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1、（通用版）2018年高考数学二轮复习第一部分专题二数列教学案文专题二 数列研高考明考点年份卷别小题考查大题考查2017卷T17等比数列的通项公式与前n项和，等差数列的判定卷T17等差、等比数列的通项公式及前n项和卷T17数列的递推关系及通项公式，裂项相消法求和2016卷T17等差数列的通项公式及等比数列求和卷T17等差数列的通项公式、数列求和卷T17数列的递推关系及通项公式2015卷T7等差数列的通项及前n项和公式T13等比数列的概念及前n项和公式卷T5等差数列的通项公式、性质及前n项和公式T9等比数列的通项公式和性质析考情明重点小题考情分析大题考情分析常考点1.等差、等比数列的基本运算(3年
2、2考) 2.等差、等比数列的性质(3年2考)常考点高考对数列的考查若只出现在解答题中时，常以数列的相关项以及关系式，或an与Sn的关系入手，结合等差、等比数列的定义展开考查，题型主要有：1.等差、等比数列基本量的运算2.数列求和问题3.等差、等比数列的判断与证明偶考点1.三角函数的综合问题2.平面向量与解三角形、三角函数的综合问题偶考点数列与其他知识的综合问题第一讲 小题考法等差数列与等比数列考点(一)主要考查方式有两种：一是利用an与Sn的关系求通项an或前n项和Sn；二是利用an与an1的关系求通项an或前n项和Sn.数列的递推关系式典例感悟典例(1)(2017云南调研)已知数列an的前n
3、项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an(nN*)，则数列an的通项公式an()A(n1)3 B(2n1)2C8n2 D(2n1)21(2)(2017成都模拟)在数列an中，a11，a1an(nN*)，则数列an的通项公式an_.解析(1)当n1时，4(11)(a11)(12)2a1，解得a18.当n2时，4(Sn1)，则4(Sn11)，两式相减得，4an，整理得，所以ana18(n1)3.检验知，a18也符合，所以an(n1)3.(2)根据a1an，有a1an1，得，anan1，即n2an1(n21)an，所以，所以ana11.答案(1)A(2)方法技巧由an与Sn的关系求通项公
4、式的注意事项(1)应重视分类讨论思想的应用，分n1和n2两种情况讨论，特别注意anSnSn1成立的前提是n2.(2)由SnSn1an推得an，当n1时，a1也适合，则需统一表示(“合写”)(3)由SnSn1an推得an，当n1时，a1不适合，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即an演练冲关1(2018届高三广东五校联考)数列an满足a11，且an1a1ann(nN*)，则()A. B.C. D.解析：选A由a11，an1a1ann可得an1ann1，利用累加法可得ana1，所以an，所以2，故22，故选A.2(2017石家庄质检)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为
5、()A3 690 B3 660 C1 845 D1 830解析：选D不妨令a11，根据题意，得a22，a3a5a71，a46，a610，所以当n为奇数时，an1，当n为偶数时构成以a22为首项，以4为公差的等差数列所以an的前60项和为S603023041 830.3设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则S5_.解析：an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，S53434，S5121.答案：121考点(二)主要考查与等差(比)数列的通项公式、前n项和公式有关的五个基本量间的“知三求二”运算.等差、等比
6、数列的基本运算典例感悟典例(1)(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99 C98 D97(2)(2017全国卷)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为()A24 B3 C3 D8(3)(2017江苏高考)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8_.解析(1)an是等差数列，设其公差为d，S9(a1a9)9a527，a53.又a108，a100a199d199198，故选C.(2)设等差数列an的公差为d，因为a2，a3，a6成等比数列，所以a2a6a，即(a1d)(a1
7、5d)(a12d)2.又a11，所以d22d0.又d0，则d2，所以an前6项的和S661(2)24.(3)设等比数列an的公比为q，则由S62S3，得q1，则解得则a8a1q72732.答案(1)C(2)A(3)32方法技巧等差(比)数列基本运算的解题思路(1)设基本量：首项a1和公差d(公比q)(2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(或q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量演练冲关1(2017合肥质检)若等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2S34，a3S512，则a4S7的值是()A20 B36 C24 D72解析：选C由a2S34及a3S512得解得a4S7
8、8a124d24.故选C.2(2017全国卷)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.解析：设等比数列an的公比为q，则a1a2a1(1q)1，a1a3a1(1q2)3，两式相除，得，解得q2，a11，所以a4a1q38.答案：83(2018届高三河南十校联考)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10_.解析：an是公差为1的等差数列，S88a128，S44a16.S84S4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d9.答案：考点(三)主要考查利用等差、等比数列的性质求解基本量及与前n项和有关的最值问题.等差、等比数列的性质典例感悟典例(
9、1)(2017云南调研)已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a34，a4a5a68，则S12()A40 B60 C32 D50(2)(2017长沙模拟)在各项均为正数的等比数列an中，a31，a51，则a2a2a6a3a7()A4 B6 C8 D84(3)(2018届高三湖南名校联考)若an是等差数列，首项a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170成立的最大正整数n是()A2 016 B2 017 C4 032 D4 033解析(1)由等比数列的性质可知，数列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比数列，即数列4,8，S9S6，S12S9是等比数列，所以S
10、9S616，S12S932，所以S12(S12S9)(S9S6)(S6S3)S332168460，故选B.(2)在等比数列an中，a3a7a，a2a6a3a5，所以a2a2a6a3a7a2a3a5a(a3a5)2(11)2(2)28，故选C.(3)因为a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，所以d0，a2 0170，S4 0334 033a2 0170成立的最大正整数n是4 032，故选C.答案(1)B(2)C(3)C方法技巧等差、等比数列性质问题的求解策略(1)解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解(2)运用函数性质：
11、数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题演练冲关1已知等差数列an中，a11，前10项和等于前5项和，若ama60，则m()A10 B9 C8 D2解析：选A记数列an的前n项和为Sn，由题意S10S5，所以S10S5a6a7a8a9a100，又a6a10a7a92a8，于是a80，又ama60，所以m628，解得m10.2(2017合肥质检)已知数列an是首项为a，公差为1的等差数列，数列bn满足bn.若对任意的nN*，都有bnb8成立，则实数a的取值范围是()A(8，7) B8，7)C(8，7 D8，7解析：选A因为an是首项为a，公差为1的等差数
12、列，所以anna1，因为bn1，又对任意的nN*都有bnb8成立，所以11，即对任意的nN*恒成立，因为数列an是公差为1的等差数列，所以an是单调递增的数列，所以即解得8a7.3若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.解析：因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案：50考点(四)主要考查等差、等比数列相结合的基本量的计算以及数列有关最值问题的求解.等差、等比数列的综合问题典例感悟典例(1)(2018届高三西安八校联考)已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a6a113，b1b6b117，则tan的值为()AB1C D
