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1、（通用版）2018年高考数学二轮复习第一部分专题一平面向量、三角函数与解三角形教学案文专题一 平面向量、三角函数与解三角形研高考明考点年份卷别小题考查大题考查2017卷T13向量的垂直、向量的坐标运算T15同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式T11利用正弦定理解三角形卷T4向量的数量积、向量的垂直T3、T13三角函数的性质T16利用正、余弦定理解三角形卷T13向量的数量积、向量的垂直T4同角三角函数的基本关系、二倍角公式T6诱导公式、三角函数的性质T15利用正弦定理解三角形2016卷T13向量的坐标运算、向量垂直的应用T6三角函数的图象与变换及性质T14同角三角函数基本关系式、诱导公式T4
2、利用余弦定理解三角形卷T13向量共线的坐标运算公式的应用T3已知三角函数图象求解析式T11二倍角公式、诱导公式及三角函数的最值问题T15同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式及利用正弦定理解三角形卷T3向量的夹角问题T14三角函数的图象与变换T6三角恒等变换的求值问题T9解三角形、三角形面积公式2015卷T2平面向量的线性运算T17正、余弦定理及三角形面积公式T8三角函数的图象与性质卷T4平面向量的数量积运算T17正弦定理及三角形内角和定理析考情明重点小题考情分析大题考情分析常考点1.平面向量的线性运算(3年3考)2.平面向量的数量积及应用(3年6考)3.三角函数的图象与性质及应用(3年7考
3、)4.三角恒等变换与求值(3年5考)5.利用正、余弦定理解三角形(3年6考)常考点解三角形是此部分在高考解答题中考查时的热点，题型主要有：1.三角形的基本量的求解问题2.与三角形面积有关的问题3.以平面几何为载体的解三角形问题偶考点正、余弦定理的实际应用偶考点1.三角函数的综合问题2.平面向量与解三角形、三角函数的综合问题第一讲 小题考法平面向量考点(一)主要考查平面向量的加、减、数乘等线性运算以及向量共线定理的应用.平面向量的线性运算典例感悟典例(1)(2017合肥质检)已知向量a(1,3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数k()A4 B5 C6 D6(2)(2018届高三湘中名
4、校联考)若点P是ABC的外心，且0，ACB120，则实数的值为()A. B C1 D1解析(1)a2b(3,32k)，3ab(5,9k)，由题意可得3(9k)5(32k)，解得k6.(2)设AB的中点为D，则2.因为0，所以20，所以向量，共线又P是ABC的外心，所以PAPB，所以PDAB，所以CDAB.因为ACB120，所以APB120，所以四边形APBC是菱形，从而2，所以20，所以1，故选C.答案(1)D(2)C方法技巧解决以平面图形为载体的向量线性运算问题的方法(1)充分利用平行四边形法则与三角形法则，结合平面向量基本定理、共线定理等知识进行解答(2)如果图形比较规则，向量比较明确，则
5、可考虑建立平面直角坐标系，利用坐标运算来解决演练冲关1(2017南昌调研)设a，b都是非零向量，下列四个选项中，一定能使0成立的是()Aa2b BabCab Dab解析：选C“0，且a，b都是非零向量”等价于“非零向量a，b共线且反向”，结合各选项可知选C.2(2017福州模拟)已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m()A2 B3 C4 D5解析：选B由0知，点M为ABC的重心，设点D为边BC的中点，则()()，所以3，则m3，故选B.3(2017沈阳质检)已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则()A3 B3 C4 D4解析：选A建立如图所示的平面直角坐标系xAy，设
6、网格中小正方形的边长为1，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1,2)(1，0)，即解得所以3.故选A.考点(二)主要考查数量积的运算、夹角以及模的计算问题或求参数的值.平面向量的数量积及应用典例感悟典例(1)(2018届高三广西三市联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角的余弦值为sin，则b(2ab)()A2 B1 C6 D18(2)(2017全国卷)已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A2 B C D1(3)(2018届高三湖北七市(州)联考)平面向量a，b，c不共线，且两两所成的角相等，若|a|b|2，|c
7、|1，则|abc|_.解析(1)|a|1，|b|2，a与b的夹角的余弦值为sin，ab3，则b(2ab)2abb218.(2)如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，设P(x，y)，则(x, y)， (1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x222，故当x0，y时，()取得最小值，为.(3)平面向量a，b，c不共线，且两两所成的角相等，它们两两所成的角为120，|abc|2(abc)2a2b2c22ab2bc2ac|a|2|b|2|c|22|a|b|cos 1202|b|c|c
8、os 1202|a|c|cos 1202222122222212211，故|abc|1.答案(1)D(2)B(3)1方法技巧解决以平面图形为载体的向量数量积问题的方法(1)选择平面图形中的模与夹角确定的向量作为一组基底，用该基底表示构成数量积的两个向量，结合向量数量积运算律求解(2)若已知图形中有明显的适合建立直角坐标系的条件，可建立直角坐标系将向量数量积运算转化为代数运算来解决演练冲关1(2017云南调研)平面向量a与b的夹角为45，a(1,1)，|b|2，则|3ab|()A136B2C. D.解析：选D依题意得|a|，ab2cos 452，则|3ab|，故选D.2(2018届高三湖南五市十
9、校联考)ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足2a，2ab，则向量a，b的夹角为()A30 B60 C120 D150解析：选C2ab2ab，则向量a，b的夹角即为向量与的夹角，故向量a，b的夹角为120.3(2017天津高考)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2， (R)，且4，则的值为_解析：法一：().又323，所以()2233454，解得.法二：以点A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系(图略)，不妨假设点C在第一象限，则A(0,0)，B(3,0)，C(1，)由2，得D，由，得E(3，)，则(3，)(3)54，解得.答案：必备知能自主补缺 (一) 主干知识要记牢
10、1平面向量的两个充要条件若两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.2平面向量的性质(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .(4)|ab|a|b|.(二) 二级结论要用好1三点共线的判定(1)A，B，C三点共线，共线(2)向量，中三终点A，B，C共线存在实数，使得，且1.针对练1在ABCD中，点E是AD边的中点，BE与AC相交于点F，若mn (m，nR)，则_.解析：如图，2，mn，m(2n1)，
11、F，E，B三点共线，m2n11，2.答案：22中点坐标和三角形的重心坐标(1)设P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段P1P2的中点P的坐标为，.(2)三角形的重心坐标公式：设ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重心坐标是G.3三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.(三) 易错易混要明了1要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有
12、方向；0与任意向量平行；00(R)，而不是等于0；0与任意向量的数量积等于0，即0a0；但不说0与任意非零向量垂直2当ab0时，不一定得到ab，当ab时，ab0；abcb，不能得到ac，即消去律不成立；(ab)c与a(bc)不一定相等，(ab)c与c平行，而a(bc)与a平行3两向量夹角的范围为0，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价针对练2已知向量a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_解析：依题意，当a与b的夹角为钝角时，ab21.而当a与b共线时，有21，解得2，即当2时，ab，a与b反向共线，此时a与b的夹角为，不是钝角，因此，当a与b的夹角为钝角时，的取值范围是(2，)答案：(2，)课时跟踪检测 A组124提速练一、选择题1(2017沈阳质检)已知平面向量a(3,4)，b，若ab，则实数x为()A B.C.D解析：选Cab，34x，解得x，故选C.2已知向量a(1,2)，b(2
