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1、选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考总复习 二次函数中考总复习 二次函数 巩固练习 基础 巩固练习 基础 巩固练习 巩固练习 一 选择题一 选择题 1 二次函数的图象的顶点坐标是 2 365yxx A 1 8 B 1 8 C 1 2 D 1 4 2 若 三点都在函数的图象上 则的大小关系是 123 A 3 y B 2 y C 1 y 1 y x 123 yyy A B C D 123 yyy 123 yyy 132 yyy 123 yyy 3 函数在同一直角坐标系内的图象大致是 2 yaxbyaxbxc 和 4 如图是二次函数y ax2
2、 bx c图象的一部分 图象过点A 3 0 对称轴为x 1 给出四个结论 b2 4ac 2a b 0 a b c 0 5a b 其中正确结论是 A B C D 5 抛物线y ax2 bx c图象如图所示 则一次函数与反比例函数在同一 2 4bacbxy x cba y 坐标系内的图象大致为 6 矩形ABCD中 动点E从点C开始沿边CB向点以8cm6cmADAB B 2cm s 的速度运动至点 B 停止 动点F从点C同时出发沿边CD向点D以 1cm s 的 速度运动至点D停止 如图可得到矩形CFHE 设运动时间为x 单位 s 此时矩 形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y 单位 则y与x
3、之间的函数 2 cm 关系用图象表示大致是下图中的 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 二 填空题二 填空题 7 如图所示的抛物线是二次函数的图象 那么的值是 22 31yaxxa a 8 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 且 P a b c 2a b Q a b c 2a b 则 P Q 的大小关系为 9 给出下列命题 命题 1 点 1 1 是双曲线 x y 1 与抛物线 2 xy 的一个交点 命题 2 点 1 2 是双曲线 x y 2 与抛物线 2 2xy 的一个交 点 命题 3 点 1 3 是双曲线 x y 3 与抛物线
4、 2 3xy 的一个交点 请你观察上面的命题 猜想出命题n n是正整数 10 抛物线 y ax2与直线 x 1 x 2 y 1 y 2 组成的正方形有公共点 则 a 的取值范围 是 第 8 题 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 11 如图 在第一象限内作射线 OC 与 x 轴的夹角为 30 在射线 OC 上取一点 A 过点 A 作 AH x 轴 于点 H 在抛物线 y x2 x 0 上取点 P 在 y 轴上取点 Q 使得以 P O Q 为顶点的三角形与 AOH 全等 则符合条件的点 A 的坐标是 第 11 题 12 已知函数 则使 y k
5、 成立的 x 值恰好有三个 则 k 的值为 2 2 113 513 xx y xx 三 解答题三 解答题 13 已知双曲线 x k y 与抛物线 y zx2 bx c 交于 A 2 3 B m 2 c 3 n 三点 1 求双曲线与抛物线的解析式 2 在平面直角坐标系中描出点 A 点 B 点 C 并求出 ABC 的面积 14 已知 二次函数y x2 bx 3 的图像经过点P 2 5 1 求b的值 并写出当 1 x 3 时y的取值范围 2 设点P1 m y1 P2 m 1 y2 P3 m 2 y3 在这个二次函数的图像上 当m 4 时 y1 y2 y3能否作为同一个三角形的三边的长 请说明理由 当
6、m取不小于 5 的任意实数时 y1 y2 y3一定能作为同一个三角形三边的长 请说明理由 y x 1 1 o 第 13 题图 1 1 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 15 关于 x 的方程012 31 2 axaax 1 当 a 取何值时 二次函数12 31 2 axaaxy的对称轴是 x 2 2 求证 a 取任何实数时 方程012 31 2 axaax总有实数根 16 如图 开口向上的抛物线与轴交于 A 0 和 B 0 两点 和是cbxaxy 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 方程的两个根 而且抛物线交轴于点 C ACB 不小于
7、 90 032 2 xx 21 xx y 1 求点 A 点 B 的坐标和抛物线的对称轴 2 求系数的取值范围 a 3 在的取值范围内 当取到最小值时 抛物线上有点 P 使 求所有满足条ay32 APB S 件的点 P 的坐标 答案与解析 答案与解析 一 选择题一 选择题 1 答案 A 解析 求抛物线的顶点坐标有两种方法 抛物线的顶点坐标为 2 0 yaxbxc a 将中的 a b c 直接代入即可求出 采用配方 2 4 24 bacb aa 2 365yxx 法 即将变形为 所以的顶点坐标 2 365yxx 2 3 1 8yx 2 365yxx 为 l 8 2 答案 A 解析 主要考查反比例函
