《中考数学冲刺：观察、归纳型问题--巩固练习（提高）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学冲刺：观察、归纳型问题--巩固练习（提高）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考冲刺 观察 归纳型问题中考冲刺 观察 归纳型问题 巩固练习 提高 巩固练习 提高 巩固练习 巩固练习 一 选择题一 选择题 1 一质点 P 从距原点 1 个单位的 M 点处向原点方向跳动 第一次跳动到 OM 的中点 M3处 第二次从 M3 跳到 OM3的中点 M2处 第三次从点 M2跳到 OM2的中点 M1处 如此不断跳动下去 则第 n 次跳动后 该 质点到原点 O 的距离为 A B C D 2 在平面坐标系中 正方形 ABCD 的位置如图所示 点 A 的坐标为 1 0 点 D 的坐标为 0 2 延
2、长 CB 交 x 轴于点 A1 作正方形 A1B1C1C 延长 C1B1交 x 轴于点 A2 作正方形 A2B2C2C1 按这样的规律 进行下去 第 2012 个正方形的面积为 A B C D 3 边长为 a 的等边三角形 记为第 1 个等边三角形 取其各边的三等分点 顺次连接得到一个正六边 形 记为第 1 个正六边形 取这个正六边形不相邻的三边中点 顺次连接又得到一个等边三角形 记 为第 2 个等边三角形 取其各边的三等分点 顺次连接又得到一个正六边形 记为第 2 个正六边形 如图 按此方式依次操作 则第 6 个正六边形的边长为 A B C D 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平
3、台 免费咨询热线 400 612 5351 二 填空题二 填空题 4 如图 线段 AC n 1 其中 n 为正整数 点 B 在线段 AC 上 在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF 连接 AM ME EA 得到 AME 当 AB 1 时 AME 的面积记为 S1 当 AB 2 时 AME 的面积记为 S2 当 AB 3 时 AME 的面积记为 S3 当 AB n 时 AME 的面积记为 Sn 当 n 2 时 Sn Sn 1 5 如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF 其中 C D 的坐标分别为 1 0 和 2 0 若 在无滑动的情况下 将这个六边形沿着 x 轴向右
4、滚动 则在滚动过程中 这个六边形的顶点 A B C D E F 中 会过点 45 2 的是点 6 如图 在平面直角坐标系中 线段 OA1 1 OA1与 x 轴的夹角为 30 线段 A1A2 1 A2A1 OA1 垂足 为 A1 线段 A2A3 1 A3A2 A1A2 垂足为 A2 线段 A3A4 1 A4A3 A2A3 垂足为 A3 按此规律 点 A2012 的坐标为 三 解答题三 解答题 7 在下图中 每个正方形由边长为 1 的小正方形组成 n 1n 2n 3n 4n 5n 6 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 1 观察图形 请填写下列
5、表格 正方形边长1357 n 奇数 蓝色小正方形个数 正方形边长2468 n 偶数 蓝色小正方形个数 2 在边长为n n 1 的正方形中 设蓝色小正方形的个数为 P1 白色小正方形的个数为 P2 问是否存在偶数n 使 P2 5P1 若存在 请写出n的值 若不存在 请说明理由 8 定义 若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形 则称这个图形是自相似图形 探究 一般地 任意三角形都是自相似图形 只要顺次连结三角形各边中点 则可将原三角形分割 为四个都与它自己相似的小三角形 我们把 DEF 图乙 第一次顺次连结各边中点所进行的分割 称 为 1 阶分割 如图 1 把 1 阶分割得出的 4 个三角形再分
6、别顺次连结它的各边中点所进行的分割 称 为 2 阶分割 如图 2 依次规则操作下去 n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形 n 为 正整数 设此时小三角形的面积为 Sn 若 DEF 的面积为 10000 当 n 为何值时 2 Sn 3 请用计算器进行探索 要求至少写出三 次的尝试估算过程 当n 1 时 请写出一个反映 Sn 1 Sn Sn 1之间关系的等式 不必证明 9 如图 正方形表示一张纸片 根据要求需多次分割 把它分割成若干个直角三角形 操作过程如 下 第一次分割 将正方形纸片分成 4 个全等的直角三角形 第二次分割将上次得到的直角三角形中 一个再分成 4 个全等的直角三角形 以
7、后按第二次分割的作法进行下去 请你设计出两种符合题意的分割方案图 设正方形的边长为a 请你就其中一种方案通过操作和观察将第二 第三次分割后所得的最小的 直角三角形的面积 S 填入下表 分割次数 n123 最小直角三角形的面积 S 4 1 a2 在条件 下 请你猜想 分割所得的最小直角三角形面积 S 与分割次数 n 有什么关系 用数学 表达式表示出来 10 据我国古代 周髀算经 记载 公元前 1120 年商高对周公说 将一根直尺折成一个直角 两端连 结得一个直角三角形 如果勾是三 股是四 那么弦就等于五 后人概括为 勾三 股四 弦五 观察 3 4 5 5 12 13 7 24 25 发现这些勾股
8、数的勾都是奇数 且从 3 起就没 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 有间断过 计算 9 1 9 1 与 25 1 25 1 并根据你发现的规律 分别写出 1 2 1 2 1 2 1 2 能表示 7 24 25 的股和弦的算式 根据 的规律 用n n为奇数且n 3 的代数式来表示所有这些勾股数的勾 股 弦 合情猜 想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明 继续观察 4 3 5 6 8 10 8 15 17 可以发现各组的第一个数都是偶数 且从 4 起也没有间断过 运用类似上述探索的方法 直接用m m为偶数且m 4 的代数式来表示他们的
