《精编》时间数列的变动趋势分析

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1、时间数列 第一节时间数列概述第二节时间数列的水平指标第三节时间数列的速度指标第四节时间数列的变动趋势分析 例如 我国1985 1990年国民收入资料如下 第一节时间数列概述 一 时间数列的概念和作用 一 概念 时间数列就是将反映某一现象数量特征的某一统计指标在不同时间上的取值按时间的先后顺序排列所形成的数列 又称动态数列 时间数列由两个基本要素组成 现象所属时间 t 和各个时间所对应的统计指标值 Y 即时间数列由两个互相对应的两个数列构成 时间顺序变化数列和统计指标变化数列 二 作用1 时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规律性 2 可以根据时间数列 计算各种时间动态指标数值 以便具体

2、深入地揭示现象发展变化的数量特征 3 通过时间数列可以反映工作进度 帮助各级领导及时掌握情况 以便更好地指导今后的工作 4 运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度 为宏观调控和科学决策提供数列依据 二 时间数列的种类 根据编制时间数列所采用的统计指标性质不同 可以分为总量指标时间数列 相对指标时间数列和平均指标时间数列三大类 其中总量指标时间数列 是最基本的时间数列 其余两种是派生数列 一 总量指标时间数列总量指标时间数列 又称为绝对数时间数列 是指由一系列同类的总量指标数值按照时间的先后顺序排列而成的时间数列 它反映事物在不同时间所达到的绝对水平及其发展变化的过程 根据总量指标时间数列

3、反映的现象时间性不同 总量指标时间数列又分为时期数列和时点数列 1 时期数列 是指由时期总量指标编制的时间数列 数列中每项指标数值均表明某种社会经济现象在一定时期内发展过程的总量 2 时点数列 是指由时点总量指标编制的时间数列 数列中每项指标所反映的都是现象在某一时点或时刻上所达到的总量水平 二 相对指标时间数列相对指标时间数列 也称为相对数时间数列 是指由一系列同类的相对指标数值所构成的时间数列 它可以反映社会经济现象数量对比关系的发展过程 由于相对指标有六种形式 所以相对数时间数列也有六种形式 计划完成程度相对数时间数列 比例相对数时间数列 结构相对数时间数列 比较相对数时间数列 强度相对

4、数时间数列和动态相对数时间数列 三 平均指标时间数列平均指标时间数列 也称为平均数时间数列 是指由一系列同类的平均指标数值所构成的时间数列 它可以反映社会经济现象一般水平的发展过程和变化趋势 三 时间数列数列的编制原则 一 时间长短统一 二 总体范围统一 三 计算方法 价格和计量单位的统一 四 指标的经济含义统一 第二节时间数列的水平指标 常见的动态分析指标有 水平指标 发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量 速度指标 发展速度 平均发展速度 增长速度 平均增长速度 一 发展水平所谓发展水平 又称为发展量 即时间数列中每一项具体的统计指标数值 它反映社会经济现象的各个不同时期或时点上所达到

5、的规模或水平 它是计算其他动态分析指标的基础 它可以是总量指标 也可以是相对指标或平均指标 由于发展水平指标在时间数列中所处的位置不同 可以分为最初水平 最末水平和中间水平 在利用时间数列指标进行对比分析时 我们常把所研究的那个时期发展水平叫报告期水平 而把选作对比基础的发展水平叫基期水平 注意 发展水平指标在文字表述上习惯用 增加到 增加为 或 降低到 降低为 等表示 二 平均发展水平平均发展水平 是指时间数列中不同时期的发展水平采用一定的方法加以平均求得的平均数 由于它是将社会经济现象在不同时期上的数量差异平均化而求得的 为了与前面学过的平均数有所区别 通常又把它称为序时平均数或动态平均数

