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1、（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入24平面向量的概念及其线性运算课时作业文课时作业24平面向量的概念及其线性运算一、选择题1下列命题中是真命题的是()对任意两向量a，b，均有：|a|b|0.又|，1，(0,1)，反之亦然答案：A9已知向量a(2，2cos2)，b，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是()A6,1 B4,8C(6,1 D1,6解析：由题，知2b(2m，m2sin)，依题意得22m，且2cos2m2sin，于是222cos224sin，即222sin24sin42(sin1)26，故2226，即解得2，则26,1故选A.答案：A10已知O
2、为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件，(0，)，则动点P的轨迹一定通过ABC的()A重心 B垂心C外心 D内心解析：设线段BC的中点为D，则，(|)0，DPBC，即点P一定在线段BC的垂直平分线上，即动点P的轨迹一定通过ABC的外心，选C.答案：C二、填空题11(2016吉林长春一模)设O在ABC的内部，且有230，则ABC的面积与AOC的面积之比为_解析：设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为()2()0，即240，所以2，说明M，O，N三点共线，即O为中位线MN上的一个三等分点，SAOCSANCSABCSABC，所以3.答案：312设a和b是两个
3、不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于_解析：A，B，D三点共线，2akb，a2b，k4.故填4.答案：413在ABC中，2，mn，则的值为_解析：方法1：()，m，n，.方法2：2，2()，得m，n.答案：14(2016山东淄博一模)定义域为a，b的函数yf(x)的图象的两个端点为A，B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中xa(1)b(R)，向量(1)，若不等式|k恒成立，则称函数f(x)在a，b上“k阶线性近似”若函数yx在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为_解析：由题意知a1，b2，所以A(1,2)，B，所以直线AB的方程为y(
4、x3)因为xMa(1)b2(1)2，(1)(1,2)(1)，所以xN2，M，N的横坐标相同，且点N在直线AB上所以|yMyN|.因为2，且，所以|.即|的最大值为，所以k.答案：，)三、解答题15(2016山东莱芜一模)如图，已知OCB中，点C是以A为中点的点B的对称点，D是将分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解：(1)由题意知，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，得2.22ab，(2ab)b2ab.(2)如题图，.又(2ab)a(2)ab，2ab，.16(2016安徽合肥模拟)在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点若，求的值解：方法1：由，得()()，得0，得0，得0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以.方法2：(回路法)连接MN并延长交AB的延长线于T，由已知易得ABAT，T，M，N三点共线，.8 / 8
