《2020中考复习压轴题突破之二次函数（十大常考问题及详细解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考复习压轴题突破之二次函数（十大常考问题及详细解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019中考复习压轴题突破之二次函数部分二次函数压轴题中常考的十大问题：一、二次函数中的线段垂直与极值问题二、二次函数中的平行四边形问题三、二次函数中的动点和面积问题四、二次函数中的直线平移和三角形面积问题五、二次函数的性质和三角形相似问题六、二次函数中三角形面积和勾股定理的运用七、二次函数中四边形周长最小值问题八、二次函数中的平行四边形和全等三角形九、二次函数中的面积和相似问题十、二次函数中的三角函数及点的存在性一、二次函数中的线段垂直与极值问题解析：（1）对称轴是y轴，首先可以确定b，再将两点坐标代入求出完整解析式即可；（2）根据抛物线解析式，假设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，分别以含x
2、的代数式来表示PO和PQ，证明二者相等即可；（实质为高中数学抛物线的定义）（3）假设过原点的直线为y=kx，根据第一问求出的解析式，结合y=kx，得到两个交点的横坐标之和与横坐标之积，假设B和A的横坐标分别为m和n，那么ON=m+4，OM=n+4，而MN=（m-n）=m+n-2mn，根据两根之积代入，使ON+OM=MN成立，即可证明OMON；根据PO=PQ，可得FO等于F到直线L的距离，所以只需要F到点D和直线L的距离之和最小即可，根据图像可知DF直线L时，线段和最小，得到此时点F的坐标即可；这道题不难，涉及到的都是二次函数的性质，不过，高中即将学到的“到定点和到定直线距离相等的点的集合”这个
3、概念在本题中是很明显的，也算是让同学们重新认识一下二次函数。二、 二次函数中的平行四边形问题解析：（1）两个抛物线关于y轴对称，那么对称轴关于y轴对称，和y轴交于同一点，开口大小一样，所以可以确定a=1，m=2，n=-3，所以两个抛物线的解析式可得；（2）抛物线和x轴的交点坐标比较容易，不再多说；（3）先求出AB的长度为4，画出图像之后，相信同学们就可以观察到，PQ必定与y轴相交，在y轴两侧时，两个函数相同高度的横坐标差值达不到4，所以P和Q只能在y轴的两侧，假设点P（x，y），那么Q可能在P的左侧，也可能在P的右侧，即两点是在x轴上方还是下方，位置不同的，所以点Q（x-4，y）或者（x+4，
4、y）分别将P和Q的坐标代入它们的抛物线解析式中，结合两个方程，求出x、y即得到P和Q的坐标，所以最后有2种情况。三、二次函数中的动点和面积问题解析：（1）第一问肯定是90了；（2）首先O和A两点坐标已知，连接OC，可以得到OC=OA=10.那么可以求出OD，那么就有点D的坐标，接下来点B的坐标也不是难事，最后三点确定抛物线的解析式即可；（3）这一问其实想明白了就简单了，无非需要一些计算，首先我们连接AE，点P在第一象限的抛物线上，那么点P要么在OE上方的一段抛物线上，要么在AE上方的一段抛物线上，所以AOE的面积是固定的，而变动的面积只是OPE或者APE的面积，根据直线平移法，可知直线和抛物线
5、有两个交点的时候，这两个交点的任意一个和已知的OE组成的三角形面积是相等的，同样AE上方的那段也是这样，但是如要想要有三个符合条件的点P，则只能OE或AE平移后，其中一个和抛物线有两个交点，另一个和抛物线只有一个交点，根据图像也可以看出来在对OE和AE进行平移的过程中，AE的平移距离是最小的，而且AE没有OE长，所以当点P在AE这边的抛物线上，并且距离AE最远的时候，AE这边的点P只有一个，但是OE那边符合条件的点P有两个（OEAE，所以平移距离肯定小），所以只需要对AE进行平移，使平移后的直线与抛物线只有一个交点，求出交点的坐标，并计算此时四边形的面积S即可；四边形的面积，可以过E和P向x轴
6、做垂线，将四边形分成两个三角形和一个梯形，分别求出面积最后加在一块即可；四、二次函数中的直线平移和三角形面积问题（1）由抛物线的解析式可得对称轴为x=4，所以点B坐标可知（4,0），同时A（0,3），所以AB=5，所以BD=5，那么点D（4,5），将点D代入解析式求得a即可；（2）先求出直线AB的解析式，将直线AB进行平移，设出平移后的解析式，已知平移后的直线DP过点D,所以将点D代入求出完整的DP解析式，再与抛物线相交求出点P的坐标；（3）ABD为ABG的外角，根据条件可知，ABG是等腰三角形，且AB=BG，所以BG=5，同时三角形的高=OB=4，所以面积so easy！五、二次函数的性质和
7、三角形相似问题解析：（1）有些同学可能看到解析式有两个未知数，但是题中只给了一个坐标点，不知道如何求取点B的坐标，点B是对称轴和x轴的交点，那么我们将点A代入解析式，其实是可以得到a和b的关系，再代入到对称轴的公式中，即可得到点B坐标；（2）上一问知道了对称轴，那么点C的坐标可知，这一问给出了一组角相等，那么很可能就是利用三角形相似，但是只有一组角相等，明显条件不够，那么，BDC+CBD=BCE=45，而ACB+BAC=AB和对称轴的夹角=45，而ACB=BDC，所以CBD=BAC，那么ABCBCD，所以AB：BC=BC：CD，AB和BC都可以求出，那么CD也可以，同时点E的坐标也可以求出，那
