《高考数学大一轮复习第八章平面解析几何48双曲线课时作业文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第八章平面解析几何48双曲线课时作业文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（新课标）2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何48双曲线课时作业文课时作业48双曲线一、选择题1设双曲线mx2ny21的一个焦点与抛物线yx2的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为()Ax21By21C.1 D.1解析：因为抛物线yx2的焦点为(0,2)，双曲线离心率为2，所以c2，a1，a21，b23，因此n1，m，双曲线方程为y21.答案：B2已知双曲线C：1(a0，b0)的焦点为F1，F2，且C上点P满足0，|3，|4，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D5解析：依题意得2a|PF2|PF1|1.0，PF1PF2，|F1F2|5，因此该双曲线的离心率e5，故选D.答案：
2、D3如图，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的两个分支分别交于点A，B，若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为()A. B.C4 D.解析：点A，B是双曲线上的点，所以，|AF1|AF2|2a，ABF2为等边三角形，|AB|AF2|BF2|，|AF1|AB|BF1|2a，|BF2|BF1|2a，|BF2|4a，F1BF2120，|F1F2|2c，根据余弦定理得|F1F2|2|BF1|2|BF2|22|BF1|BF2|cosF1BF2，将数据代入得4c2(2a)2(4a)222a4acos120，整理得c27a2，e27，e，故选D.答案：D4(2016
3、广西南宁五校联考)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2.若边MF1的中点P在双曲线上，则双曲线的离心率为()A42 B.1C. D.1解析：因为MF1的中点P在双曲线上，所以|PF2|PF1|2a.因为MF1F2为正三角形，边长都是2c，所以cc2a，所以e1，故选D.答案：D5(2016重庆巴蜀中学模拟)过双曲线1(a0，b0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若2，则此双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析：因为2，所以A是FB的中点设F(c,0)，过焦点F与渐近线yx垂直的直线为y(xc)，故点A的
4、横坐标为，直线y(xc)与yx的交点的横坐标为.由中点坐标公式有c，即e45e240，解得e2.答案：C6(2016四川资阳模拟)如图，已知双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，|F1F2|8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|2，则该双曲线的离心率为()A. B.C2 D3解析：|QF1|MF1|2|PF2|，又|PF1|PF2|2|QF1|PF2|2a，222a，a2，离心率e2，故选C.答案：C7(2016湖南怀化模拟)点P是双曲线C1：1(a0，b0)与圆C2：x2y2a2b2的一个交点，且2PF1F2PF
5、2F1，其中F1，F2分别为双曲线C1的左、右焦点，则双曲线C1的离心率为()A.1 B.C. D.1解析：a2b2c2，圆C2必过双曲线C1的两个焦点，F1PF2，2PF1F2PF2F1，则|PF2|c，|PF1|c，故双曲线的离心率为1，故选A.答案：A8(2016河南郑州质量预测)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|F1F2|，且3|PF2|2|QF2|，则该双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析：由题意得|PF1|F1F2|2c，由双曲线的定义|PF2|2c2a.又因为3|PF2|2|QF2|，所以|QF2|
6、3c3a，则|QF1|3ca.因为PF2F1QF2F1，所以cosPF2F1cosQF2F1，由余弦定理的推论得，化简并整理得5c212ac7a20，即5e212e70，解得e或e1(舍去)故选A.答案：A9(2016河南豫东、豫北十校测试)双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，F1，F2分别为C的左、右焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A. B.C. D.解析：因为双曲线的一条渐近线与直线x2y10垂直，所以b2a.又|F1A|2|F2A|，且|F1A|F2A|2a，所以|F2A|2a，|F1A|4a，而c25a2，即2c2a，所以
7、cosAF2F1，故选C.答案：C10(2016湖北黄冈调研)点P是双曲线1(a0，b0)左支上的一点，其右焦点为F(c,0)，若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e的取值范围是()A. B(1,8C. D(2,3解析：根据题意设双曲线的左焦点为F1，连接PF1，则在F1FP中，点M，O(O为坐标原点)分别为PF，F1F的中点，所以|PF1|2|MO|2，即在双曲线的左支上存在P点使|PF1|，同时|PF1|ca，即ca，解得，即e且e1，所以10，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为
8、_解析：如图，设AB3，BF24，AF25，则BF142a，AF152a.ABBF1AF14a13，a1.又AB2BFAF，BF1BF2.在RtF1BF2中，BFBFF1F，即62424c2，解得c.离心率e.答案：14P是双曲线1(a0，b0)的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为_解析：如图所示，内切圆与三条边的切点分别为A，B，C，由切线性质，得|F1C|F1A|，|PC|PB|，|F2A|F2B|.由双曲线定义知，|PF1|PF2|2a，即(|PC|CF1|)(|PB|BF2|)2a.|CF1|BF2|)2a，即|F1A|F2A
9、|2a.|F1A|F2A|2c，|F1A|ac，A(a,0)答案：a三、解答题15(2016江南十校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)由(2)的条件，求F1MF2的面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.双曲线过点(4，)1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：方法1：由(1)可知，ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点M(3，m)在双曲线上，9m26，m23.故kMF1kMF21，MF1MF2.0.方法2：由(1)
10、可知，ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，(23，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2，点M(3，m)在双曲线上，9m26，即m230.0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，SF1MF26.16(2016甘肃兰州诊断)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，右焦点F到直线x的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B、D两点，已知A(1,0)，若1，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切解：(1)依题意有，c，a2b2c2，c2a，a1，c2，b23.双曲线C的方程为x21.(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，B(x1，x1m)，D(x2，x2m)，BD的中点为M，由得2x22mxm230，x1x2m，x1x2，又1，即(2x1)(2x2)(x1m)(x2m)1.m0(舍)或m2.x1x22，x1x2，M点的横坐标为1，(1x1)(1x2)(x12)(x22)52x1x2x1x25720.ADAB，过A、B、D三点的圆以点M为圆心，BD为直径，点M的横坐标为1，MAx轴，过A、B、D三点的圆与x轴相切8 / 8
