《江西省南昌市2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)Word版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（理科）数学试卷第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B某篮球运动员6次罚球中投进的球数C电视机的使用寿命 D从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数2已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点( )x0123y1357 A(2,2)B(1.5,0)C(1,2)D(1.5,4)3自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某
2、社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ）A12种B24种C36种D72种.4展开式中的系数为（ ）A-7B28C35D425如图所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）A240B360C420D9606我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取
3、一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是ABCD7把个相同的小球放到三个编号为的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（ ）ABCD8过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是ABCD9多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）（单位）ABCD3210已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示则（ ）ABCD11如图所示，在棱长为 的正方体中，点分别是棱的中点，过三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）ABCD12如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）ABCD
4、第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,则中边上的中线的长度为_ .14若多项式，则_.15在长方体中，底面是正方形，若，则异面直线与所成的角的正切值为_162020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”，举国上下心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，
5、则数学学科恰好由甲辅导的概率为_.三、解答题（17小题10分，1822每小题12分共70分）17若的展开式的二项式系数和为128（1）求的值; （2）求展开式中的常数项;（3）求展开式中二项式系数的最大项18如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的左视图、俯视图、直观图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（）求该几何体的表面积和体积；（）求点C到平面MAB的距离.19如图所示, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点D是AB的中点，（1）求证： AC1/平面CDB1；（2）求二面角C1-AB-C的平面角的正切
6、值.20如图，在斜三棱柱中，已知，且.（）求证：平面平面； （）若，求二面角的余弦值21继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟） 次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过
7、45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.22一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络国棋比赛，每比赛一局商家要向每名棋手支付2000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利12100元，从两名棋手以往比赛中得知，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2500元.（1）
8、求下完五局且甲获胜的概率是多少；（2）求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少.理科数学参考答案1C2D3C4B5C6A7B8B9B10D11B12D13首先根据直观图可知其平面图形为直角三角形，且两条直线边长为长，接下来利用勾股定理即可求出AB的长，然后利用直角三角形的性质进行解答即可.【详解】把直观图还原成平面图形如图所示：得为直角三角形，且两条直角边的长，由勾股定理可得，故三角形AB边上的中线长为，故答案是.14由二项式定理及其展开式通项公式得展开式的通项为，令，解得，则，得解【详解】由展开式的通项为，令，解得，则，故答案为：15根据题意求出底面正方形的边长为2，所以长方体的高为
9、1然后根据两条异面直线所成角的定义作出与所成的角，通过解三角形的方法求出正切值【详解】设，由四边形是正方形可得因为底面，所以，所以，即，解得所以因为，所以即异面直线与所成的角，在中，所以异面直线与所成角的正切值为故答案为16根据题意，由排列组合公式分析3名志愿者辅导4门学科的情况数目，再分析其中甲辅导数学的情况数目，由古典概型公式计算可得答案【详解】解：根据题意，要求甲、乙、丙3名志愿者每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则必有1人辅导2门学科；则有种情况，若甲辅导数学，有种情况，则数学学科恰好由甲辅导的概率为，故答案为：17（1） （2） （3） 【解析】试题分析：（1）二
10、项式系数和为（2）求展开式的某一项需要首先找到展开式的代入相应的值求解（3）二项式系数最大的项为中间的一项或两项本题中展开后有8项，因此需求第4,5两项试题解析：（1） 3分（2）,令,常数项为 8分（3） 12分考点：二项式定理及展开式的性质18（）体积是4，表面积是; （）.【解析】试题分析：（1）由题意得该几何体为四棱锥，然后根据三视图中的数据可得几何体的体积和表面积（2）设C到面MAB的距离为，然后根据可得，即所求的点到面的距离试题解析：由三视图可得，在几何体中，EA平面ABC，DC平面ABC，AEDC，AE=2，DC=4，ABAC，且AC=2（）EA平面ABC，AB平面ABC，EAA
11、B，又ABAC，AB平面ACDE，四棱锥BACDE的高，又梯形ACDE的面积，体积为；表面积为S= .（）如图，过M作MNBC于N，过N作NHAB于H，则MHAB结合题意可得点M到AB的距离，故设C到面MAB的距离为，由得：，即 解得即点C到平面MAB的距离19（1）见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接DE，得DEAC1，由直线与平面平行的判定定理得AC1平面CDB1.（2）过点C作AB的垂线CF交AB于点F，连C1F，得CFC1为CABC1的平面角，得FC，在RtC1CF中得FC，解三角形即可求二面角CABC1的正切值【详解】（1）连接DE，由题意可知：DE为ABC1的中位线，可知DEA
12、C1，由 AC1平面CDB.（2）过点C作AB的垂线CF交AB于点F，连C1F，ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1AB，又由ABCF且CC1CFC，AB平面CFC1，ABFC1于是有 CFC1为CABC1的平面角，在RtC1CF中得FC.在RtC1CF中，CC14，CF 二面角CABC1的正切值为.20（1）见解析；（2）余弦值为.（1）证明：连接，在平行四边形中，得，又，证得，利用线面垂直的判定定理得，进而得到平面平面.（2）取的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系，得到平和平面法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角的余弦值【详解】（1）证明：连接，在平行四边形中，由得平行四边形为菱形，
13、所以，又，所以，所以，又，所以，所以平面平面（2）取的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则的法向量为，设面的法向量为，因为，所以由，令，则设所求二面角为，则故二面角的余弦值为.21（）见解析;（）542元. 【解析】试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是，故的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用.解析：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列为：01234P（或）（）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元一个月的平均用车费用约为542元22（1）（2）（1）根据题意,连胜两局获胜.若比赛五局,且甲获胜,则五局的胜负情况为乙胜,甲胜,乙胜,甲胜,甲胜.进而由各自取胜的概率即可求解.（2）根据题意可知,两人比赛局数可能的取值有.由所给取胜的概率,分别求得这四种情况下的概率,即可求得比赛局数的期望.扣除支出,即为商家获得的收益情况.【详解】（1）根据题意,先连胜两局者获胜.则下完五局甲获胜,这五局的胜负情况分别为:乙胜,甲胜,乙胜,甲胜,甲胜.甲每局获胜的
