中考数学冲刺：动手操作与运动变换型问题--知识讲解（提高）

《中考数学冲刺：动手操作与运动变换型问题--知识讲解（提高）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学冲刺：动手操作与运动变换型问题--知识讲解（提高）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考冲刺 动手操作与运动变换型问题中考冲刺 动手操作与运动变换型问题 知识讲解 提高 知识讲解 提高 中考展望 中考展望 1 对于实践操作型问题 在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值 经历 数学化 和 再创造 的过程 不断提高自己的创新意识与综合能力 这是 全日制义务教育数学课程标准 实 验稿 的基本要求之一 因此 近年来实践操作性试题受到命题者的重视 多次出现 2 估计在今年的中考题中 实践操作类题目依旧是出题热点 仍符合常规题型 与三角形的全等 和四边形的性质综合考查 需具备一定的分析问题能

2、力和归纳推理能力 图形的设计与操作问题 主要分为如下一些类型 1 已知设计好的图案 求设计方案 如 在什么基本图案的基础上 进行何种图形变换等 2 利用基本图案设计符合要求的图案 如 设计轴对称图形 中心对称图形 面积或形状符合特 定要求的图形等 3 图形分割与重组 如 通过对原图形进行分割 重组 使形状满足特定要求 4 动手操作 通过折叠 裁剪等手段制作特定图案 解决这样的问题 除了需要运用各种基本的图形变换 平移 轴对称 旋转 位似 外 还需要综 合运用代数 几何知识对图形进行分析 计算 证明 以获得重要的数据 辅助图案设计 另外 由于折叠操作相当于构造轴对称变换 因此折叠问题中 要充分利

3、用轴对称变换的特性 以获得更多的图形信息 必要时 实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效 从历年中考来看 动态问题经常作为压轴题目出现 得分率也是最低的 动态问题一般分两类 一 类是代数综合题 在坐标系中有动点 动直线 一般是利用多种函数交叉求解 另一类就是几何综合 题 在梯形 矩形 三角形中设立动点 线以及整体平移翻转 对考生的综合分析能力进行考查 所以 说 动态问题是中考数学当中的重中之重 只有完全掌握 才有机会拼高分 方法点拨 方法点拨 实践操作问题 实践操作问题 解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察 分析 抽象 概括所给的实际问 题 揭示其数学本质 并转化为

4、我们所熟悉的数学问题 解答实践操作题的基本步骤为 从实例或实 物出发 通过具体操作实验 发现其中可能存在的规律 提出问题 检验猜想 在解答过程中一般需 要经历操作 观察 思考 想象 推理 探索 发现 总结 归纳等实践活动过程 利用自己已有的 生活经验和数学知识去感知发生的现象 从而发现所得到的结论 进而解决问题 动态几何问题 动态几何问题 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 1 动态几何常见类型 1 点动问题 一个动点 2 线动问题 二个动点 3 面动问题 三个动点 2 运动形式 平移 旋转 翻折 滚动 3 数学思想 函数思想 方程思想 分

5、类思想 转化思想 数形结合思想 4 解题思路 1 化动为静 动中求静 2 建立联系 计算说明 3 特殊探路 一般推证 典型例题 典型例题 类型一 图形的剪拼问题类型一 图形的剪拼问题 1 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形 方法如下 如图所示 请你用上面图示的方法 解答下列问题 1 对下图中的三角形 设计一种方案 将它分成若干块 再拼成一个与原三角形面积相等的矩 形 2 对下图中的四边形 设计一种方案 将它分成若干块 再拼成一个与原四边形面积相等的矩 形 思路点拨 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 对于三角形的分割

6、重组 要想拼成一个矩形 则分割时必须构造出直角来 示例中通过作中位线 的垂线段而分割出 两个直角三角形 对于四边形的分割重组 可以先把四边形转化为三角形的问 题 再利用三角形的分割重组方法进行 答案与解析 解 1 如图所示 2 如图所示 总结升华 按照三角形的剪拼方法 探索规律 将任意四边形先分割成三角形 再进行剪拼 使学生经历由 简单到复杂的探索过程 举一反三 举一反三 变式变式 如图所示 将一张正方形纸片经两次对折 并剪出一个菱形小洞后展开铺平 得到的图形是 答案 裁剪之后 将最后折叠成的小正方形按原来对折相反的方向展开 折痕 虚线 所在直线即为对称 轴 则剪出的菱形小洞会对称地出现在折痕

7、的另一侧 见下图 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 故选 D 类型二 实践操作类型二 实践操作 2 如图所示 现有一张边长为 4 的正方形纸片ABCD 点P为正方形AD边上的一点 不与点 A 点D重合 将正方形纸片折叠 使点B落在 P 处 点C落在G处 PG交DC于H 折痕为EF 连接 BP BH 1 求证 APB BPH 2 当点P在边AD上移动时 PDH的周长是否发生变化 并证明你的结论 3 设AP为x 四边形EFGP的面积为S 求出 S 与x的函数关系式 试问 S 是否存在最小值 若存 在 求出这个最小值 若不存在 请说明理由 思路

8、点拨 1 要证 APB BPH 由内错角 APB PBC 即证 PBC BPH 折叠后 EBP EPB 90 再 由性质等角的余角相等即可得证 2 PHD 的周长为 PD DH PH 过 B 作 BQ PH 构造直角三角形 再 利用三角形全等 ABP QBP 和 BCH BQH 证明 AP QP CH QH 可得其周长为定值 3 1 2 SBECF BC 关键是用 x 来表示 BE CF 过F作FM AB 垂足为M 先由边角关系得 EFM BPA 得EMAP x 在 Rt APE 中可由勾股定理表示出 BE 再由 2 2 8 x CFBEEMx 很容易用 x 表示出 S 再配方求最值 答案与解