6、 序时平均数的计算 由于不同时间数列具有不同特点需要用不同的方法 现分别讨论如下 一 根据绝对数时间数列计算序时平均数 1 由时期数列计算序时平均数 由于时期数列中的各项指标数值都是反映社会经济现象在一定时期内的过程总量 具有可加性 因此我们可以采用简单算术平均的方法计算序时平均数 即将时期数列中研究范围内的各项指标数值之和除以时期项数来得到 计算公式为 例如 某商场某年各月商品零售额资料如下表 如果时点数列中的数值是逐日记录 逐日排列 就称为连续时点数列 否则称为间断时点数列 2 由时点数列计算序时平均数 1 由间隔相等的连续时点数列来计算其计算方法与时期数列相同 即以各日时点数值的总和除以

7、日数 求得平均每日时点数 公式 例如 某单位某星期每天出勤的职工人数分别为 120人 122人 118人 116人 117人 121人 则该单位本星期平均每天都出勤人数 2 由间隔不等的连续时点数列来计算在连续时点数列中 如果被研究对象不是逐日变化的 则可以根据整个研究时间内每次变化的资料 用每次变动持续的间隔长度 f 为权数对各时点水平 a 加权 应用加权算术平均法计算序时平均数 公式为 例如 某企业的职工人数在第一季度内的变动情况为 1月1日 20日1250人 1月21日 2月8日1264人 2月9日 2月28日为1272人 3月1日至3月15日为1270人 3月16日 3月31日为128

8、4人 则该企业第一季度平均每日的职工人数为 3 由间隔相等的间断时点数列来计算此时 假定现象在各个时点之间的变动是均匀的 以简单算术平均法分层计算其序时平均数 例如 某银行某年3月至6月各月末现金库存额为 3月末620万元 4月末680万元 5月末为700万元 6月末为695万元 试计算第二季度的平均现金库存额 首先要计算该季度三个月各月的平均库存额 将上述的两个步骤合并简化 则为 用公式表示 4 由间隔不等的间断时点数列来计算此时 我们把时间间隔长度作为权数对时点资料进行加权算术平均 公式为 例如 某地区某年各时点的人口资料变动情况为 1月1日21 3万人 6月1日21 38万人 8月1日2

9、1 40万人 12月31日21 51万人 计算该地区该年的平均人口数 二 由相对数时间数列和平均数时间数列计算序时平均数相对指标或平均指标时间数列是由互相联系的两个总量指标时间数列对比而求得的 是总量指标时间数列的派生数列 因此 计算他们的序时平均数是 要分别计算出分子 分母两个总量指标时间数列的序时平均数 然后再加以对比即可求得相对数或平均数时间数列的序时平均数 公式表示 三 增长量增长量 是时间数列中报告期发展水平与相比较的基期发展水平之差 反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量 即 增长量 报告期发展水平一基期发展水平在增长量的计算中 由于报告期水平可以大于基期水平 也可以等于或小

10、于基期水平 所以增长量可以是正值 也可以是零或负值 它们分别表示正增长 零增长或负增长 一般而言 分析的目的不同 选择的基期就不同 因此 根据基期的不同 可将增长量分为 累计增长量和逐期增长量 逐期增长量 环比增长量 是指时间数列中各期发展水平与其前期发展水平之差 说明现象逐期增加或减少的数量 用公式表示为 逐期增长量 报告期发展水平 报告期上期发展水平 累计增长量 定基增长量 是指时间数列中报告期发展水平与某一固定基期发展水平之差 说明现象在一定时期内总的增加或减少的数量 用公式表示为 累计增长量 报告期发展水平 固定基期发展水平 二者的关系 此外 在实际工作中 为了消除季节变动的的影响 常

11、会计算年距增长量指标 年距增长量 报告年某月 季 水平 上年同月 季 水平 四 平均增长量平均增长量 是指时间数列中各逐期增长量的序时平均数 说明某社会经济现象在一段时期内平均每期增加或减少的数量 一般用简单算术平均法计算 其公式为 第三节时间数列速度指标 一 发展速度发展速度是用时间数列中的报告期水平与基期水平之比来反映报告期较基期发展的一种相对程度指标 其计算公式为 发展速度通常以百分数表示 发展速度大于100 表示上升 小于100 表示下降 当发展速度很大时也可以以倍数表示 比如我们常说的 翻两番 就是以倍数关系表示的 由于对比基期的不同 发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度 定基