8、数的图象和性质 解答时 应先画出的图象 如图 然后把 1 y x 三点在图中表示出来 依据数轴的特性 易知 123 A 3 y B 2 y C 1 y 123 yyy 故应选 A 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 3 答案 C 解析 当 0 时 抛物线开口向上 一次函数图象过一 三象限 所以排除 A 选项 再看 B C 选a 项 抛物线对称轴在 y 轴右侧 a b 异号 所以一次函数应与 y 轴交于负半轴 排除 B 选 项 当0 0 得 b0 c0 b2 4c 0 又可看出当 x 1 时 ya 2 b a a 0 所以0 由此可知 D 答
9、案正确 abc 6 答案 A 解析 分段函数 y1 2x2 48 0 x 4 y2 8x 48 4 x 6 故选 A 二 填空题二 填空题 7 答案 1 解析 图象经过原点 0 0 把点 0 0 代入得 因为抛物线开口 22 31yaxxa 1a 向下 所以 1a 8 答案 P Q 解析 由抛物线的图象可以知道 1 开口向下 a 0 2 抛物线过原点 c 0 3 对称轴 x 1 则 b 2a 即 b 2a 0 a b 2 4 当 x 1 时 y ax2 bx c a b c 0 5 当 x 1 时 y ax2 bx c a b c 0 6 因为 a 0 b 2a 所以 b 0 因此 2a b
10、0 则 P Q a b c 2a b a b c 2a b a b c 2a b a b c 2a b 2a 0 所以 P Q 9 答案 点 1 n 是双曲线 x n y 与抛物线 2 nxy 的一个交点 10 答案 解析 如图 四条直线 x 1 x 2 y 1 y 2 围成正方形 ABCD 因为抛物线与正方形有公共点 所以可得 a 0 而且 a 值越大 抛物线开口越小 因此当抛物线分别过 A 1 2 C 2 1 时 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 a 分别取得最大值与最小值 代入计算得出 a 2 a 由此得出 a 的取值范围是 11
11、答案 3 2 2 解析 由题可得 A 的纵坐标是横坐标的倍 故设 A 的坐标为 t t 则 Q 的坐标为 0 2t 或 0 t 可求得 P 点对应的坐标 解得 t 的值有 4 个 为 2 故点 A 的坐标是 3 2 2 12 答案 3 解析 函数的图象如图 2 2 113 513 xx y xx 根据图象知道当 y 3 时 对应成立的 x 有恰好有三个 k 3 三 解答题三 解答题 13 答案与解析 1 把点 A 2 3 代入 x k y 得 k 6 反比例函数的解析式为 x y 6 A 2 3 y x 1 1 o 第 13 题图 1 1 B 2 3 C 2 3 选师无忧 达分课 15 年教育
12、品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 把点 B m 2 C 3 n 分别代入 x y 6 得 m 3 n 2 把 A 2 3 B 3 2 C 3 2 分别代入 y ax2 bx c 得 239 239 324 cba cba cba 解之得 3 3 2 3 1 c b a 抛物线的解析式为 y 3 3 2 3 1 2 xx 2 描点画图 S ABC 2 1 1 6 5 2 1 1 1 2 1 6 4 12 2 1 2 35 5 14 答案与解析 解 1 把点 P 代入二次函数解析式得 5 2 2 2b 3 解得 b 2 当 1 x 3 时 y 的取值范围为 4 y 0 2
13、 m 4 时 y1 y2 y3的值分别为 5 12 21 由于 5 12 21 不能成为三角形的三边长 当 m 取不小于 5 的任意实数时 y1 y2 y3的值分别为 m2 2m 3 m2 4 m2 2m 3 由于 m2 2m 3 m2 4 m2 2m 3 m 2 2 8 0 当 m 不小于 5 时成立 即 y1 y2 y3成立 所以当 m 取不小于 5 的任意实数时 y1 y2 y3一定能作为同一个三角形三边的长 15 答案与解析 1 解 二次函数12 31 2 axaaxy的对称轴是 x 2 2 2 31 a a 解得 a 1 经检验 a 1 是原分式方程的解 所以 a 1 时 二次函数1
14、2 31 2 axaaxy的对称轴是 x 2 2 当 a 0 时 原方程变为 x 1 0 方程的解为 x 1 当 a 0 时 原方程为一元二次方程 012 31 2 axaax 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 当时 04 2 acb方程总有实数根 0 12 4a31 2 aa 整理得 012 2 aa 0 1 2 a a 0 时 0 1 2 a总成立 所以 a 取任何实数时 方程012 31 2 axaax总有实数根 16 答案与解析 1 A 3 0 B 1 0 对称轴 1 x 2 化简得 OC 0 039 cba cba ac ab 3 2 a3 若 ACB 90 则 OBOAOC 2 3 OC 3 3 a 若 ACB 90 则 所以 3 OC 3 3 a 3 3 0 a 3 由 2 有 当在取值范围内 取到最小值时 aaxaxy32 2 ay 3 3 a 由 AB 得 3 3 32 3 3 2 xxy413 32 APB S3 P y 当时 3 P y71 1 x71 2 x 1 P71 3 2 P71 3 当时 0 2 3 P y0 3 x2 4 x 3 P3 4 P3