8、么CE也没问题，线段DE可得，根据BED=45求出点D坐标，将点D代入解析式求出a和b，得到完整的解析式；六、二次函数中三角形面积和勾股定理的运用解析：（1）A和C的坐标代入即可求得解析式；（2）有点P的坐标，可以求出OAP的三角形函数值tanOAP，那么APO=BPD，所以PBD=OAP，利用tanPBD和OB求出OE，即点E的坐标，那么CE可知，EBC的高也没问题，所以面积可求；（3）点D在对称轴上，可以设其纵坐标为y，那么ABD是直角三角形，分别表示出AD、BD、AB的长度，利用勾股定理求出y，随后求出直线AD的解析式，找到与y轴交点P的坐标即可；七、二次函数中四边形周长最小值问题解析：
9、（1）直接利用顶点式得到y=a（x-1）+4，将点B代入求出解析式y=-（x-1）+4，再变为一般式y=-x+2x+3，（2）这一问求四边形的周长最小值，同学们平时可能见得比较多的是三角形的周长最小值，突然见到四边形周长，估计会一下子不知道如何去解决，我们先来看题中给出的点E有什么用，横坐标为2，那么纵坐标可以求出是4，和点D一样，那么点D和E关于对称轴对称，那么GD=GE，还差GH和HF，而DF是定值，所以只要其他三段的和最小即可；我们看GH+HF什么时候最小呢？找到点F关于x轴的对称点F，那么肯定是G、H、F三点共线的时候，和最小，GH+FH=GF，再来看GD=GE，那么GD+GH+HF=
10、GE+GH+HF，什么时候这三段相加最小呢？四点共线的时候，所以点G和H的位置可以确定了，首先求出直线FE的解析式，然后分别于x轴和对称轴相交求出H和G的坐标，而四边形的周长=DF+EF求出即可；（3）首先作出图形，DNMBMD，对应角DMN=BDM，MND=BMD，MDN=DBM，MN：DM=DM：BD，即DM=MNBD，设点T的横坐标为t，那么M（t，0），B（3，0），D（0,3），OBD=45，AMN=45，MN=DM/BD=（9+t）/BD，（BD带根号2，就不再给出了）然后根据MN的长度和AMN=45可以表示出N的横纵坐标，然后点N在直线AD上，代入直线AD的解析式，解二元一次方程
11、，得到两个t都是正数，但有一个会不适合，扔掉即可；最后的结果老师计算了一下t=1.5；再计算出点T的坐标即可；八、二次函数中的平行四边形和全等三角形如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+4与x轴的一个交点为A（-2,0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B，（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B、C的直线L平移后与抛物线交于点M，与x轴一个交点为N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得PBDPBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存请说明理由。解析; （1）根据对称轴x=3和点A坐标代
12、入，求出完整的解析式；（2）CM为平行四边形的边时，CM/BN，所以可以很轻松求出点M的坐标；当CM为对角线的时候，我们知道点M到x轴的距离=C到x轴的距离，但是M在x轴下方，所以纵坐标为负，将纵坐标代入抛物线解析式，那么就可以求出点M的坐标了，解出来是带根号的，而且是两个值，都符合；（一个在y轴左侧、一个在右侧）（3）PBDPBC，根据对应点得到对应线段相等（各点对应，不然情况就太多了），全等可得BC=BD=5，所以能够得到点D的坐标，有两种可能，D（8,0）或D（-2,0），假设CD的中点为E，那么可以得到E的坐标，所以直线BE的解析式可得，BE与抛物线的交点不就是点P吗？所以结合抛物线解
13、析式，解方程，得到两个P的坐标；这是一种点D在坐标情况下所得，那么另一种，同样的方法找到CD中点E，结合直线BE解析式求P坐标；（其实当点D为（-2,0）的时候就和A重合了，只要找AC的中点即可）最后求出的点P个数是4个，而且都是带根号的。九、二次函数中的面积和相似问题解析：（1）将B、C两点坐标代入求得a和b的值，得到完整的解析式，再计算顶点D的坐标即可；（2）连接CD和AD，顺便作对称轴交AC于E，计算出E的坐标，得到DE长度，然后分别求出ADE和DEC的面积，最后加在一块就行了；（3）既然要相似，OCD肯定要和ABC内一个角相等，那么其肯定与BAC不等，所以只有OCD=BAC了，那么就是
14、剩下的两个角会产生两种可能性了，情况一：POC=ACB该情况下，OP所在直线与AC所在直线符合kOP=-kAC（对称）所以可以得到OP所在直线的解析式，然后与CD相交得到点P坐标；情况二：POC=ABC该情况下，OP/AB ,运用直线平移法得到OP的解析式，然后与CD相交得到点P坐标；十、二次函数中的三角函数及点的存在性解析; （1）根据直线解析式求出A和C的坐标，然后代入抛物线解析式求得b和c的值，得到完整的解析式；（2）CP/AO时，可以求出点P的坐标，如果有同学看了前几次的倒计时题目，那么就会发现有一道同类型的题目，所以从点P向AC作垂线，求出垂线的长度，以及点C到垂足的距离，然后利用点A到垂足的距离和垂线长度求出tanPAC；具体大家自己计算吧，这一次老师就不用上次的方法一步一步叙述了，tanPAC=(kAP-kAC)/(1+kAPkAC),同学们算出来可以利用这个公式验证一下结果，但是该公式不推荐同学们在写过程中使用；（3）假设另一顶点为M，那么PM/OA，且PM=OA，AO=4，
