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1、（通用版）2018年高考数学二轮复习第一部分层级二75分的重点保分题精析精研重点攻关层级二 75分的重点保分题精析精研重点攻关保分专题(一)基本初等函数、函数与方程全国卷3年考情分析年份卷别考查内容及考题位置命题分析2017卷指数与对数的互化、对数运算、比较大小T111.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第511题的位置，有时难度较大2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难.卷函数的零点问题T112016卷幂函数、指数函数、对数函数的单调性、比较大小T8卷指数函数与幂函数的单调性、比较大
2、小T62015卷对数运算、分段函数求值T5基本初等函数的图象与性质师生共研悟通指数与对数式的8个运算公式(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)mambm；(4)loga(MN)logaMlogaN；(5)logalogaMlogaN；(6)logaMnnlogaM；(7)alogaNN；(8)logaN.注意(1)(2)(3)中，a0，b0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a0且a1，b0且b1，M0，N0.典例(1)(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1，因为，所以，所以.分别作出y()x
3、，y()x，y()x的图象，如图则3y2x0且a1)，若f(4)g(4)0恒成立，又f(4)g(4)0，g(4)loga|4|loga40loga1，0a1和0a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0a0和1，排除B、D；由x0时，g(x)0，排除A.故选C.3(2016浙江高考)已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_.解析：logablogbalogab，logab2或.ab1，logablogaa1，logab，ab2.abba，(b2)bbb2，即b2bbb2，2bb2，b2，a4.答案：42函数的零点师生共研悟通1函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(
4、x)0的实数x叫做函数f(x)的零点函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标2零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根典例(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)2 018xlog2 018x，则函数f(x)的零点个数是()A1 B2C3 D4解析选C在同一直角坐标系中作出函数y2 018x和ylog2 018x的图象如图
5、所示，可知函数f(x)2 018xlog2 018x在x(0，)上存在一个零点，又f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在x(，0)上只有一个零点，又f(0)0，函数f(x)的零点个数是3.(2)(2017山东高考)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0,12，) B(0,13，)C(0， 2，) D(0， 3，)解析选B在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)(mx1)2m22与g(x)m的大致图象分两种情形：当01时，01，如图，要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得
6、m3或m0(舍去)综上所述，m(0,13，)类题通法1判断函数零点个数的3种方法2利用函数零点的情况求参数值(或范围)的3种方法即学即用练通1函数f(x)log3xx2必有一个零点的区间是()A. B.C. D.解析：选A因为f(x)log3xx2，所以flog32220，即ff0，所以函数f(x)log3xx2在上必有一个零点2函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析：选C因为f(x)在(1,2)内单调递增，依题意有f(1)f(2)0，所以(a)(3a)0，所以0a3.3设f1(x)|x1|，f2(x)x
7、26x5，函数g(x)是这样定义的：当f1(x)f2(x)时，g(x)f1(x)，当f1(x)f2(x)时，g(x)f2(x)，若方程g(x)a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是()A(，4) B(0,4)C(0,3) D(3,4)解析：选D作出f1(x)|x1|，f2(x)x26x5的图象如图，函数g(x)的图象为两函数中位置在上的部分(即图中实线部分)，即g(x)由得A(4,3)，f2(x)x26x5的顶点坐标为B(3,4)，要使方程g(x)a有四个不同的实数解，即函数g(x)的图象与函数ya的图象有四个不同交点，数形结合可得3a0且b1)解析：选C观察数据可知，当x增大时，Q(x)的值先增大后减小，且大约是关于Q(3)对称，故月销售量Q(x)(百台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于x3对称的，显然只有选项C满足题意，故选C. A级常考点落实练1幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，
