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1、选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考总复习 锐角三角函数综合复习中考总复习 锐角三角函数综合复习 巩固练习 提高 巩固练习 提高 巩固练习 巩固练习 一 选择题一 选择题 1 在 ABC 中 C 90 cosA 3 5 则 tan A 等于 A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 4 3 2 在 Rt ABC 中 C 90 把 A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切 记作 cotA a b 则下列关系式 中不成立的是 A tanA cotA 1 B sinA tanA cosA C cosA cotA sinA D tan2A cot2A
2、 1 第 2 题 第 3 题 3 如图 在四边形 ABCD 中 E F 分別是 AB AD 的中点 若 EF 2 BC 5 CD 3 则 tanC 等于 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 4 如图所示 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6 8 现将 ABC 如图那样折叠 使点 A 与点 B 重 合 折痕为 DE 则 tan CBE 的值是 A B C D 24 7 7 3 7 24 1 3 5 如图所示 已知 的终边 OP AB 直线 AB 的方程为 y 3 3 x 3 3 则 cos 等于 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 6 2015 南充 如图 一艘海轮位于灯
3、塔 P 的北偏东 55 方向 距离灯塔 2 海里的点 A 处 如果海轮 沿正南方向航行到灯塔的正东方向 海轮航行的距离 AB 长是 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 A 2 海里B 2sin55 海里C 2cos55 海里D 2tan55 海里 二 填空题二 填空题 7 设 为锐角 且 x2 3x 2sin 0 的两根之差为5 则 8 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 在 AB 边上 沿 CE 折叠矩形 ABCD 使点 B 落在 AD 边上的点 F 处 若 AB 4 BC 5 则 tan AFE 的值为 9 已知 ABC 的外接圆 O
4、的半径为 3 AC 4 则 sinB 第 8 题 第 9 题 第 11 题 10 当 0 90 时 求 2 1sin cos 的值为 11 如图 点 E 0 4 O 0 0 C 5 0 在 A 上 BE 是 A 上的一条弦 则 tan OBE 12 2015 牡丹江 在 ABC 中 AB 12 AC 13 cos B 则 BC 边长为 三 解答题三 解答题 13 2015 泰州 如图 某仓储中心有一斜坡 AB 其坡度为 i 1 2 顶部 A 处的高 AC 为 4m B C 在 同一水平地面上 1 求斜坡 AB 的水平宽度 BC 2 矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图 其中 DE 2 5m E
5、F 2m 将该货柜沿斜坡向上运送 当 BF 3 5m 时 求点 D 离地面的高 2 236 结果精确到 0 1m 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 14 为缓解 停车难 的问题 某单位拟建造地下停车库 建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意 图 如图所示 按规定 地下停车库坡道 1 3 上方要张贴限高标志 以便告知停车人车辆能否安全驶 入 为标明限高 请你根据该图计算 CE 精确到 0 1 m sin18 0 3090 cos18 0 9511 tan18 0 3249 15 如图所示 某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践
6、活动 他们要在某公园人 工湖旁的小山 AB 上 测量湖中两个小岛 C D 间的距离 从山顶 A 处测得湖中小岛 C 的俯角为 60 测得湖中小岛 D 的俯角为 45 已知小山 AB 的高为 180 米 求小岛 C D 间的距离 计算过程和结果 均不取近似值 16 在 ABC 中 AB AC CG BA 交 BA 的延长线于点 G 一等腰直角三角尺按如图 所示的位置摆 放 该三角尺的直角顶点为 F 一条直角边与 AC 边在一条直线上 另一条直角边恰好经过点 B 1 在图 中请你通过观察 测量 BF 与 CG 的长度 猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关系 然后证 明你的猜想 2 当三角尺沿
7、AC 方向平移到图 所示的位置时 一条直角边仍与 AC 边在同一直线上 另一条直 角边交 BC 边于点 D 过点 D 作 DE BA 于点 E 此时请你通过观察 测量 DE DF 与 CG 的长度 猜想并 写出 DE DF 与 CG 之间满足的数量关系 然后证明你的猜想 3 当三角尺在 的基础上沿 AC 方向继续平移到图 所示的位置 点 F 在线段 AC 上 且点 F 与点 C 不重合 时 2 中的猜想是否仍然成立 不用说明理由 答案与解析 答案与解析 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 一 选择题一 选择题 1 答案 D 解析 在 Rt
