一部分 A 为抛物线的 顶点 且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 1 求小迪解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的
5、函数关系式 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 2 求小迪回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式 3 问小迪如何分配解题和回顾反思的时间 才能使这 20 分钟的学习收益总量最大 9 已知P 3 m 和 Q 1 m 是抛物线 2 21yxbx 上的两点 1 求b的值 2 判断关于x的一元二次方程 2 21xbx 0 是否有实数根 若有 求出它的实数根 若没 有 请说明理由 3 将抛物线 2 21yxbx 的图象向上平移k k是正整数 个单位 使平移后的图象与x 轴无交点 求k的最小值 10 已知 关于 x 的一元二次
6、方程04 4 2 mxmx 其中40 m 1 求此方程的两个实数根 用含 m 的代数式表示 2 设抛物线cbxxy 2 与 x 轴交于 A B 两点 A 在 B 的左侧 若点 D 的坐标为 0 2 且 AD BD 10 求抛物线的解析式 3 已知点 E a 1 y F 2a y2 G 3a y3 都在 2 中的抛物线上 是否存在含有 1 y y 2 y3 且与 a 无关的等式 如果存在 试写出一个 并加以证明 如果不存在 说明理由 答案与解析 答案与解析 一 选择题一 选择题 1 答案 C 解析 本题考查方程组的解 数 与直线交点 形 坐标之间的关系 2 答案 A 选师无忧 达分课 15 年教
7、育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 解析 首先把M点代入y x m 中 求出反比例函数解析式y x 3 再利用反比例函数解析式求出N 点坐标 3 1 求关于x的方程 x m kx b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点的横坐标 的值 3 答案 B 解析 若式子1x 有意义 则 x 1 错误 由 27 得 的补角是 180 27 153 正确 把 x 2 代入方程 x2 6x c 0 得 4 6 2 c 0 解得 c 8 正确 反比例函数 2k y x 中 若 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 得 k 2 0 k 2 错误 故选 B 二 填空题二 填空题 4 答案
8、 2 x 1 解析 本题考查不等式与比较函数值的大小之间的关系 5 答案 2 4yxx 2 4yx 解析 顶点在直线 y 4 上 2 4 4 4 acb a 2 4 2 1 4 1 4 4 mm m 1 此函数解析式为 2 4yxx 2 4yx 6 答案 解析 根据题意画大致图象如图所示 由 2 yaxbxc 与 X 轴的交点坐标为 2 0 得 2 220abc 即 420abc 所以 正确 由图象开口向下知0a 由 2 yaxbxc 与 X 轴的另一个交点坐标为 1 0 x且 1 12x 则该抛 物线的对称轴为 1 21 222 xb x a 由 aa 所以结论 正确 选师无忧 达分课 15
9、 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 由一元二次方程根与系数的关系知 12 2 c x x a 结合 a 0 得20ac 所以 结论正确 由420abc 得2 2 c ab 而 0 c 2 10 2 c 1 2a b0 所以结论 正确 三 解答题三 解答题 7 答案与解析 1 A B C 三点的坐标分别为 A 3 0 B 1 0 C 0 3 2 E 2 3 四边形 AEBC 是矩形 理由 四边形 AEBC 是平行四边形 且 ACB 90 3 存在 D 1 4 3 3 作出点 A 关于 BC 的对称点 A 连结 A D 与直线 BC 交于点 P 则点 P 是使 PA
10、D 周长最小的点 求得 A 3 2 3 过 A D 的直线 33 3 62 yx 过 B C 的直线33yx 两直线的交点 3 10 3 77 P 8 答案与解析 1 设 y kx 当 x 1 时 y 2 解得 k 2 y 2x 0 x 20 2 当 0 x 4 时 设 y a x 4 2 16 由题意 a 1 y x 4 2 16 即当 0 x 4 时 2 8yxx 当 4 x 10 时 y 16 3 设小迪用于回顾反思的时间为 x 0 x 10 分钟 学习收益总量为 y 则她用于解题的时间为 20 x 分钟 当 0 x 4 时 222 82 20 640 3 49yxxxxxx 当 x 3
11、 时 49y 最小 当 4 x 10 时 y 16 2 20 x 56 2x y 随 x 的增大而减小 因此当 x 4 时 48y 最大 综上 当 x 3 时 49y 最大 此时 20 x 17 答 小迪用于回顾反思的时间为 3 分钟 用于解题的时间为 17 分钟时 学习收益总量最大 9 答案与解析 解 1 因为点P Q 在抛物线上且纵坐标相同 所以 P Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离 相等 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 所以抛物线对称轴 3 1 42 b x 所以4b 2 由 1 可知 关于x的一元二次方程为 2 241x
12、x 0 因为 2 4bac V 16 8 8 0 所以 方程有两个不同的实数根 分别是 1 2 1 22 b x a V 2 2 1 22 b x a V 3 由 1 可知 抛物线 2 241yxx 的图象向上平移k k是正整数 个单位后的解析式 为 2 241yxxk 若使抛物线 2 241yxxk 的图象与x轴无交点 只需 2 2410 xxk 无实数解即 可 由 2 4bac V 168 1 k 88k 0 得1k 又k是正整数 所以k的最小值为 2 10 答案与解析 解 解 1 将原方程整理 得04 4 2 mxmx 2222 4 168 4 4 4 4 mmmmmacb 0 2 4
13、4 mm x mx 或4 x 2 由 1 知 抛物线cbxxy 2 与x轴的交点分别为 m 0 4 0 A 在 B 的左侧 40 m A m 0 B 4 0 则42 222222 mmODOAAD 2024 22222 ODOBBD AD BD 10 AD2 BD2 100 100 4 20 2 m 解得1 m 40 m 1 m 51 mb 44 mc 抛物线的解析式为45 2 xxy 3 答 存在含有 1 y y2 y3 且与 a 无关的等式 如 4 3 213 yyy 答案不唯一 证明 由题意可得45 2 1 aay 4104 2 2 aay 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 4159 2 3 aay 左边 4159 2 3 aay 右边 3 21 yy 4 4 4104 45 3 22 aaaa 4159 2 aa 左边 右边 4 3 213 yyy成立