12、发展速度是时间数列中各报告期水平与某一固定基期水平 固定基期一般是最初水平 有时可以是某一特殊水平 之比 反映现象在一个较长时期内的发展变动程度 因此 定基发展速度又称为总发展速度 其计算公式为 环比发展速度 是时间数列中报告期水平与前一期水平之比 反映现象逐期发展变动的程度 如果计算的单位时间为一年 这个指标也可叫做年速度 其计算公式为 二者的数量关系 1 定基发展速度等于各相应时期环比发展速度的连乘积 即 2 两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度 即 例如 我国1985 1990年国民收入资料如下 为了消除季节因素对社会经济现象发展变化的影响 在计算月份或季度发展速度时

13、 可选用上年同期作为对比的基期 计算年距发展速度 年距发展速度 报告年某月 季 上年同月 季 水平此外 还可以选用历史最高水平的时间作为对比的基期 以反映在报告期超过或不及历史最高水平的程度 二 增长速度增长速度又称为增减速度 是报告期增长量与基期发展水平之比 它是表明社会经济现象增长程度的相对指标 增长速度通常用百分数表示 当发展速度大于100 时 增长速度为正值 表示现象增加的程度 也称为增长率 当发展速度小于100 时 增长速度为负值 表示现象减少的程度 也称为降低率 增长速度由于采用基期不同 也分为定基增长速度和环比增长速度 定基增长速度 是报告期的累计增长量与某一固定基期 通常为最初

14、水平 之比 表明某种现象在一段时期内总的增长速度 其计算公式为 环比增长速度 是指逐期增长量与前一期水平之比 表明某种现象逐期的增长速度 其计算公式为 值得注意的是 定基增长速度和环比增长速度之间没有量的直接乘除关系 就是说 环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度 如需推算 必须将增长速度转化为发展速度 利用发展速度的关系互相推算 再转化为增长速度 为了把速度指标 水平指标结合起来 深入分析环比增长速度与逐期增长量之间的关系 进一步反映增长速度的实际效果 有必要计算环比增长速度每增加一个百分点所代表的绝对量 通常称为增长1 的绝对量 其计算公式为 例如上年的销售额为1030万元 今年要增加5

15、今年的销售额目标是1081 5万元 所对应的增长1 绝对量就是10 3万元 三 平均发展速度与平均增长速度社会经济现象在不同时期的发展速度是不同的 为了说明社会经济现象在一段较长时期内发展变化的一般程度 必须将现象在这个时期内的发展速度差异加以抽象 计算平均速度指标 平均速度指标有平均发展速度和平均增长速度两种 平均发展速度是某种社会经济现象各环比发展速度的序时平均数 说明在发展期内平均发展变化的程度 平均增长速度又称平均增减速度 说明现象在较长时期内平均每期增长或降低的速度 是根据它与平均发展速度的关系推算出来的 其计算公式为 平均增长速度 平均发展速度 1 或100 平均发展速度的计算方法

16、有两种 一是水平法 或称几何平均法 另一种是累计法 或称为方程式法 一 水平法由于社会经济现象发展的总速度不等于各年发展速度之和 而等于各年环比发展速度的连乘积 所以平均发展速度不能用算术平均法计算 而要用几何平均法计算 这种方法也称为水平法 其计算公式为 以上计算平均发展速度的三个公式 虽然形式不同 但其实质内容与计算结果完全相同 计算平均发展速度 究竟采用哪个公式 主要取决于所掌握的资料 计算结果表明 用以上三种公式对同一现象计算平均发展速度 其计算结果相同 但是这种方法不能准确反映中间水平的起伏状况 从理论上讲 用水平法计算的平均发展速度 是对一定发展阶段各期环比发展速度的平均 受各个时期发展水平的影响 但从计算公式中观察 它只突出了最初水平和最末水平的影响 不能全面反映现象在整个发展阶段各期发展快慢的差别 因此 在运用这一指标时 应注意最初水平与最末水平是否受特殊因素影响 同时 要联系各期环比发展速度加以分析 必要时用分段平均发展速度补充总平均发展速度 以对现象的发展作出更加全面 客观 科学地评价 二 累计法累计法是以各期发展水平的总和与某一基期水平之比为基础 利用一元高次方程