《高考数学大一轮复习第八章平面解析几何50直线与圆锥曲线的位置关系课时作业文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第八章平面解析几何50直线与圆锥曲线的位置关系课时作业文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（新课标）2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何50直线与圆锥曲线的位置关系课时作业文课时作业50直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1若过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2()A2BC4 D解析：由y2x2，得x2y.其焦点坐标为F(0，)，取直线y，则其与y2x2交于A(，)，B(，)，x1x2.答案：D2(2016浙江舟山模拟)已知椭圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2 B2C8 D2解析：根据已知条件得c，则点在椭圆1(m0)上，1，可得m2(m2舍)答案：B3
2、已知双曲线x21，过点A(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A4 B3C2 D1解析：斜率不存在时，方程为x1符合设斜率为k，y1k(x1)，kxyk10.(4k2)x2(2k22k)xk22k50.当4k20，k2时符合；当4k20，0，亦有一个答案，共4条答案：A4已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A3 B2C. D.解析：设y1k(x1)，ykx1k.代入椭圆方程，得x22(kx1k)24.(2k21)x24k(1k)x2(1k)240.由x1x22，得k，x1x2.(x1x2)2(x1x2)24x1x24.|AB|.答案：C5已知双曲线1(
3、b0)的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A. B4C3 D5解析：由题，易得抛物线的焦点为(3,0)，双曲线的右焦点为(3,0)，b2c2a2945，双曲线的一条渐近线方程为yx，即x2y0，所求距离为d.答案：A6设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A. B2,2C1,1 D4,4解析：设直线方程为yk(x2)，与抛物线联立方程组，整理，得ky28y16k20.当k0时，直线与抛物线有一个交点，当k0时，由6464k20，解得1k1且k0，综上1k1.答案：C7设P是椭圆1上一点，M
4、，N分别是两圆(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9,12 B8,11C8,12 D10,12解析：如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|PB|2a10，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最小，最小值为|PA|PB|2R8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB|2R12，即最小值和最大值分别为8,12.答案：C8(2016河南洛阳统考)已知双曲线C：1(a0，b0)，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该双曲线交于A，B两点，若
5、与向量n(3，1)共线，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D3解析：由题意得直线方程为yxc，代入双曲线的方程并整理可得(b2a2)x22a2cxa2c2a2b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2x1x22c，又与向量n(3，1)共线，3，a23b2，又c2a2b2，e.故选B.答案：B9已知两定点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A. B.C. D.解析：由题意可知，c2，由e.可知e最大时需a最小由椭圆的定义|PA|PB|2a，即使得|PA|PB|最小，设A(2
6、,0)关于直线yx3的对称点D(x，y)，由可知D(3,1)所以|PA|PB|PD|PB|DB|，即2a.所以a，则e.故选B.答案：B10已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在该双曲线的右支上，且|PF1|PF2|10a，6a2，则双曲线的离心率为()A2 B4C. D.解析：由双曲线的定义及已知可得即则cosF1PF2，设双曲线的焦距为2c(c0)，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，即4c236a216a226a4a()，所以c216a2，故双曲线的离心率为4.故选B.答案：B二、填空题11设过椭圆y21的右焦
7、点F的直线交椭圆于A，B两点，AB的中点为P，O为坐标原点，则的取值范围为_解析：椭圆y21的右焦点为F(1,0)，当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为yk(x1)，代入椭圆方程y21中，得(12k2)x24k2x2k220，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则x1x2，所以x0，y0k(x01)，所以，当k0时，0，当k0时，当且仅当k2时等号成立，且0.当直线AB的斜率不存在时，F与P重合，所以0.综上，的取值范围为.答案：12已知直线l：y2x4交抛物线y24x于A，B两点，在抛物线AOB这段曲线上有一点P，则APB的面积的最大值为_解析：由弦长公式知|AB|3，
8、只需点P到直线AB距离最大就可保证APB的面积最大设与l平行的直线y2xb与抛物线相切，解得b.d，(SAPB)max3.答案：13(2016河南郑州质检)已知椭圆C1：1与双曲线C2：1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为_解析：椭圆C1：1，am2，bn，cm2n，e1.双曲线C2：1，am，bn，cmn.由题意可得m2nmn，则n1，e1.由m0，得m22.0，1，即e.而0e11，e11.答案：e1114设P为直线l：xy4上任意一点，椭圆1的两个焦点为F1，F2，则l与椭圆的位置关系是_，|PF1|PF2|的最小值是_解析：把x4y代入椭圆方程并整理，得y22y10，它有
9、两个相等的根，l与椭圆相切如图，连接PF1，与椭圆交于Q(由于P在椭圆外，则Q在P，F1之间)，连接QF2，则|PF1|PF2|QF1|PQ|PF2|QF1|QF2|2a4，当且仅当Q在线段PF2上，即P在椭圆上时取等号，|PF1|PF2|的最小值是4.答案：相切4三、解答题15已知椭圆y21的左焦点为F，O为坐标原点(1)求过点O，F，并且与直线l：x2相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围解：(1)a22，b21，c1，F(1,0)圆过点O，F，圆心M在直线x上设M(，t)，则圆半径r|()(2)|
10、.由|OM|r，得，解得t.所求圆的方程为(x)2(y)2.(2)设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，代入y21.整理，得(12k2)x24k2x2k220.直线AB过椭圆的左焦点F且不垂直于x轴，方程有两个不等实根，如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)则x1x2，x0(x1x2)，y0k(x01).AB的垂直平分线NG的方程为yy0(xx0)，令y0，得xGx0ky0.k0，xGb0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为64.(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的
11、最大值解：(1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为64，所以2a2c64，又椭圆的离心率为，即，所以ca，所以a3，c2，故b2a2c21.椭圆M的方程为y21.(2)方法1：不妨设直线BC的方程为yn(x3)，(n0)则直线AC的方程为y(x3)由得(n2)x26n2x9n210.设A(x1，y1)，B(x2，y2)因为3x2，所以x2.同理可得x1.所以|BC|，|AC|，SABC|BC|AC|.设tn2，则S，当且仅当t时取等号所以ABC面积的最大值为.方法2：不妨设直线AB的方程xkym(m3)由消去x，得(k29)y22kmym290.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y1y2，y1y2.因为以AB为直径的圆过点C(3,0)，所以0.由(x13，y1)，(x23，y2)，得(x13)(x23)y1y20.将x1ky1m，x2ky2m代入上式得(k21)y1y2k(m3)(y1y2)(m3)20.将代入上式，解得m或m3(舍)所以m(此时直线AB经过定点D(，0)，与椭圆有两个交点)，所以SABC|DC|y1y2|.设t，0t，则SABC.所以当t时，SABC取得最大值.9 / 9