9、股和 弦 答案与解析 答案与解析 一 选择题一 选择题 1 答案 D 解析 由于 OM 1 所有第一次跳动到 OM 的中点 M3处时 OM3 OM 同理第二次从 M3点跳动到 M2处 即在离原点的 2处 同理跳动 n 次后 即跳到了离原点的处 故选 D 2 答案 D 解析 点 A 的坐标为 1 0 点 D 的坐标为 0 2 OA 1 OD 2 设正方形的面积分别为 S1 S2 S2012 根据题意 得 AD BC C1A2 C2B2 BAA1 B1A1A2 B2A2x ABA1 A1B1A2 90 BAA1 B1A1A2 在直角 ADO 中 根据勾股定理 得 AD AB AD BC S1 5
10、DAO ADO 90 DAO BAA1 90 ADO BAA1 tan BAA1 A1B A1B A1C BC A1B 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 S2 5 5 2 A2B1 A2C1 B1C1 A2B1 2 S3 5 5 4 由此可得 Sn 5 2n 2 S2012 5 2 2012 2 5 4022 故选 D 3 答案 A 解析 连接 AD DF DB 六边形 ABCDEF 是正六边形 ABC BAF AFE AB AF E C 120 EF DE BC CD EFD EDF CBD BDC 30 AFE ABC 120 AFD
11、 ABD 90 在 Rt ABD 和 RtAFD 中 Rt ABD Rt AFD BAD FAD 120 60 FAD AFE 60 120 180 AD EF G I 分别为 AF DE 中点 GI EF AD FGI FAD 60 六边形 ABCDEF 是正六边形 QKM 是等边三角形 EDM 60 M 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 ED EM 同理 AF QF 即 AF QF EF EM 等边三角形 QKM 的边长是 a 第一个正六边形 ABCDEF 的边长是 a 即等边三角形 QKM 的边长的 过 F 作 FZ GI 于 Z
12、过 E 作 EN GI 于 N 则 FZ EN EF GI 四边形 FZNE 是平行四边形 EF ZN a GF AF a a FGI 60 已证 GFZ 30 GZ GF a 同理 IN a GI a a a a 即第一个等边三角形的边长是 a 与上面求出的第一个正六边形的边长的方 法类似 可求出第二个正六边形的边长是 a 同理第二个等边三角形的边长是 a 与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似 可求出第三 个正六边形的边长是 a 同理第三个等边三角形的边长是 a 第四个正六边形的边长是 a 第四个等边三角形的边长是 a 第五个正六边形的边长是 a 第五个等边三角形的边长是 a 第六个正
13、六边形的边长是 a 即第六个正六边形的边长是 a 5 1 2 故选 A 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 二 填空题二 填空题 4 答案 解析 连接 BE 在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF BE AM AME 与 AMB 同底等高 AME 的面积 AMB 的面积 当 AB n 时 AME 的面积记为 Sn n2 Sn 1 n 1 2 n2 n 当 n 2 时 Sn Sn 1 故答案为 5 答案 B 解析 如图所示 当滚动一个单位长度时 E F A 的对应点分别是 E F A 连接 A D 点 F E 作 F G A
14、 D E H A D 六边形 ABCD 是正六边形 A F G 30 A G A F 同理可得 HD A D 2 D 2 0 A 2 2 OD 2 正六边形滚动 6 个单位长度时正好滚动一周 从点 2 2 开始到点 45 2 正好滚动 43 个单位长度 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 7 1 恰好滚动 7 周多一个 会过点 45 2 的是点 B 故答案为 B 6 答案 503 503 503 503 33 解析 如图 过点 A1作 A1B x 轴 作 A1C x 轴 A2C y 轴 相交于点 C OA1 1 OA1与 x 轴的夹角为 3
15、0 OB OA1 cos 1 A1B OA1 sin30 1 点 A1的坐标为 A2A1 OA1 OA1与 x 轴的夹角为 30 OA1C 30 A2A1C 90 30 60 A1A2C 90 60 30 同理可求 A2C OB A1C A1B 所以 点 A2的坐标为 点 A3的坐标为 即 1 点 A4的坐标为 1 即 1 1 点 A5的坐标为 1 1 即 1 点 A6的坐标为 1 即 当 n 为奇数时 点 An的坐标为 当 n 为偶数时 点 An的坐标为 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 所以 当 n 2012 时 503 503 50
16、3 503 点 A2012的坐标为 503 503 503 503 故答案为 503 503 503 503 三 解答题三 解答题 7 答案与解析 1 1 5 9 13 奇数 2n 1 4 8 12 16 偶数 2n 2 由 1 可知 当n为偶数时 P1 2n P2 n2 2n 用总个数n2减去蓝色小正方形的个数 2n 根 据题意得n2 2n 5 2n 即n2 12n 0 解得n 0 不合题意 舍去 n 12 存在偶数n 12 使得 P2 5P1 8 答案与解析 解 解 DEF 经n阶分割所得的小三角形的个数为 n 4 1 Sn n 4 10000 当 n 5 时 S5 5 10000 S 9 77 当 n 6 时 S6 6 10000 S 2 44 当 n 7 时 S7 7 10000 S 0 61 当 n 6 时 2 S6 3 Sn 2 S 1 n S 1 n 9 答案与解析 解解 现提供如下三种分割方案 每次分割后得到的最小直角三角形的面积都是上一次最小直角三角形面积的 4 1 所以当 n 2 时 S2 4 1 4 1 a2 16 1 a2 当 n 3 时 S3 4 1 S2 6
