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1、中考数学阅读创新型考题复习要点剖析阅读创新型考题，是中考的创新题型之一，它要求在阅读过程中，必须认真感知阅读材料中的有关数学符号，图形符号，公式，定义等，理解每个数学术语，在阅读中自然语言与数学语言转换拼盘，是一个内部语言转化的过程，最终要用自己的语言来理解新认知的数学定义或定理或公式，继而对新知识进行同化和顺应，在数学阅读过程中，数学材料主要以归纳和演绎的方式呈现，有时以新定义的方式呈现，具有一定的严谨性，因此阅读者要求有严密的逻辑思维能力，记忆、理解、抽象、分析、归纳、类比、联想、迁移等思维活动都充分协调调动，才能实现好的阅读效果.二、典型例题1.三角函数型阅读问题例1 （2018贵阳）如
2、图1，在RtABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：因为sinA=，sinB=，所以c=，c=，所以=.根据你掌握的三角函数知识在图2的锐角ABC中，探究、之间的关系，并写出探究过程解法1 ：三者的关系如下：=.理由为：过A作ADBC，BEAC，在RtABE中，sinA=,所以BE=csinA；在RtBEC中，sinC=,所以BE=asinC；所以csinA= asinC，所以=.同理可得，=，所以=.点评：阅读内容展示了两个重要信息：必须构造出直角三角形，会用不同的表达式表示同一个量.构造一边上的高，并在不同的直角三角形中表示同一条高成为解题的关键.解法2 ：三者的关系如下：=.理由为：如
3、图3，作ABC的外接圆，并作直径AE、BD，连接AD,CD,CE，则BAD, BCD, ACE都是直角，在RtABD中，sinBDA=,所以BD=,因为BDA=BCA,所以BD=；同理可得，BD=,AE=；因为同圆的直径相等，所以所以=. 点评：构造三角形的外接圆，借助直径上的圆周角是直角构造直角三角形，利用同弧上的圆周角相等，将ABC C的三个内角迁移到直角三角形，为三角函数的使用创造了条件，利用同圆的直径相等，实现了结论的证明，这也是证明的好方法，值得推广.解法3 ：三者的关系如下：=.理由为：如图2，过B作BEAC，在RtABE中，sinA=,所以BE=csinA,设ABC的面积为S，则
4、S=ACBE=bcsinA；同理可证，S=absinC =acsinB；所以bcsinA=absinC =acsinB，同除以abc，得，所以=.点评：通过构造高构造直角三角形，借助同一个三角形的面积相等，把不同的面积表示法建立起等式，为证明奠定基础，同除以abc和求倒数成为解题的两个关键细节，值得掌握.2.新定义几何图形型阅读问题例2 （2018年浙江宁波）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形（1）已知4，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC， BAC=ADC求证：ABC是比例三角形； （3）如图5，在（2）的条件下，当ADC=90时，求
5、的值. 解析：（1）设AC=x，当=3x时，x=；当=2x时，x=；当=32时，x=；（2）证明：因为ADBC，所以ACB =CAD，因为BAC=ADC，所以ABCDCA，所以 即=BCAD，因为ADBC，所以ADB=CBD，因为BD平分ABC，所以ABD=CBD，所以ADB=ABD，所以AB=AD，所以=BCAB，所以ABC是比例三角形.（3）解：如图5，过点A作AHBD于点H,因为AB=AD,所以BH=BD,所以ADBC，ADC=90,所以BHA=BCD=90,又因为ABH=DBC,所以ABHDBC,所以 ,所以ABBC=DBBH,所以ABBC= ,因为ABBC=,所以 =,所以=. 评注
6、：注重数学思想的渗透，这里主要体现了分类的思想，解答时，要根据新定义和所求结论来选择解题思想和解题方法，使得解答不漏不重；第二问的解答，相似是基础，新定义的意义是根本，以相似为解题出发点，以新定义的内涵为解题目标，整合梳理即可得证；第三问是前两问的直接应用，这也体现了问题的呈现层次，展示了解题的顺序，体现了解题要步步为营的求解策略.3. 介绍新法型阅读问题例3 （2018年随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0. =0.777，
7、设x=0.777则10x=7.777，得9x=7，解得x=，于是得0. =同理可得0. = =，1. =1+0. =1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0. =，5. =；（2）将0. 化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0. 1= ，2.0= ；（注：0. 1=0.315315，2.0=2.01818）【探索发现】（4）试比较0.与1的大小：0. 1（填“”、“”或“=”）若已知0. 8571=，则3. 1428= （注：0. 857l=0.285714285714）解：（1）由题意知0. =、5. =5+=，（2）0. =0.232
8、323，设x=0.232323，则100x=23.2323，得：99x=23，解得：x=，0. =；（3）同理0. 1=，2.0=2+=.所以答案为：，.（4）0. = =1故答案为：=；3. 1428.=3+=3+=.故答案为：.点评：数学学习的四大关键：知识点的学习，数学方法的学习，数学思想的学习，数学应用能力的培养.数学方法走进考场，是一个必然，也是一个新趋势.考点就是一面旗帜，是一个导向，是学习一个方向，因此在常态的数学学习过程中，要夯实数学知识基础，掌握数学方法策略，筑牢数学思想灵魂，培养数学应用能力，让自己成为一名真正的数学强者.4.方案型阅读问题例4 （2018衢州）有一张边长为
9、a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图6所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+=a2+2ab+b2=（a+b）25.解题步骤阅读型问题例5 （2018吉林）某同学化简a
10、（a+2b）（a+b）（ab）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程【分析】先计算乘法，然后计算减法【解答】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab（a2b2）=a2+2aba2+b2=2ab+b26.数学史型阅读问题例6（2018自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发
11、明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若ax=N（a0，a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=anMN=aman=am+n，由对数的定义得m+n=loga（MN）又m+n=logaM+logaNloga（MN）=logaM+lo
12、gaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；（2）证明loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log32+log36log34=1【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）=logaM+logaN和loga=logaMlogaN的逆用，将所求式子表示为：log3（264），计算可得结论【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=
13、log464，故答案为：3=log464；（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，=amn，由对数的定义得mn=loga，又mn=logaMlogaN，loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）log32+log36log34，=log3（264），=log33，=1，故答案为：17. 填空型阅读问题例7（2018临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角
14、三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：ABC是等腰三角形或直角三角形8.寻找规律型阅读问题例8（2018滨州）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，请利用你所发现的规律，计算+，其结果为9【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【解答】解：由题意可得：+=1+1+1+1+=9+（1+）=9+=9故答案为：99.公式推荐型阅读问题例9 （2018枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果
