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1、（通用版）2018学高考数学二轮复习第二板块保分题全争取教学案理第二板块 保分题全争取高考第17题之(一)三角函数与解三角形说明高考第17题主要集中在“三角函数与解三角形”与“数列”两个知识点命题，每年选其一进行考查年 份卷 别考题位置考查内容命题规律分析2017全国卷解答题第17题正、余弦定理、三角形的面积公式以及两角和的余弦公式三角函数与解三角形在解答题中一般与三角恒等变换、平面向量等知识进行综合考查题目难度中等偏下，多为解答题第一题2017全国卷解答题第17题诱导公式、二倍角公式、余弦定理以及三角形的面积公式2017全国卷解答题第17题余弦定理、三角形的面积公式2016全国卷解答题第17
2、题正、余弦定理及应用2015全国卷解答题第17题正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式1(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长解：(1)由题设得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由题设得bcsin A，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故ABC的周长为3.2(2016全国卷)ABC的
3、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解：(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.因为C(0，)，所以sin C0，故cos C，所以C.(2)由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225，即ab5.所以ABC的周长为abc5.题型一正、余弦定理解三角形学规范(1)SABDABADsinBA
4、D，1分SADCACADsinCAD. 2分因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC. 3分由正弦定理，得.4分(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.6分在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，8分AC2AD2DC22ADDCcosADC. 10分故AB22AC23AD2BD22DC26. 11分由(1)，知AB2AC，所以AC1. 12分防失误处易忽略角平分线性质而失分，注意平面图形的角平分线性质应用处若未注意到ADBADC会导致两式不知如何变形，注意三角形中角的关系、三角形内角和定理的应用通技法利用正弦、余弦定理求解三角形中基本量的方
5、法对点练1(2017云南模拟)如图，在四边形ABCD中，DAB，ADAB23，BD，ABBC.(1)求sin ABD的值；(2)若BCD，求CD的长解：(1)ADAB23，可设AD2k，AB3k.又BD，DAB，由余弦定理，得()2(3k)2(2k)223k2kcos，解得k1，AD2，AB3，由正弦定理，得，sinABD.(2)ABBC，cosDBCsinABD，sinDBC.由正弦定理，得，CD.题型二与三角形面积有关的问题学规范(1)由题设及ABC得sin B8sin2，2分即sin B4(1cos B)，3分故17cos2B32cos B150，4分解得cos B，cos B1(舍去)
6、. 6分(2)由cos B，得sin B，7分故SABCacsin Bac. 8分又SABC2，则ac.9分由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B) 10分3624. 11分所以b2. 12分防失误处利用倍角公式时，易把sin2记为sin2，导致化简结果错误处根据三角形中内角的范围舍去cos B1易忽视处关键是利用(1)的结论，结合平方关系求出sin B，由此明确面积公式的选择处若出现ac及ac，则注意余弦定理中配方法的使用，以及整体思想的运用通技法与三角形面积有关的问题的解题模型对点练2(2017石家庄模拟)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b
7、，c，且(ac)2b2ac.(1)求cos B的值；(2)若b，且sin A，sin B，sin C成等差数列，求ABC的面积解：(1)由(ac)2b2ac，可得a2c2b2ac.cos B，即cos B.(2)b，cos B，b213a2c2ac(ac)2ac.又sin A，sin B，sin C成等差数列，由正弦定理，得ac2b2，1352ac，ac12.由cos B，得sin B，ABC的面积SABCacsin B12.1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Asin B3sin C，且ABC的面积Ssin C
8、，求a和b的值解：(1)由题意可知c8(ab).由余弦定理得，cos C.即cos C.(2)因为sin Asin B3sin C.由正弦定理可知ab3c.又因为abc8，故ab6.由于Sabsin Csin C，所以ab9，由解得a3，b3.2(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解：(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos ，即c22c240.解得c4(负值舍去)(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面
9、积与ACD的面积的比值为1.又ABC的面积为42sin2，所以ABD的面积为.3(2017天津模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin Acos A1sin.(1)求sin A的值；(2)若c2a22b，且sin B3cos C，求b.解：(1)由已知，2sincos12sin21sin，在ABC中，sin0，因而sincos，则sin22sincoscos2，因而sin A.(2)由已知sin B3cos C，结合(1)，得sin B4cos Csin A.法一：利用正弦定理和余弦定理得ba，整理得b22(c2a2)又c2a22b，b24b，在ABC中，b0，b4.法
10、二：c2a2b22abcos C，2bb22abcos C，在ABC中，b0，b22acos C，又sin B4cos Csin A，由正弦定理，得b4acos C，由解得b4.4(2017天津五区县模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8 sin22cos 2C7.(1)求tan C的值；(2)若c，sin B2sin A，求a，b的值解：(1)在ABC中，因为ABC，所以，则sincos.由8sin22cos 2C7，得8cos22cos 2C7，所以4(1cos C)2(2cos2C1)7，即(2cos C1)20，所以cos C.因为0C，所以C，于是tan Ct
11、an.(2)由sin B2sin A，得b2a.又c，由余弦定理得c2a2b22abcos，即a2b2ab3.联立，解得a1，b2.5(2018届高三湘中名校联考)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsin A.(1)求B的大小；(2)求cos Asin C的取值范围解：(1)a2bsin A，根据正弦定理得sin A2sin Bsin A，sin A0，sin B.又ABC为锐角三角形，B.(2)B，cos Asin Ccos Asincos Asincos Acos Asin Asin.由ABC为锐角三角形知，AB，A，A，sin，sin，cos Asin C的取值范围为.6.(2017洛阳模拟)如图，平面四边形ABDC中，CADBAD30.(1)若ABC75，AB10，且ACBD，求CD的长；(2)若BC10，求ACAB的取值范围解：(1)由已知，易得ACB45，在ABC中，解得CB5.因为ACBD，所以ADBCAD30，CBDACB45，在ABD中，ADB30BAD，所以DBAB10.在BCD中，CD5.(2)ACABBC10，由余弦定理得cos 60，即(ABAC)21003ABAC.又ABAC2，所以2，解得ABAC20，故ABAC的取值范围为(10,2
