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1、河南省2016年高考数学冲刺试卷（四）理（含解析）2016年河南省高考数学冲刺试卷（理科）（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=，B=，则集合A（RB）的真子集的个数为（）A4B5C6D72复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A1+2iBi1C1iD12i3“a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知定义在区间a1，2a+4的偶函数f（x）=x2+（ab）x+1，则不等式f（x）f（b）的解集
2、为（）A1，2B2，1C（1，2D2，1）（1，25已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A（3，3）B（，3）（3，+）C（2，2）D3，36一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）ABCD7执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）Ak7Bk6Ck5Dk48设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）ABCD9已知正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（）ABCD不存在10已知三棱锥OABC，A，B，C三点均在球心为
3、O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积是（）A544B16CD6411已知圆O：x2+y2=4，圆M：（x8）2+（y6）2=4，在圆M上任取一点P，向圆O作切线PA，PB，切点为A，B，则的最大值为（）ABCD12对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A0，+）B0，1C1，2D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知a=2sinxdx，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为1
4、4已知向量=（1，），=（3，m）若向量在方向上的投影为3，则实数m=15现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有种（用数字作答）16规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln|x+1|（x1）恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（1）求ACD的面积；（2
5、）若BC=2，求AB的长18如图，矩形ABCD所在的平面和正方形ADD1A1所在的平面互相垂直，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；（2）当AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为？19某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组
6、，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？20已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定
7、值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=+lnx在1，+）上为增函数，且（0，），g（x）=txlnx，tR（）求的值；（）当t=0时，求函数g（x）的单调区间和极大值；（）若在1，e上至少存在一个x0，使得g（x0）f（x0）成立，求t的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：
8、PA是圆O的切线选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围2016年河南省高考数学冲刺试卷（理科）（四）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
9、要求的.1已知集合A=，B=，则集合A（RB）的真子集的个数为（）A4B5C6D7【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据函数的性质结合不等式的关系化简集合A，B，然后确定集合A（RB）的元素个数即可【解答】解：当x16时，log2log2xlog216，即1log2x4，则A=0，1，2，3，4，B=x|x2或x1，则RB=x|1x2，则A（RB）=0，1，2，即集合A（RB）的真子集的个数为231=81=7，故选：D2复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A1+2iBi1C1iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z=
10、+i3=i=（i1）i=12i，其共轭复数为1+2i，故选：A3“a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+）内单调递增当a0时，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增若a0，则函数f（x）=|（ax1）x|，其图象如图它在区间（0，+）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0
11、，+）内单调递增则a0a0是”函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的充要条件故选：C4已知定义在区间a1，2a+4的偶函数f（x）=x2+（ab）x+1，则不等式f（x）f（b）的解集为（）A1，2B2，1C（1，2D2，1）（1，2【考点】函数奇偶性的性质【分析】由偶函数定义域关于原点对称可知a1+2a+4=0可求a，结合f（x）=x2+（ab）x+1为偶函数可求b，即可求解【解答】解：由偶函数定义域关于原点对称可知a1+2a+4=0a=1，函数的定义域为2，2，f（x）=x2+（ab）x+1为偶函数f（x）=f（x），x2（ab）x+1=x2+（ab）x+1，ab=0
12、，b=1，f（x）=x2+1f（x）f（b），|x|1，函数的定义域为2，2，不等式f（x）f（b）的解集为2，1）（1，2故选：D5已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A（3，3）B（，3）（3，+）C（2，2）D3，3【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足dr+1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数a的取值范围【解答】解：由圆的方程可知圆心为（0，0），半径为2因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr+1=3，即d=3，解得3a
13、3故选：A6一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：（1+2）2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为：2，故四棱柱的表面积S=23+（5+）2=，故选：B7执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）Ak7Bk6Ck5Dk4【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k5？故答案选C8设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m
