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1、授 課 目 錄 第1章 導 論第2章 統計資料的整理與描述第3章 機率導論第4章 常用的機率分佈與統計分佈第5章 描樣方法與描樣分佈第6章 統計估計第7章 統計檢定第8章 變異數分析第9章 相關分析與迴歸模式第10章 無母數統計檢定第11章 類別資料分析-列聯表與卡方檢定第四章 常用的機率分佈與統計分佈一組樣本資料常呈現某種特殊型式的機率分配。當獲得母體的樣本資料時，須從各種機率分佈當中，選擇出最接近該母體的機率分佈，使樣本資料與母體參數有最佳的推論與檢定能力。常用的機率分佈有：離散型與連續型二大類。4.1 離散型機率分佈離散型機率分佈(p)-常見有二項分佈、卜氏分佈、離散型均勻分佈、超幾何分
2、佈。若一隨機實驗只有成功和失敗兩種結果，事件成功發生的機率為p，事件失敗發生的機率為1-p。令隨機變數x = 1代表成功的事件，x = 0代表失敗的事件，此稱隨機變數X服從白努利分佈(Bernoulli Distribution)。x10P(x)p1-pEX1p0(1-p)VX=EX2-(EX)2p(1-p)p(x) = P(X=x) = px(1- p)1-x(1) 二項分佈(Binomial)-執行n次白努利隨機試驗，事件成功發生的機率為p，事件失敗發生的機率為1-p。通常以隨機變數XB(n, p)表示。其機率密度函數與累積分佈函數為：p(x) = C(n, x) px (1-p)n-x
3、x =0, 1,n (4.1)F(x) =xk =0C(n, k) pk (1-p)n-k(4.2)其期望值與變異數為：EX = npVX =np(1-p) 二項式分佈當n很大或p接近0.5時呈常態分佈，np接近1 Peak Out，p0.5左偏Excel : pp. 99-100, Bernoulli Distribution pp. 101-110, Binomial Distribution範例、致遠管理學院約有40%的學生喜歡打籃球，茲隨機機訪問1個學生，試問(a) 此學生喜歡打籃球的期望值與變異數? (b) 隨機機訪問5個學生，此5個均喜歡打籃球的期望值與變異數? 有2個均喜歡打籃球
4、的期望值與變異數? 至少有3個喜歡打籃球的期望值與變異數?SOL：公式、查表、Excel(binomdist(x,n,p,true)(a) 令隨機變數X代表喜歡棒與否，則(注意:N/Y)EX = p = 0.4 VX = p(1-p) = 0.24(b) 令隨機變數X代表喜歡棒的人數，則(注意:人數)EX = np = 5* 0.4 = 2 VX = np(1-p) = 1.2P(X=2) = C(5,2)(0.4)2 (0.6)3 = 0.346/binomdist(2,5,0.4,false)/P(X 3) = 1- P(X 2) = 0.317/1-binomdist(2,5,0.4,t
5、rue)/範例、工管系期末考統計學出20題選擇題(4選1)，每題5分。某學生採完全以猜的方式作答，試問(a) 此學生答對數的期望值與變異數? (b) 此學生期末考統計學分數的期望值與變異數? (c) 此學生考及格的機率? (d) 此學生最多考40分的機率? SOL：公式、查表、Excel(a) 令隨機變數X代表此學生答對題數，則(注意:題數)EX = np = 20* 1/4 = 5 VX = np(1-p) = 3.75(b) 分數期望值(注意:分數)E5X = 5EX = 25 V5X = 25*3.75 = 93.75(c) 此學生須答對12題以上才能及格，因此，P(X 12) = 1- P(X 0(4.10)F(x) = 1- e-x/l(4.11)其期望值與變異數為：EX= lVX = l2