9、析 解 1 PE BE EBP EPB 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 又 EPH EBC 90 EPH EPB EBC EBP 即 PBC BPH 又 AD BC APB PBC APB BPH 2 PHD的周长不变 为定值 8 证明 过B作BQ PH 垂足为Q 由 1 知 APB BPH 又 A BQP 90 BP BP ABP QBP AP QP AB BQ 又 AB BC BC BQ 又 C BQH 90 BH BH BCH BQH CH QH PHD 的周长为 PD DH PH AP PD DH HC AD CD 8 3 过F

10、作FM AB 垂足为M 则FMBCAB 又EF为折痕 EF BP 90EFMMEFABPBEF EFMABP 又 A EMF 90 EFM BPA 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 EMAP x 在 Rt APE中 222 4 BExBE 解得 2 2 8 x BE 2 2 8 x CFBEEMx 又四边形PEFG与四边形BEFC全等 2 11 4 4 224 x SBECF BCx 即 2 1 28 2 Sxx 配方得 2 1 2 6 2 Sx 当x 2 时 S有最小值 6 总结升华 本题将函数和几何知识较好的综合起来 对能力的要求较高

11、 本题考查了三角形全等 正方形的 性质 勾股定理 梯形的面积公式 折叠的性质 二次函数等相关知识 难度较大 是一道很好的压 轴题 通过此题能够反映出学生的思维能力及数学知识的掌握程度 解答本题要学会将题目中的已知 量与待求量联系起来 此题的关键是证明几组三角形的全等 以及用 x 来表示 S 3 刘卫同学在一次课外活动中 用硬纸片做了两个直角三角形 见图 图 中 B 90 A 90 A 30 BC 6 cm 图 参中 D 90 E 45 DE 4 cm 图 是刘卫同学 所做的一个实验 他将 DEF 的直角边 DE 与 ABC 的斜边 AC 重合在一起 并将 DEF 沿 AC 方向移 动 在移动过

12、程中 D E 两点始终在 AC 边上 移动开始时点 D 与点 A 重合 1 在 DEF 沿 AC 方向移动的过程中 刘卫同学发现 F C 两点间的距离逐渐 填 不 变 变大 或 变小 2 刘卫同学经过进一步地研究 编制了如下问题 问题 当 DEF 移动至什么位置 即 AD 的长为多少时 F C 的连线与 AB 平行 问题 当 DEF 移动至什么位置 即 AD 的长为多少时 以线段 AD FC BC 的长度为三边长的三 角形是直角三角形 问题 在 DEF 的移动过程中 是否存在某个位置 使得 FCD 15 如果存在 求出 AD 的长 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线

13、 400 612 5351 度 如果不存在 请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程 思路点拨 本题以动三角形为背景 考查特殊角的三角函数值 勾股定理 答案与解析 解 1 变小 2 问题 B 90 A 30 BC 6 AC 12 FDE 90 DEF 45 DE 4 DF 4 连结 FC 设 FC AB FCD A 30 在 Rt FDC 中 DC 4 3 AD AC DC 124 3 即 AD 124 3 cm 时 FC AB 问题 设 AD x 在 Rt FDC 中 FC2 DC2 FD2 12 x 2 16 i 当 FC 为斜边时 由 AD2 BC2 FC2得 222 6 12 1

14、6xx 31 6 x 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 ii 当 AD 为斜边时 由 222 FCBCAD 得 22 12 16xx 49 8 6 x 不符合题意 舍 去 iii 当 BC 为斜边时 由 222 ADFCBC 得 222 12 166xx 2 12620 xx 144 248 0 方程无解 另解 BC 不能为斜边 FC CD FC AD 12 FC AD 中至少有一条线段的长度大于 6 BC 不能为斜边 由 i ii iii 得 当 31 6 x cm 时 以线段 AD FC BC 的长度为三边长的三角形是直角三角 形 问

15、题 解法一 不存在这样的位置 使得 FCD 15 理由如下 假设 FCD 15 由 FED 45 得 EFC 30 作 EFC 的平分线 交 AC 于点 P 则 EFP CFP FCP 15 PF PC DFP DFE EFP 60 PD 4 3 PC PF 2FD 8 PC PD 8 4 312 不存在这样的位置 使得 FCD 15 解法二 不存在这样的位置 使得 FCD 15 假设 FCD 15 设 AD x 由 FED 45 得 EFC 30 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 作 EH FC 垂足为 H HE 1 2 EF 2 2

16、CE AC AD DE 8 x 且 22 12 16FCx FDC EHC 90 DCF 为公共角 CHE CDF ECHE FCDF 又 2 2 2 21 42 HE DF 2 1 2 EC FC 整理后 得到方程 2 2 8 1 12 162 x x 1 44 30 x 不符合题意 舍去 2 44 38x 不符合题意 舍去 不存在这样的位置 使得 FCD 15 总结升华 本题的突破点是将图形静止于所要求的特殊位置 根据题中条件得出相应的结论 本题涉及分类 讨论思想 方程思想 有一定的难度 举一反三 举一反三 高清课堂 图形的设计与操作及运动变换型问题 例 3 变式变式 如图 直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图 其中 DC OB OB 6 CD BC 4 BC OB 于 B 以 O 为坐标原点 OB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 开发区综合服 务管理委员会 其占地面积不计 设在点 P 4 2 处 为了方便驻区单位准备过点 P 修一条笔直的道路 路宽不计 并且是这条路所在的直线 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的两部分 你认为直线 是否 存在 若存在