8、ABC 中 设 AC 3k AB 5k 则 BC 4k 由定义可知 tan A 44 33 BCk ACk 故选 D 2 答案 D 解析 根据锐角三角函数的定义 得 A tanA cotA a b b a 1 关系式成立 B sinA c a tanA cosA c a c b b a 关系式成立 C cosA cotA sinA c b a b c a 关系式成立 D tan2A cot2A b a 2 a b 2 1 关系式不成立 故选 D 3 答案 B 解析 连接 BD E F 分別是 AB AD 的中点 BD 2EF 4 BC 5 CD 3 BCD 是直角三角形 tanC 4 3 故选
9、 B 4 答案 C 解析 设 CE x 则 AE 8 x 由折叠性质知 AE BE 8 x 在 Rt CBE 中 由勾股定理得 BE2 CE2 BC2 即 8 x 2 x2 62 解得 7 4 x tan CBE 7 7 4 624 CE BC 5 答案 A 解析 y 3 3 x 3 3 当 x 0 时 y 3 3 当 y 0 时 x 1 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 A 1 0 B 3 0 3 OB 3 3 OA 1 AB 22 OBOA 2 3 3 cos OBA 1 2 OB AB OP AB OAB 90 又 OBA OAB
10、90 OBA cos cos OBA 1 2 故选 A 6 答案 C 解析 如图 由题意可知 NPA 55 AP 2 海里 ABP 90 AB NP A NPA 55 在 Rt ABP 中 ABP 90 A 55 AP 2 海里 AB AP cos A 2cos55 海里 故选 C 二 填空题二 填空题 7 答案 30 解析 x1 x2 2sin x1 x2 3 则 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 9 8sin 5 2 sin 1 2 30 8 答案 3 4 解析 四边形 ABCD 是矩形 A B D 90 CD AB 4 AD BC 5 由题意得 EFC B 90 CF BC 5
11、 AFE DFC 90 DFC FCD 90 DCF AFE 在 Rt DCF 中 CF 5 CD 4 DF 3 tan AFE tan DCF DF DC 3 4 9 答案 2 3 解析 连接 AO 并延长交圆于 E 连 CE ACE 90 直径所对的圆周角是直角 在直角三角形 ACE 中 AC 4 AE 6 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 sin E 2 3 AC AE 又 B E 同弧所对的的圆周角相等 sinB 2 3 10 答案 1 解析 由 sin2 cos2 1 可得 1 sin2 cos2 sin2 cos2 1 cos
12、2 1 sin2 22 1sincos cos coscoscos 0 90 cos 0 原式 cos cos 1 11 答案 解析 连接 EC 根据圆周角定理 ECO OBE 在 Rt EOC 中 OE 4 OC 5 则 tan ECO 故 tan OBE 12 答案 7 或 17 解析 cos B B 45 当 ABC 为钝角三角形时 如图 1 AB 12 B 45 AD BD 12 AC 13 由勾股定理得 CD 5 BC BD CD 12 5 7 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 当 ABC 为锐角三角形时 如图 2 BC BD
13、CD 12 5 17 三 解答题三 解答题 13 答案与解析 解 1 坡度为 i 1 2 AC 4m BC 4 2 8m 2 作 DS BC 垂足为 S 且与 AB 相交于 H DGH BSH DHG BHS GDH SBH DG EF 2m GH 1m DH m BH BF FH 3 5 2 5 1 5m 设 HS xm 则 BS 2xm x2 2x 2 52 x m DS 2m 4 5m 14 答案与解析 解 在 Rt ABD 中 ABD 90 BAD 18 tan BD BAD AB BD tan BAD AB tan 18 9 CD tan 18 9 0 5 在 Rt DCE 中 DE
14、C 90 CDE 72 sin 72 tan 18 9 0 5 2 3 m sin CE CDE CD sinCECDECD g 即该图中 CE 的长约为 2 3m 15 答案与解析 解 如图所示 由已知可得 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 ACB 60 ADB 45 在 Rt ABD 中 BD AB 又在 Rt ABC 中 tan60 AB BC 即 3 AB BC 3 3 BCAB BD BC CD 3 3 ABABCD CD AB AB 180 180 180 60 米 3 3 3 3 3 答 小岛 C D 间的距离为 180 米
15、 60 3 16 答案与解析 解 1 BF CG 证明 在 ABF 和 ACG 中 F G 90 FAB GAC AB AC ABF ACG AAS BF CG 2 DE DF CG 证明 过点 D 作 DH CG 于点 H 如图所示 A B C E F G H D DE BA 于点 E G 90 DH CG 四边形 EDHG 为矩形 DE HG DH BG GBC HDC AB AC FCD GBC HDC 又 F DHC 90 CD DC FDC HCD AAS DF CH GH CH DE DF CG 即 DE DF CG 3 仍然成立 注 本题还可以利用面积来进行证明 比如 2 中连结 AD
