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1、数学试题（理科）【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各组集合中，表示同一集合的是A，B，C，D，2A B C D3若向量，且，则A B C D4某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本记这项调查为；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统
2、抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法5设，则A BCD6若函数的定义域为，则函数的定义域为A1,3B1,2C1,5D3,57为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元8已知，若在上单调递减，那么的取值范围是A BCD9将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函
3、数图象关于对称，则等于A B C D10已知函数的零点依次为则以下排列正确的是A B C D11在中，下列命题正确的个数是；点为的内心，且，则为等腰三角形；，则为锐角三角形A1 B2 C3 D412已知函数，若存在，使得，则的取值范围为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知角的终边经过点，则的值为_14已知平面向量满足，若，则向量与的夹角为_15幂函数在上单调递减，则的值为_16已知的外接圆圆心为，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是_.三、解答题：本大题共70分17(本题满分10分) 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若方
4、程恰有3个不同的解，求实数的取值范围.18(本题满分12分)已知函数（，）的图像与轴交于点，它在轴的右侧的第一个最大值点和最小值点分别为、，点是图像上任意一点.（1）求函数的解析式；（2）己知，求的取值范围19(本题满分12分)设是定义在上的单调递增函数，满足.（1）求；（2）解不等式.20(本题满分12分)某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求该班数学成绩在的频率及全班人数；（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；（3）若规定分及其以上为优秀，现从该班分数在分及其
5、以上的试卷中任取份分析学生得分情况，求在抽取的份试卷中至少有份优秀的概率.21(本题满分12分)已知函数（1）当时,求函数的单调递减区间；（2）对于为任意实数，关于的方程恰好有两个不等实根，求实数的值；（3）在(2)的条件下,若不等式在内恒成立，求实数的取值范围.22(本题满分12分)已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的最大值是，求的值；（3）已知，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.理科数学试题答案一、选择题： 1-5：BABBB 6-10:CBDDB 11-12:BC二、填空题： 13 14. 15. 2. 16.三、解答题： 17. （1）
6、当时，函数是奇函数，.5分（2）作出函数的图象，如图所示，根据图象，若方程恰有3个不同的解，则，即实数的取值范围是.10分18解：（1）显然A=3，根据正弦函数的图象与性质，则，所以，将点代入该式，得，又，故解得，所以；.6分（2）由（1），令，解得，依题意，则，设点，则，所以，故的取值范围为.12分19.解：（1），令，.6分（2），由得，且是定义在上的单调递增函数，解得，故原不等式的解集是.12分20.解：（1）频率为，频数=2，所以全班人数为.4分（2）估计平均分为：.8分（3）由已知得的人数为：（0.16+0.08）.设分数在的试卷为，分数在的试卷为，.则从份卷中任取份，共有个基本事件
7、，分别是，其中至少有一份优秀的事件共有个，分别是，在抽取的份试卷中至少有份优秀的概率为.12分21.解：（1）当时，令，解得，所以函数的单调递减区间为.4分（2）因为对于为任意实数，关于的方程恰好有两个不等实根，所以在为任意实数，有两不等实根，所以,即.8分（3）因为，所以，故，又因为恒成立，所以恒成立，所以，解得.12分22.解：（1）时，因为，所以所以此时的值域是。.2分（2）设，则，若此时，开口向上没有最大值。由第一问可知时也不满足，所以开口只能向下，即且此时对称轴。 当时，最大值在对称轴处取得，即 解出或（舍）所以。.6分（3）当时，设，设真数为，此时对称轴，所以当时m为增函数，即为增函数。所以函数的定义域为时，的值域为，可理解为函数与有两个交点正数交点，即有两个正根。即，设 所以即有两个大于1的根。所以 得，所以的取值范围是.12分
