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1、第二节排队论的应用 第四章交通流理论 一 引言 排队论是研究 服务 系统因 需求 拥挤而产生等待行列即排队的现象 以及合理协调需求与服务关系的一种数学理论 是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支 亦称 随机服务系统理论 排队论是20世纪初开始发展的 1905年丹麦哥本哈根电话工程师爱尔朗首先在电话自动交换机设计时应用排队论 使电话机既能满足通话需求而又不致设线过多 在交通工程中 广泛应用于车辆延误 道路通行能力 信号配时以及停车场 加油站等交通设施的设计与管理等方面 1936年亚当斯 Adams W F 用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题 1951年唐纳予以推广应用 1954年伊迪 E
2、die 应用排队模型估计收费亭的延误 同年在摩斯柯维茨的报告中 将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告 二 排队论的基本原理 1 基本概念1 排队 与 排队系统 的概念 排队 单指等待服务的 不包括正在被服务的 排队系统 既包括等待服务的 又包括正在被服务的车辆 排队的8辆车排队系统10辆车 排队的车辆 排队系统中的车辆 2 排队系统的3个组成部分 1 输入过程就是指各种类型的 顾客 车辆或行人 按怎样的规律到达 有各式各样的输入过程 例如 定长输入 顾客等时距到达 泊松输入 顾客到达时距符合负指数分布 这种输入过程最容易处理 因而应用最广泛 爱尔朗输入 顾客到达时距符合爱尔朗分布 排队 输入
3、 输出 2 排队系统的3个组成部分 2 排队 规则 指到达的顾客按怎样的次序接受服务 例如 损失制 顾客到达时 若所有服务台均被占 该顾客就自动消失 等待制 顾客到达时 若所有服务台均被占 他们就排成队伍 等待服务 服务次序有先到先服务 这是最通常的情形 和优先权服务 如急救车 消防车优先 等多种规则 混合制 顾客到达时 若队伍长小于L 就排入队伍 若队伍长等于L 顾客就离去 3 排队系统的主要数量指标最重要的数量指标有3个 1 等待时间 从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间 2 忙期 服务台连续繁忙的时期 这关系到服务台的工作强度 3 队长 顾客数 有排队顾客数与排队系统中顾客之分 这
4、是排队系统提供的服务水平的一种衡量 三 M M 1系统 单通道服务系统 四 M M N系统 多通道服务方式 例3 一加油站 今有2400辆 h的车流量通过4个通道引向4个加油泵 平均每辆车加油时间为5s 服从负指数分布 试按多路多通道系统 4个M M 1系统 单路多通道系统 M M 4系统 计算各相应指标 解 按4个M M 1系统 按单路多通道系统M M 4计算 两种系统比较 四 简化的排队延误分析方法 前提 假定在某一持续时间内车辆的出入是均一的 例 有一公路与铁路的交叉口 火车通过时 栅栏关闭的时间tr 0 1h 已知公路上车辆以均一的到达率 900 辆 h 到达交叉口 而栅栏开启后排队的车辆以均一的离去率u 1200 辆 h 离开交叉口 试计算由于关闭栅栏而引起的 单个车辆的最长延误时间tm 最大排队车辆数Q 排队疏散时间t0 排队持续时间tj受限车辆总数n 平均排队车辆数 单个车辆的平均延误时间 车时总延误D 图中虚线为到达车辆累积数 实线为离去车辆累积数 两曲线的水平间隔即为某车的延误时间 垂直间隔为某一时刻的受阻 排队 车数 两曲线围成的面积即为总延误车时数 在此图上用几何方法亦不难求出上例的各项指标
